تساوی صفر و یک؟؟


تساوی صفر و یک؟؟

نوشتهاز سوی SH. در سه شنبه 7 فروردين 1397 - 20:03

یک سوال ریاضی:
میدانیم که :
if a^b=a^c => b=c
خب در مورد a=1 وb=0 و c=1داریم:
1^1 = 0^1
اولا با توجه به اینکه هر عددی به توان صفر برابر یک هست و هر عددی به توان یک خودشه، ایا این تساوی برقراره؟ منظورم اینه که این دو تا یک پاسخ ها فرقی با هم ندارن؟ هر دو یک مطلقند و اینکه اگه پاسخها یکسان باشه، ایا این به این معنیه که 0=1؟؟
physics=love
 
سپـاس : 6

ارسـال : 56


نام نویسی: 96/6/29

ذکر نشده

Re: تساوی صفر و یک؟؟

نوشتهاز سوی You-See در چهارشنبه 8 فروردين 1397 - 13:43

از کجا می دانید که فرض شما درست است؟
لطفا قانونش رو برام بگذارید که بدون بازه باشه
دوستای گلم حمایت کنید : https://cafebazaar.ir/app/com.nikanmehr.marmarxword/

تصویر
نرم افزارهای مالی، بازرگانی، پخش و فروش مویرگی، .. "نیکان مهر مهان"
نرم افزار پخش مويرگي
نماد کاربر
 
سپـاس : 673

ارسـال : 904


نام: U30
سن: 36 سال
شهر: تهران
نام نویسی: 93/5/19

مرد

Re: تساوی صفر و یک؟؟

نوشتهاز سوی SH. در چهارشنبه 8 فروردين 1397 - 17:20

قاعده ای هست که داریم:اگر دو عدد توان داربا پایه های مساوی با هم برابر باشند انگاه توانهایشان نیز با هم برابر است و برعکس.
به عبارتی اگر aبه توانbبرابر با aبه توانcباشد انگاه b و cبرابرند. راستش نمیدونم قانونش اسم داره یا نه ولی معتبره.
physics=love
 
سپـاس : 6

ارسـال : 56


نام نویسی: 96/6/29

ذکر نشده

Re: تساوی صفر و یک؟؟

نوشتهاز سوی M_J1364@yahoo.com در چهارشنبه 8 فروردين 1397 - 21:03

روش حل دُرُسته اون معادله اینه که از طرفین، لگاریتم در مبنای a بگیرید و شرط لگاریتم هم اینه که مبنا باید غیر از واحد باشه:

\log_{a}{(a^b)}=\log_{a}{(a^c)}\rightarrow \log_{a}{(a^b)}-\log_{a}{(a^c)}=0
 {\rightarrow} 
b\log_{a}{(a)}-c\log_{a}{(a)}=0 \rightarrow
\(b-c)log_{a}{(a)}=0

از رابطه ی آخر دو نتیجه میشه گرفت: 1- b=c یا 2- \log_{a}{(a)}=0 که دومی به ازاء هیچ مقداری از a برقرار نیست. با دومی اصلاً کاری نداریم. دقت کنید از همون اول که دارید از طرفین لگاریتم می گیرید، شرط تابع لگاریتم به شما اجازه نمی ده که a=1 باشه. چون اگه توی معادله ی شما a=1 باشه، نه تنها صفر مساوی یک میشه بلکه هر عدد حقیقیه دیگه ای با عدد حقیقیه دیگه برابر میشه. یعنی اگه شما a رو توی معادلت یک قرار بدی، b می تونه 10 باشه و c می تونه 100 باشه یا هر چیزه دیگه ای.
ای که مجنون گشته ای در عشقِ ما............کِی بُوَد.. لیلی.. تو را.. نامی.. سزا؟!
سویِ.. من... پروانه.. شو... پروا مکن............در..... میانِ.... آتشم.... رقصان.... بیا
نماد کاربر
 
سپـاس : 422

ارسـال : 1102


نام: محمّد جوانشیری
سن: 32 سال
شهر: تهران
نام نویسی: 90/9/24

ذکر نشده

Re: تساوی صفر و یک؟؟

نوشتهاز سوی Parmenides در چهارشنبه 8 فروردين 1397 - 21:20

SH. نوشته است:if a^b=a^c => b=c

به طور کلی ضابطه‌ی تابع نمایی در پایه‌ی a (مثبت) به صورت زیر قابلِ تعریف است:
a^{x}=e^{x\ln{a}};x\in \mathbb{R},a> 0


https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation
قسمتِ: Real exponents/Powers via logarithms


بنابراین به ازای a=1:
1^{x}=e^{x\ln1}=e^{0}=1


پس طبق تعریف تابع با ضابطه‌ی 1^{x} به ازای هر عدد حقیقیِ x از جمله 0 و 1 برابر با 1 است، بنابراین فرض اولیه‌ی شما در مورد پایه‌ی 1 صحیح نیست. البته اگر a> 0 یا 0< a< 1 می‌توان به کمک مشتق و به سادگی ثابت کرد که تابع نمایی در پایه‌ی a اکیدا صعودی یا اکیدا نزولی و بنابراین یک به یک است و فرض شما درست خواهد بود.
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.

-Karl Popper-
نماد کاربر
 
سپـاس : 857

ارسـال : 1325


نام نویسی: 85/12/28

ذکر نشده

Re: تساوی صفر و یک؟؟

نوشتهاز سوی SH. در چهارشنبه 8 فروردين 1397 - 22:28

بابت پاسخهاتون ممنون.
physics=love
 
سپـاس : 6

ارسـال : 56


نام نویسی: 96/6/29

ذکر نشده


بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 8 مهمان