نواحی در بسط لوران
ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۷/۱۲/۱۵ - ۱۸:۳۵
در حالت اول که شعاع زد رو بین صفر تا یک میگیرید یک روی محیط دایره یا محدوده دلخواهتون که هر شکلی داره میوفته. بنابرین به حساب نمیاد، چون دقیقا روی مرزه. اگر شعاع از یک بزرگتر باشه تا دو، اون موقع قطعا یک درون دایره یا محدوده دلخواه میوفته، ولی دو نمیوفته، چون دو روی محیطه
tempel نوشته شده:آیا نقطه z=1 درون ناحیه و نقطه z=2 حارج از ناحیه(طوق) مشخص شده می باشند؟
aalireza نوشته شده:tempel نوشته شده:آیا نقطه z=1 درون ناحیه و نقطه z=2 حارج از ناحیه(طوق) مشخص شده می باشند؟
خیر. هر دو نقطه خارج از ناحیهن.
---
تابعت توی این محدودهای که نوشته، هولومورفیکه و بسطِ لوران و تیلورش مساوی. ما از کجا باید بدونیم «اونجا» چینوشته؟ سوال و چیزی که نوشته رو اگه کامل بنویسی بهتر جواب میگیری.
paradoxy نوشته شده:aalireza نوشته شده:tempel نوشته شده:آیا نقطه z=1 درون ناحیه و نقطه z=2 حارج از ناحیه(طوق) مشخص شده می باشند؟
خیر. هر دو نقطه خارج از ناحیهن.
---
تابعت توی این محدودهای که نوشته، هولومورفیکه و بسطِ لوران و تیلورش مساوی. ما از کجا باید بدونیم «اونجا» چینوشته؟ سوال و چیزی که نوشته رو اگه کامل بنویسی بهتر جواب میگیری.
ولی وقتی شعاع زد یک یا بزرگتر از یک تا دو باشه، قطعا اف زد یک رو شامل میشه، هرچی نباشه اف زد رو حول صفر داریم بسط میدیم. ننوشته اف زد بین یک تا دوه، نوشته خود زد بین یک تا دوه. اف زد از صفر شروع میشه تا جایی که شعاع زد بهش اجازه میده. که اینجا شعاع زد محدودش معلومه.
ولی وقتی شعاع زد یک یا بزرگتر از یک تا دو باشه، قطعا اف زد یک رو شامل میشه
paradoxy نوشته شده: پست دوم tempel رو ببینید، سوال ذکر کرده که ما میخوایم اف زد رو حول نقطه 0 بسط بدیم و یک محدوده شعاع مشخص کرده.
paradoxy نوشته شده: به نظر من بسط دادن یک تابع حول یک نقطه به این معنی هست که رفتار یک تابع رو در نزدیکی اون نقطه بررسی کنیم، چقدر نزدیک؟ بسته به تعداد جملاتی که در بسط دادن نگه می داریم. مثلا اگر من یک تابع رو بسط تیلور بدم حول 0، و فقط سه جمله نگه دارم، میتونم رفتار تابع رو حول و حوش صفر تا مثلا فوقش 0.1 به خوبی توصیف کنم (یعنی میتوانم به جای خود تابع، از جملات بسطش استفاده کنم)
هیچ یک از نقاط تکین( 1و2 ) هم درون این ناحیه نمی باشند پس برای بسط این تابع حول نقطه صفر باید از بسط ,تیلور استفاده کنیم حال سوأل اینجاست،
که در پاسخ اومده و نقطه تکین z=1 رو درون وz=2 رو خارج از ناحیه 2> |z| گرفته ...
paradoxy نوشته شده:پست دوم tempel رو ببینید، سوال ذکر کرده که ما میخوایم اف زد رو حول نقطه 0 بسط بدیم و یک محدوده شعاع مشخص کرده.
paradoxy نوشته شده: به نظر من بسط دادن یک تابع حول یک نقطه به این معنی هست که رفتار یک تابع رو در نزدیکی اون نقطه بررسی کنیم، چقدر نزدیک؟ بسته به تعداد جملاتی که در بسط دادن نگه می داریم. مثلا اگر من یک تابع رو بسط تیلور بدم حول 0، و فقط سه جمله نگه دارم، میتونم رفتار تابع رو حول و حوش صفر تا مثلا فوقش 0.1 به خوبی توصیف کنم (یعنی میتوانم به جای خود تابع، از جملات بسطش استفاده کنم)،
aalireza نوشته شده: اینکه حولِ چهنقطهای بتونی بنویسی از خواصِ تابعت نتیجه میشه و نه از خواصِ فضات
paradoxy نوشته شده:عزیز جانم من یک صفحه ویکی پدیا و یک متن از دانشگاه ام آی تی آوردم، انتظار نداشتم اینطوری جواب بگیرم.
aalireza نوشته شده:ثانیاً)
اگه سوال بخواد که تو حولِ صفر بسطش بدی اونوقت سؤال غلطه. نمیتونی حولِ صفر بسط بدی بههزار و یک دلیل. همین که یهمسیرِ هوموتوپیک بهصفر (contractible تو C) داشته باشی که تابعت زیرِ اون هولومورفیک نیست (مثلاً یهدایره تو مرکز بهشعاع ۱/۲) یعنی تمامِ چیزایی با کوشی اثبات میشه رو داری میندازی بیرون.
The path of integration γ {\displaystyle \gamma } \gamma is counterclockwise around a Jordan curve enclosing c and lying in an annulus A in which f ( z ) {\displaystyle f(z)} f(z) is holomorphic (analytic). The expansion for f ( z ) {\displaystyle f(z)} f(z) will then be valid anywhere inside the annulus.
aalireza نوشته شده: این نرمِ زد بینِ یک و دوئی که میبینی، دامنهیِ اف هست. اف خارج از اینجا تعریف نمیشه... اینشعاعِ همگرایی نیست.
paradoxy نوشته شده:1. در ویکی پدیا تابع اف زد حول صفر بسط داده شده یا نه؟
paradoxy نوشته شده:مگر در ویکی پدیا محدوده زد رو بین یک تا دو نگرفته؟
paradoxy نوشته شده:صحبتای دیگتون به کنار چون نیمه درست هستند، صرفا الان...