صفحه 1 از 1

تحلیل ابعادی توابع برداری

ارسال شده: شنبه ۱۳۹۷/۴/۹ - ۰۹:۲۶
توسط tempel
سلام،دادن ورودی به یک تابع چندمتغیره(دراینجادومتغیره)یک عدد را به عنوان خروجی می دهد(نقطه درفضا) وبرای رسم آن نقطه باتوجه به دامنه ای که مثلا در صفحه xyداریم خروجی را روی محورzهانمایش می دهیم و داریم( f:R^2 to R )

ولی درتوابع برداری (f:R to R^2) دیگر محور سومی(درنتیجه بُعد سوم) مانند بالا درکارنیست درصورتی که باید محورسومی هم طبق بیان ریاضی داشته باشد،همچنین می توان t(زمان)را به عنوان دامنه و بردارمکان را به عنوان بردتابع در نظرگرفت،ولی چگونه طبق این بیان فقط بردار مکان(بُردتابع) رارسم میکنیم این رو چگونه توجیه می کنید

واینکه آیا هر نقطه دریک بعد یادو یا سه بعد وبیشتر را می توان به صورت بردار(ازمبدأ)درنظرگرفت؟ یا اینکه تبدیل نقطه به بردار وضرب آن در بردار های پایه i,j,k فقط ازخواص توابع برداری می باشد،لطفااگرکسی میدونه پاسخ دهد

Re: تحلیل ابعادی توابع برداری

ارسال شده: شنبه ۱۳۹۷/۴/۹ - ۱۱:۳۵
توسط paradoxy
الان فکر میکنم ترجمه روانتر چیزی که نوشتید میشه این مدلی، اگر یک تابع اسکالر مثل (f(x,y داشته باشیم و به جای ایگرگ و ایکسش عدد بزاریم عدد میگیریم. اما اگر بیایم از همین تابع گرادیان بگیریم تا تابع برداری بدست بیاریم ؟؟؟؟ باقی سوالتون رو نمیفهمم. میگید ضرب خارجی (مستقیم) رو بردار انجام بدیم تا ابعاد تابع برداری بره بالا؟ که بعدچی بشه؟ با مثال دستکم بگید.

هر نقطه ای در فضا، حتی فضای هیلبرتی که بینهایت بعد داره هم نمایانگر یک بردار میتونه باشه. (منبعی ندارم، اما فکر میکنم این ادعا درست باشه) ما برای ایجاد بردار معمولا نقطه رو در بردارهای پایه ضرب نمیکنیم، یعنی من تاحالا ندیدم کسی این کار رو انجام بده، به جاش تو فضای اقلیدسی همیشه حد فاصل مبدا تا اون نقطه رو بردار میگیریم، یعنی اون نقطه منهی نقطه مبدا میشه یک بردار. فضاهای دیگه رو نمیدونم

Re: تحلیل ابعادی توابع برداری

ارسال شده: شنبه ۱۳۹۷/۴/۹ - ۲۱:۲۹
توسط tempel
سپاس ازپاسخ،به طور کلی یک تابع برداری رو میشه هم بصورت پارامتری وهم به صورت ضرب درپایه های استاندارد i,j,k نمایش داد ودراکثرموارد کاربردی به عنوان بردارمکان با یک متغیرحقیقی مانند t مورداستفاده قرار میگیرد مثال: f(t)=2t i + t j OR y=t , x=2t این مثال برای تابع با برد دومتغیره می باشد پس اینجا داریم f:R to R^2 یعنی باید یک محور t داشته باشیم ویک محورxویک محورy.

ولی برای نمایش این بردار به جای رسم آن دریک فضای سه بعدی(بااحتساب محورtها) آن را دریک صفحه دوبعدی رسم می کنیم
ولی درتوابع باچندمتغیر حقیقی مانند f(x,y)=x^2+2y یعنی f:R^2 to R که درآن f(x,y)=zهست هرسه محورx,y,zرا در زمان نمایش درنظر میگیریم

و همونطور که خودتان هم گفتیدمیشه هر نقطه چه دریک بعد یا چند بعد را به بردار از مبدأتبدیل کرد

حال مشکل اینجاست که چرامحورtهارادرتوابع برداری حذف می کنیم(ازجهت تعریف ریاضی آن)ومانندتعریف توابع باچندمتغیرحقیقی عمل نمی کنیم ،پاسخ ساده است وهدف فقط توجیه وتحلیل بیشتراین موضوع است،شمادرچه مقطع تحصیلی هستید

Re: تحلیل ابعادی توابع برداری

ارسال شده: یک‌شنبه ۱۳۹۷/۴/۱۰ - ۱۳:۳۸
توسط tempel
لطفااگر کسی چیزی میدونه پاسخ بده

Re: تحلیل ابعادی توابع برداری

ارسال شده: دوشنبه ۱۳۹۷/۴/۱۱ - ۲۱:۲۷
توسط tempel
چرا اینجا یکی یک نظرهم نمیده؟؟!!

Re: تحلیل ابعادی توابع برداری

ارسال شده: سه‌شنبه ۱۳۹۷/۴/۱۲ - ۰۲:۱۱
توسط Parmenides
ما به کمک توابع برداری میخوایم مسیرها (خم ها) رو توصیف کنیم، از این جهت هست که فقط خروجی این توابع رو رسم میکنیم. وگرنه اگه کسی دوست داشته باشه یه محور t هم برای خودش در نظر بگیره و یه شکلی هم رسم کنه مانع خاصی نداره، ولی موضوع اینه که هدف کتاب های درسی توصیف مسیرها بوده با توابع برداری، صرفا همین.
از طرف دیگه توجه داشته باشید که اگه خروجیمون یه بردار سه بعدی باشه، دیگه اون موقع در نظر گرفتن محور سومی برای t معنی نداره، یا به طور کلی اگه خروجیمون یه بردار n بعدی باشه که n از دو بزرگتر باشه هم به همین ترتیب.

در مورد سوالتون که آیا نقطه هم میتونه بردار باشه، بستگی داره که شما مجاز بدونی که نقطه ها رو طبق اصول خاصی (اصول موضوعی که فضای برداری رو معرفی میکنن) با هم جمع کرد و اونا رو در یه اسکالر ضرب کرد یا خیر. یعنی تا تکلیف مجموعه و جمع اعضا و ضرب اسکالر و مجموعه اسکالر معلوم نشده باشه، نمیشه از بردار بودن اعضای یه مجموعه حرف زد.

Re: تحلیل ابعادی توابع برداری

ارسال شده: سه‌شنبه ۱۳۹۷/۴/۱۲ - ۱۰:۰۹
توسط paradoxy
یک تابع برداری به ازای مقادیری که میگیره باید خروجی ای بده که هم اندازه داشته باشه در هر نقطه و هم جهت، در حالی که تابع اسکالر صرفا عدد میگیره و عدد میده. تابع برداری ای که مثال زدید یک متغییر مستقل داره و طبیعیه که حتی اگر تابع اسکالر هم بود نیاز به دو محور و نه بیشتر داشت. چیزی که تعداد محور ها رو برای توابع اسکالر معیین میکنه پارامتر های مستقل هست نه چیز دیگه ای. اگر تابع برداری ای داشتید که چند متغییر مستقل داشته باشه، دیگه نمی تونید به همین راحتی توی دو بعد رسمش کنید. فکر کنید تابع برداری اینه: F = x^2+y^2i + xyj چطور این تابع رو رسم میکنید؟ چه t ای انتخاب می کنید و چرا t های دیگه نه