بازی با احتمالات


بازی با احتمالات

نوشتهاز سوی paradoxy در يكشنبه 17 دي 1396 - 20:23

سه مشاهده کننده به نام های A و B و C داریم.

B یک سکه ایده آل در دست A قرار میده و بهش میگه این سکه رو نه بار پرتاب کنه. بر حسب تصادف در هر نه بار پرتاب سکه رو میاد. اسم این رویداد رو R میزاریم. B سکه رو از A میگیره و پیش C میبره و بدون اینکه اطلاعی از آزمایش قبلی بده بهش میگه سکه رو یک بار پرتاب کنه. سکه باز هم رو میاد.

طبق حافظه و محاسبات B، احتمال اینکه سکه بعد از هربار رویداد R در بار دهم هم رو بیاد یک بر روی دو به توان ده هست (تقریبا یک ده هزارم). به عبارت دیگه B با چنین سوالی مواجه هست: احتمال اینکه سکه در ده بار انداختن، ده بار رو بیاد چقدره؟ B قبلا مشاهده کرده که سکه رو نه بار انداختیم و همش شده رو، پس خارج از علم احتمالات و همینطور به شکل شهودی، مشخصه که B انتظار داره این بار سکه پشت بیاد، از دید B خیلی محاله که باز سکه رو بیاد.

اما حالا از دید C بررسی کنیم قضیه رو، یک سکه به ایشون داده شده بدون اطلاع قبلی که به چه نحوی پرتاب شده و ... . احتمال اینکه سکه رو بیاد از دید ایشون یک دوم هست.

فرض کنید کل این قضیه که بیان شد، بار ها و بار ها تکرار بشه.

سوال: آیا عالم به گونه ای عمل میکنه که محاسبات B درست در بیاد و نتایج غالبا مطابق انتظار B پیش‌ بره، یا جهان به شکلی عمل میکنه که ملاحظات C در آزمایش خودش درست در بیاد. یعنی اگر این اتفاق بارها برای B رخ بده و سکه رو ببره پیش C، در نهایت انتظارات B برآورده میشه از نتیجه آزمایش C یا انتظارات C؟

یک جور دیگه هم میشه این سوال رو کرد، یک سکه میدن دست شما و شما پرتابش میکنی. آیا انتظار داری که سکه با احتمال پنجاه پنجاه رو یا پشت بیاد، یا انتظار داری که سکه با توجه به حافظه ای که از قبل داره (کسایی که قبلا پرتابش کردن) رو یا پشت بیاد؟ اینجا دیگه الزاما پشت و رو اومدن سکه پنجاه پنجاه نیست برای شما.
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 752

ارسـال : 1547


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: بازی با احتمالات

نوشتهاز سوی paradoxy در دوشنبه 18 دي 1396 - 05:41

سلام من جایی از رویداد قطعی صحبت نکردم؟ اما این اصل احتمال هست که با تکرار زیاد یک آزمایش (درینجا خود عمل ده بار پرتاب کردن سکه) داده های آزمایش به نحوی بدست میاد که با قوانین احتمال بیشترین تطابق رو داشته باشه. بله کاملا درست گفتید این مسئله احتمال رو از دید دو ناظر داره بررسی میکنه و این دو ناظر دو احتمال مختلف رو برای آزمایش های خودشون بدست میارند. سوال اینجاست که داده های آزمایشی ای که این دو بدست میارن یکسان هست و این داده ها همزمان نمیتونه با دو احتمال مختلفی که هر ناظر اندازه گیری میکنه تطابق داشته باشه. به عبارت دیگه B همیشه انتظار داره که وقتی سکه رو به C میده، و C سکه رو میندازه بیشتر اوقات سکه پشت بیاد، در حالی که اگر داده های آزمایشی با انتظار B پیش‌برند اون موقع C تعجب میکنه، چون این تطابق رو با محسابات خودش نمیبینه. فرض کن شما C باشی اکثر اوقات (مثلا از هر ده هزار بار، یک بار رو بیاد) که سکه رو میندازی ببینی خیلی به ندرت رو بیاد، تعجب نمیکنی؟ بازم اگر مبهمه برسم با نمودار مسئله رو روشنتر میکنم. کسایی که تو کوانتوم با مقدار چشم داشتی کار کردن فکر کنم بهتر متوجه باشند منظور من چیه.
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 752

ارسـال : 1547


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: بازی با احتمالات

نوشتهاز سوی assarzadeh در دوشنبه 18 دي 1396 - 11:50

سلام آقا داود
اجازه بده چند نکته رو یادآوری کنم:
1- بهتره به جای عبارت «قانون احتمالات» از عبارت «نظریه احتمالات» استفاده کنیم.
2- در نظریه احتمالات کسی با انجام تعدادی آزمایش مثلاً با چند بار پرتاب سکه و بررسی نتایج اون، نمیتونه احتمال وقوع پیشامدی خاص رو تعیین کنه. اما میتونه اون احتمالو تخمین بزنه. و هر چه تعداد تکرار آزمایش بیشتر باشه احتمال اینکه تخمین بهتری از مقدار واقعی احتمال اون پیشامد بدست بیاره، بیشتر میشه. اما هیچوقت نمیتونه با قطعیت احتمال وقوع یه پیشامد رو تعیین کنه. ولو اینکه آزمایش رو میلیاردها بار تکرار کنه!
3- تعیین دقیق احتمال وقوع یک پیشامد با توسل به آزمایش و تجربه امکان پذیر نیست. حتی با این روش نمیشه با قطعیت تعیین کرد که احتمال وقوع فلان پیشامد مثلاً در بازه بین 0.1 تا 0.2 هست. ولی میشه اونو فرض قرار داد. یعنی فرض بشه که احتمال وقوع یه پیشامد خاص دقیقاً فلان قدره یا در فلان بازه قرار داره. مثلاً میتونیم فرض کنیم سکه ای کاملاً متقارن و همگن در اختیار داریم که پس از پرتابش، احتمال وقوع هر یک از پیشامدهای «رو» و «پشت» دقیقاً پنجاه درصده.
موفق باشید
نماد کاربر
 
سپـاس : 40

ارسـال : 70


نام: امیر عصارزاده
سن: 30 سال
نام نویسی: 93/10/12

مرد

Re: بازی با احتمالات

نوشتهاز سوی paradoxy در دوشنبه 18 دي 1396 - 12:44

سلام جناب عصار زاده اجازه بدید به شکل کمی تخصصی تر سوال رو مطرح کنم. با این حال منظور من از قانون خود قانون یا تعریفی بود که باهاش مقدار چشم داشتی رو در نظریه احتمالات بیان می کنند.

فرض کنید که مقدار چشم داشتی یک آزمایش مقداری ثابت باشد.
پس از انجام آزمایش به تعداد N، مقدار انحراف معیار برابر خواهد بود با جذر مجموع میانگین مربعات اختلاف داده‌های آزمایشگاهی با مقدار چشم داشتی آن‌ها.
فرض سوال رو در نظر بگیرید. مقدار چشم داشتی ناظر C برابر یک دوم هست.
داده های آزمایشگاهی C برای B معتبر هست.
مقدار چشم داشتی B از آزمایش برابر یک ده هزارم است.
هر دو ناظر انحراف معیار رو محاسبه می کنند. عدم قطعیت کدام ناظر بیشتر است؟
یا:
اگر حوصله کردید اول اینجا رو بخونید https://en.m.wikipedia.org/wiki/Law_of_large_numbers بعد به این مسئله فکر کنید که اگر نمودار داده های آزمایشگاهی و نمودار مقدار چشم داشتی دو ناظر رو رسم کنیم، داده های آزمایشگاهی به سمت نمودار کدوم از ناظرا میل میکنه؟

نکته دیگه این که جناب اعصار زاده، در صورتی که انجام آزمایشی به بینهایت میل کنه احتمال وقوع هر رویداد یک میشه، و در واقع با قطعیت تعیین میشه. مثلا اگه من بینهایت بار لاتاری بازی کنم قطعا یک بار میبرم.
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 752

ارسـال : 1547


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده


بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 12 مهمان