تساوی صفر و یک؟؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
SH.

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۶/۶/۲۹ - ۱۰:۴۰


پست: 75

سپاس: 11

تساوی صفر و یک؟؟

پست توسط SH. »

یک سوال ریاضی:
میدانیم که :
if a^b=a^c => b=c
خب در مورد a=1 وb=0 و c=1داریم:
1^1 = 0^1
اولا با توجه به اینکه هر عددی به توان صفر برابر یک هست و هر عددی به توان یک خودشه، ایا این تساوی برقراره؟ منظورم اینه که این دو تا یک پاسخ ها فرقی با هم ندارن؟ هر دو یک مطلقند و اینکه اگه پاسخها یکسان باشه، ایا این به این معنیه که 0=1؟؟
اینکه کاری کنی همه ازت راضی باشن غیر ممکنه. درعوض اینکه کاری کنی همه ازت شاکی بشن اسونه. خیلی هم باحاله

نمایه کاربر
You-See

نام: U30

محل اقامت: تهران

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۵/۱۹ - ۱۹:۰۵


پست: 1003

سپاس: 750

جنسیت:

تماس:

Re: تساوی صفر و یک؟؟

پست توسط You-See »

از کجا می دانید که فرض شما درست است؟
لطفا قانونش رو برام بگذارید که بدون بازه باشه
دوستای گلم حمایت کنید : https://cafebazaar.ir/app/com.nikanmehr.marmarxword/

تصویر
نرم افزارهای مالی، بازرگانی، پخش و فروش مویرگی، .. "نیکان مهر مهان"
نرم افزار پخش مويرگي

نمایه کاربر
SH.

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۶/۶/۲۹ - ۱۰:۴۰


پست: 75

سپاس: 11

Re: تساوی صفر و یک؟؟

پست توسط SH. »

قاعده ای هست که داریم:اگر دو عدد توان داربا پایه های مساوی با هم برابر باشند انگاه توانهایشان نیز با هم برابر است و برعکس.
به عبارتی اگر aبه توانbبرابر با aبه توانcباشد انگاه b و cبرابرند. راستش نمیدونم قانونش اسم داره یا نه ولی معتبره.
اینکه کاری کنی همه ازت راضی باشن غیر ممکنه. درعوض اینکه کاری کنی همه ازت شاکی بشن اسونه. خیلی هم باحاله

نمایه کاربر
M_J1364@yahoo.com

نام: محمّد جوانشیری

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1252

سپاس: 457


تماس:

Re: تساوی صفر و یک؟؟

پست توسط M_J1364@yahoo.com »

روش حل دُرُسته اون معادله اینه که از طرفین، لگاریتم در مبنای [tex]a[/tex] بگیرید و شرط لگاریتم هم اینه که مبنا باید غیر از واحد باشه:

[tex]\log_{a}{(a^b)}=\log_{a}{(a^c)}\rightarrow \log_{a}{(a^b)}-\log_{a}{(a^c)}=0
{\rightarrow}
b\log_{a}{(a)}-c\log_{a}{(a)}=0 \rightarrow
\(b-c)log_{a}{(a)}=0[/tex]

از رابطه ی آخر دو نتیجه میشه گرفت: 1- [tex]b=c[/tex] یا 2- [tex]\log_{a}{(a)}=0[/tex] که دومی به ازاء هیچ مقداری از [tex]a[/tex] برقرار نیست. با دومی اصلاً کاری نداریم. دقت کنید از همون اول که دارید از طرفین لگاریتم می گیرید، شرط تابع لگاریتم به شما اجازه نمی ده که [tex]a=1[/tex] باشه. چون اگه توی معادله ی شما [tex]a=1[/tex] باشه، نه تنها صفر مساوی یک میشه بلکه هر عدد حقیقیه دیگه ای با عدد حقیقیه دیگه برابر میشه. یعنی اگه شما [tex]a[/tex] رو توی معادلت یک قرار بدی، [tex]b[/tex] می تونه [tex]10[/tex] باشه و [tex]c[/tex] می تونه [tex]100[/tex] باشه یا هر چیزه دیگه ای.
ز عشقِ ((فرنیا)) کُشتم خودم را...........که آخر خون.. به پا.. کرد او.. خدایا
شدم نابود و.. جز.. یادی نماندش...........از آن چشمانِ گریان، وان فغان ها

نمایه کاربر
Parmenides

عضویت : دوشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۲۸ - ۱۵:۴۱


پست: 1323

سپاس: 629

Re: تساوی صفر و یک؟؟

پست توسط Parmenides »

SH. نوشته شده:if a^b=a^c => b=c

به طور کلی ضابطه‌ی تابع نمایی در پایه‌ی [tex]a[/tex] (مثبت) به صورت زیر قابلِ تعریف است:
[tex]a^{x}=e^{x\ln{a}};x\in \mathbb{R},a> 0[/tex]


https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation
قسمتِ: Real exponents/Powers via logarithms


بنابراین به ازای [tex]a=1[/tex]:
[tex]1^{x}=e^{x\ln1}=e^{0}=1[/tex]


پس طبق تعریف تابع با ضابطه‌ی [tex]1^{x}[/tex] به ازای هر عدد حقیقیِ [tex]x[/tex] از جمله 0 و 1 برابر با 1 است، بنابراین فرض اولیه‌ی شما در مورد پایه‌ی 1 صحیح نیست. البته اگر [tex]a> 0[/tex] یا [tex]0< a< 1[/tex] می‌توان به کمک مشتق و به سادگی ثابت کرد که تابع نمایی در پایه‌ی [tex]a[/tex] اکیدا صعودی یا اکیدا نزولی و بنابراین یک به یک است و فرض شما درست خواهد بود.
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.

-Karl Popper-

نمایه کاربر
SH.

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۶/۶/۲۹ - ۱۰:۴۰


پست: 75

سپاس: 11

Re: تساوی صفر و یک؟؟

پست توسط SH. »

بابت پاسخهاتون ممنون.
اینکه کاری کنی همه ازت راضی باشن غیر ممکنه. درعوض اینکه کاری کنی همه ازت شاکی بشن اسونه. خیلی هم باحاله

ارسال پست