صفحه 1 از 1

تساوی صفر و یک؟؟

ارسال شده: سه‌شنبه ۱۳۹۷/۱/۷ - ۲۱:۰۳
توسط SH.
یک سوال ریاضی:
میدانیم که :
if a^b=a^c => b=c
خب در مورد a=1 وb=0 و c=1داریم:
1^1 = 0^1
اولا با توجه به اینکه هر عددی به توان صفر برابر یک هست و هر عددی به توان یک خودشه، ایا این تساوی برقراره؟ منظورم اینه که این دو تا یک پاسخ ها فرقی با هم ندارن؟ هر دو یک مطلقند و اینکه اگه پاسخها یکسان باشه، ایا این به این معنیه که 0=1؟؟

Re: تساوی صفر و یک؟؟

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۷/۱/۸ - ۱۴:۴۳
توسط You-See
از کجا می دانید که فرض شما درست است؟
لطفا قانونش رو برام بگذارید که بدون بازه باشه

Re: تساوی صفر و یک؟؟

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۷/۱/۸ - ۱۸:۲۰
توسط SH.
قاعده ای هست که داریم:اگر دو عدد توان داربا پایه های مساوی با هم برابر باشند انگاه توانهایشان نیز با هم برابر است و برعکس.
به عبارتی اگر aبه توانbبرابر با aبه توانcباشد انگاه b و cبرابرند. راستش نمیدونم قانونش اسم داره یا نه ولی معتبره.

Re: تساوی صفر و یک؟؟

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۷/۱/۸ - ۲۲:۰۳
توسط M_J1364@yahoo.com
روش حل دُرُسته اون معادله اینه که از طرفین، لگاریتم در مبنای [tex]a[/tex] بگیرید و شرط لگاریتم هم اینه که مبنا باید غیر از واحد باشه:

[tex]\log_{a}{(a^b)}=\log_{a}{(a^c)}\rightarrow \log_{a}{(a^b)}-\log_{a}{(a^c)}=0
{\rightarrow}
b\log_{a}{(a)}-c\log_{a}{(a)}=0 \rightarrow
\(b-c)log_{a}{(a)}=0[/tex]

از رابطه ی آخر دو نتیجه میشه گرفت: 1- [tex]b=c[/tex] یا 2- [tex]\log_{a}{(a)}=0[/tex] که دومی به ازاء هیچ مقداری از [tex]a[/tex] برقرار نیست. با دومی اصلاً کاری نداریم. دقت کنید از همون اول که دارید از طرفین لگاریتم می گیرید، شرط تابع لگاریتم به شما اجازه نمی ده که [tex]a=1[/tex] باشه. چون اگه توی معادله ی شما [tex]a=1[/tex] باشه، نه تنها صفر مساوی یک میشه بلکه هر عدد حقیقیه دیگه ای با عدد حقیقیه دیگه برابر میشه. یعنی اگه شما [tex]a[/tex] رو توی معادلت یک قرار بدی، [tex]b[/tex] می تونه [tex]10[/tex] باشه و [tex]c[/tex] می تونه [tex]100[/tex] باشه یا هر چیزه دیگه ای.

Re: تساوی صفر و یک؟؟

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۷/۱/۸ - ۲۲:۲۰
توسط Parmenides
SH. نوشته شده:if a^b=a^c => b=c

به طور کلی ضابطه‌ی تابع نمایی در پایه‌ی [tex]a[/tex] (مثبت) به صورت زیر قابلِ تعریف است:
[tex]a^{x}=e^{x\ln{a}};x\in \mathbb{R},a> 0[/tex]


https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation
قسمتِ: Real exponents/Powers via logarithms


بنابراین به ازای [tex]a=1[/tex]:
[tex]1^{x}=e^{x\ln1}=e^{0}=1[/tex]


پس طبق تعریف تابع با ضابطه‌ی [tex]1^{x}[/tex] به ازای هر عدد حقیقیِ [tex]x[/tex] از جمله 0 و 1 برابر با 1 است، بنابراین فرض اولیه‌ی شما در مورد پایه‌ی 1 صحیح نیست. البته اگر [tex]a> 0[/tex] یا [tex]0< a< 1[/tex] می‌توان به کمک مشتق و به سادگی ثابت کرد که تابع نمایی در پایه‌ی [tex]a[/tex] اکیدا صعودی یا اکیدا نزولی و بنابراین یک به یک است و فرض شما درست خواهد بود.

Re: تساوی صفر و یک؟؟

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۷/۱/۸ - ۲۳:۲۸
توسط SH.
بابت پاسخهاتون ممنون.