کجایِ «یهمسیرِ بسته بکش دورِ صفر» رو متوجه نمیشی؟ تعریفِ عمومیِ بسطِ لوران عملاً همون انتگرالِ کوشیه. واسه اونم خودت یه کونتور/مسیرِ بسته دورِ اون نقطهت/هر مسیرِ هوموتوپیک بهصفر در شرایطِ عمومی، تعریف میشه. اینتیکه رو آدرس دادم تو همون لینکِ ویکیپدیات. جا گاما بزار یه دایره اطرافِ صفر و بعد انتگرال بگیر. میخوایی فرمول رو کپی پیست کنم، جایِ گاما بزارم C[0,1/2] و بگم تو این دایره تابعت هولومورفیک نیست اگه جایگذاری سخته؟ یا میخوایی اپسیلون دلتا بنویسم؟!
اگه بارِ اوّله اینا بهگوشت میخورن بگو خب. اینا تو همون دو ترمِ اولِ آنالیزِ مختلط باید باشن. مثلاً:
http://math.sfsu.edu/beck/papers/complex.pdf---
paradoxy نوشته شده: چون من هیچ دامنه به خصوصی برای تمپل نمیبینم تعریف شده باشه و کاملا سی به نظر میرسه بجز دو تا تکینش. و دقت کنید هردو سوال کاملا یکی هست با این تفاوت که اف زد هاشون فرق داره، حتی محدوده هاشونم یکیه.
این پستِ آخریه که رویِ این میدم. توی هر پستی که اینجا دادم دارم میگم این بینِ یک و دو دامنهت هست. محدودهیِ اون مدلی نیست. هیچ جا «محدوده» این مدلی نمیده بهت. حتی همین مثالِ x^3 هم تو پستِ قبل آوردم که ظاهراً کشک.
حتی همین که خودت میدونی کوشی ریمان واسه تمامِ صفحه برقرار نیست، یعنی میدونی کوشی ریمان دورِ یه دیسک اطرافِ هر نقطهای تعریف میشه که تابعت توش مشتقپذیر باشه. دور صفر مشتقپذیر نیست. چون در همسایگیِ صفر تابعت تعریف نشده.
---
paradoxy نوشته شده:عنی واقعا ویکی و مسئله تمپل رو مقایسه کنید با ریاضی، نشون بدید که تمپل به این علت (با توضیحات ریاضی) بسط تیلور میخوره در حالی که ویکی بسط لوران
من کجا بالایی رو گفتم؟! چیزی که بالا نوشتی اصلاً معنی نمیده! گفتم که تابعِ تمپل هولومورفیکه. هر تابعِ هولومورفیک بسطِ تیلور و لورانش مساوین (اصلاً بسطِ لوارن یه ترکیبِ از بسطِ تیلور. تو خودت یه پارشال اوردر میتونی تعریف کنی و هزار تا بسطِ اینمدلی رو تعریف).
تایعِ تمپل اگه دامنهش سی باشه، و همین تابعِ ویکیپدیا، مرومورفیکن با دو تا قطبِ ساده. این، بسطِ لورانش متفاوته و معنیدار.
---
بعدنوشت: الان خوندم بالاتر که تو اینا رو از آرفکن خوندی. من نخوندم، ولی فیزیکیا معمولاً از لغاتِ هندسی استفاده نمیکنن (حداقل اونایی که هم قدِ منن) و مثلاً بهجا هولومورفیک میگن تحلیلی (که خب از نظرِ فنی اینا دو تا چیزِ جدان و چون فضای مختلط خوشگله ایندو تا میشن یکی،ولی خب بههر حال...) و خیلی چیزای دیگه. رو همین حساب شاید خیلی از توضیحاتم از زاویهیِ دیدی که یهفیزیکی بهش نگاه میکنه، نباشه.
عوضِ اینکه من دیکشنری بدم بت و بگم تعریفِ هر لغت چیه، من باهات موافقم (و از همون پستِ دومم که گفتم مرومورفیک میشه معلومه) که اگه دامنهیِ اف، سی باشه اونوقت تمامِ تحلیلات درسته و اونوقت شبیه ویکیپدیا میشه و قسعلیهذا. تمامِ اختلافِ نظر میافته سرِ دامنهیِ تابع. فرض کن تابعِ تمپل واقعاً دامنهش بین یک و دو باشه. اونوقت میتونی حولِ صفر بسطش بدی یا نه؟ آگه نه، یعنی الان داریم حرفِ هم رو میزنیم و بحث بیشتر لغویه. اگه آره، یعنی مشکل عمیقه.