تعداد کُره ها در کُره ای بزرگتر

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
غلامعلی نوری

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۰ - ۰۸:۵۱


پست: 1133

سپاس: 1067

جنسیت:

تماس:

تعداد کُره ها در کُره ای بزرگتر

پست توسط غلامعلی نوری »



درود بر گیتیکدانان جوان
زمانی که می گوییم یک ملیون کره را به قطر زمین , در کره ای به قطر خورشید می توان جای داد روشن است که دقیق نیست

بلکه به دلیل فضا های خالی که میان کره های زمین باقی می ماند مسلمن عدد واقعی کمتر است

کره ها.png
کره ها.png (50.04 کیلو بایت) مشاهده 3346 مرتبه

بنده فرمول بالا را برای شمار دقیق تر کره هایی که می توان در کره ای دیگر جای داد ساخته ام از دید شما درسته ؟؟؟

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2070

سپاس: 1114

Re: تعداد کُره ها در کُره ای بزرگتر

پست توسط paradoxy »

اولا ننوشتید که چطور به اون رابطه رسیدید، در ثانی n نمیتونه اعشاری باشه ولی رابطه شما مقادیر اعشاری هم میده. مثلاً جای R بزارید سه و جایr بزارید دو. پس یه جای کار به نظرم به خطا رفتید.

نمایه کاربر
غلامعلی نوری

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۰ - ۰۸:۵۱


پست: 1133

سپاس: 1067

جنسیت:

تماس:

Re: تعداد کُره ها در کُره ای بزرگتر

پست توسط غلامعلی نوری »

paradoxy نوشته شده:اولا ننوشتید که چطور به اون رابطه رسیدید، در ثانی n نمیتونه اعشاری باشه ولی رابطه شما مقادیر اعشاری هم میده. مثلاً جای R بزارید سه و جایr بزارید دو. پس یه جای کار به نظرم به خطا رفتید.


درود

این رابطه فقط یک تجسم فضایی بود
ادعایی هم نیست که کاملن درست باشه ولی ظاهرن منطقی است و به تعداد واقعی کره های کوچک نزدیک باید باشد



بله اعشاری هم نباید باشد ولی می توان بخش اعشاری را نادیده گرفت و تنها بخش اعداد شمارشی را ملاک قرار داد

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2070

سپاس: 1114

Re: تعداد کُره ها در کُره ای بزرگتر

پست توسط paradoxy »

خب واقعیت اینه خیلی این مسئله پیچیده تر ازونی هستش که به نظر میرسه و تاجایی که من سرچ کردم اصلا رابطه ای در این زمینه وجود نداره و همه تقریبه، براساس الگوریتمای قبلی. مثلا یه بابایی ثابت کرده که چینش به خصوصی بیشترین مقدار دایره های کوچکتر رو درون دایره بزرگتر میزاره اما این که چه تعداد دایره کوچک بر اساس الگوی دلخواه درون دایره بزرگ جا بشه مشخص نیست. (همینطور کره که مورد بحث شماست).

این لینکا شاید مفید باشه
https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing
https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing

طبق لینک بالا، بیشترین مقداری از حجم کره که میشه با کره های کوچکتر هم اندازه پر کرد 74% ه اونه.
"For equal spheres in three dimensions the densest packing uses approximately 74% of the volume. A random packing of equal spheres generally has a density around 64%. "

بنابرین 740 هزار کره زمین در خورشید جا میشه اگه زمین و خورشید کاملا کروی باشند و اون متنی که دیدید 1 میلیون گفته، تمام حجم خورشید و زمین رو در نظر گرفته باشه.

پين

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۸۶/۱۰/۷ - ۰۱:۱۶


پست: 972

سپاس: 567

جنسیت:

Re: تعداد کُره ها در کُره ای بزرگتر

پست توسط پين »

در پیوند با پرسش شما و "حدس کپلر":
http://essays.persiangig.com/%d8%b1%d9% ... ACK.pdf/dl


------------------------------
پ.ن:
پیشتر اینجا آورده بودم:
viewtopic.php?t=18334&p=153669#p153520

نمایه کاربر
غلامعلی نوری

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۰ - ۰۸:۵۱


پست: 1133

سپاس: 1067

جنسیت:

تماس:

Re: تعداد کُره ها در کُره ای بزرگتر

پست توسط غلامعلی نوری »

paradoxy نوشته شده: بیشترین مقداری از حجم کره که میشه با کره های کوچکتر هم اندازه پر کرد 74% ه اونه.
"For equal spheres in three dimensions the densest packing uses approximately 74% of the volume. A random packing of equal spheres generally has a density around 64%. "



ممنون از شما جالب بود smile072


ولی این 74 درسد چگونه بدست می آید ؟



به گمانم وقتی که نسبت R به r بسیار بزرگ باشه بدست می اید نه در نسبت های کوچک


ینی در واقع هر چه نسبت R به r کوچکتر باشد درسد حجمی اشغال شده با کره های کوچک هم کمتراز 74 درسد می شود

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2070

سپاس: 1114

Re: تعداد کُره ها در کُره ای بزرگتر

پست توسط paradoxy »

بله با تشکر از آقای پین برای اون مقاله که خوب توضیح داده بود، هفتاد و چهاردرصد حد بیشینه هست و وقتی بدست میاد که نسبت شعاع کره کوچکتر به شعاع کره بزرگتر به صفر میل کنه. و مثلا توی مثال خورشید و زمین به نظرم با تقریب خیلی خوبی همچین چیزی برقرار هست. اما بله اگه نسبت کره ها به صفر میل نکنه کمتر از هفتاد و چهاردرصد بدست میاد. نحوه بدست اومدن اون رابطه هم توی مقاله ای که جناب پین فرستاده بود دیده میشد. ابتدا برای دو بعدی یک سلول واحد سطحی تعریف میکنن که به شکل چینش دایره ها بر میگرده و میبینن که چه مقداری از سطح سلول واحد توسط سطح دایره ها اشغال میشه ونسبتی که بدست میاد قابل تعمیم به سطح نامحدوده. حالا یک بعد به ابعاد اضافه میشه و کافیه سلول واحد حجمی تعریف کنیم و همون محاسبات رو انجام بدیم.

ارسال پست