هوپا، انجمن علم ایران

اولا ننوشتید که چطور به اون رابطه رسیدید، در ثانی n نمیتونه اعشاری باشه ولی رابطه شما مقادیر اعشاری هم میده. مثلاً جای R بزارید سه و جایr بزارید دو. پس یه جای کار به نظرم به خطا رفتید.

خب واقعیت اینه خیلی این مسئله پیچیده تر ازونی هستش که به نظر میرسه و تاجایی که من سرچ کردم اصلا رابطه ای در این زمینه وجود نداره و همه تقریبه، براساس الگوریتمای قبلی. مثلا یه بابایی ثابت کرده که چینش به خصوصی بیشترین مقدار دایره های کوچکتر رو درون دایره بزرگتر میزاره اما این که چه تعداد دایره کوچک بر اساس الگوی دلخواه درون دایره بزرگ جا بشه مشخص نیست. (همینطور کره که مورد بحث شماست).

این لینکا شاید مفید باشه
https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing
https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing

طبق لینک بالا، بیشترین مقداری از حجم کره که میشه با کره های کوچکتر هم اندازه پر کرد 74% ه اونه.

بنابرین 740 هزار کره زمین در خورشید جا میشه اگه زمین و خورشید کاملا کروی باشند و اون متنی که دیدید 1 میلیون گفته، تمام حجم خورشید و زمین رو در نظر گرفته باشه.

در پیوند با پرسش شما و "حدس کپلر":
http://essays.persiangig.com/%d8%b1%d9% ... ACK.pdf/dl


------------------------------
پ.ن:
پیشتر اینجا آورده بودم:
viewtopic.php?t=18334&p=153669#p153520

paradoxy نوشته شده: بیشترین مقداری از حجم کره که میشه با کره های کوچکتر هم اندازه پر کرد 74% ه اونه.

"For equal spheres in three dimensions the densest packing uses approximately 74% of the volume. A random packing of equal spheres generally has a density around 64%. "

ممنون از شما جالب بود


ولی این 74 درسد چگونه بدست می آید ؟



به گمانم وقتی که نسبت R به r بسیار بزرگ باشه بدست می اید نه در نسبت های کوچک


ینی در واقع هر چه نسبت R به r کوچکتر باشد درسد حجمی اشغال شده با کره های کوچک هم کمتراز 74 درسد می شود

بله با تشکر از آقای پین برای اون مقاله که خوب توضیح داده بود، هفتاد و چهاردرصد حد بیشینه هست و وقتی بدست میاد که نسبت شعاع کره کوچکتر به شعاع کره بزرگتر به صفر میل کنه. و مثلا توی مثال خورشید و زمین به نظرم با تقریب خیلی خوبی همچین چیزی برقرار هست. اما بله اگه نسبت کره ها به صفر میل نکنه کمتر از هفتاد و چهاردرصد بدست میاد. نحوه بدست اومدن اون رابطه هم توی مقاله ای که جناب پین فرستاده بود دیده میشد. ابتدا برای دو بعدی یک سلول واحد سطحی تعریف میکنن که به شکل چینش دایره ها بر میگرده و میبینن که چه مقداری از سطح سلول واحد توسط سطح دایره ها اشغال میشه ونسبتی که بدست میاد قابل تعمیم به سطح نامحدوده. حالا یک بعد به ابعاد اضافه میشه و کافیه سلول واحد حجمی تعریف کنیم و همون محاسبات رو انجام بدیم.