نواحی در بسط لوران


Re: نواحی در بسط لوران

نوشتهاز سوی paradoxy در دوشنبه 20 اسفند 1397 - 19:50

شما هیچ وظیفه ای نداری که پاسخ بدی، و اگرم ندی مطمئنا با پیام های دیگه ی شما دیگران هدایت میشن به راه درست، پس نگران جواب ندادن نباشید، کسی حمل بر تسلیم شدن نمیکنه، اما اگه حوصله دارید جواب بدید

دامنه خود اف زد سی بجز اون دو نقطه هست، بله اما اون محدوده هایی که برای سری های اف زد مشخص شده عملا حکم دامنه رو برای سری ها دارند. شما نمیتونی مثلا زد مساوی دو رو در اولین سری استفاده کنی، و این که خود یک سری هم یک نقطه رو میگیره و به یک نقطه دیگه در فضا مپ میکنه، دقیقا درست مثل یک تابع (اصلا خود یک سری تابع هست عملا) حالا شما هر اسمی دوست داری روش بزار. اما پاسخ من رو ندادید، بالاخره در سوال تمپل که نوشتید

خیر. هر دو نقطه خارج از ناحیه‌ن.
تابعت توی این محدوده‌ای که نوشته، هولومورفیکه و بسطِ لوران و تیلورش مساوی. ما از کجا باید بدونیم «اونجا» چی‌نوشته؟ سوال و چیزی که نوشته رو اگه کامل بنویسی بهتر جواب می‌گیری.

در ویکی پدیا هم در محدوده مشخص شده حالت دوم، یک و دو وجود ندارند، پس چرا در نظر گرفته شده یک و بسط لوران و تیلور کسر اول متفاوت شده به خاطر تکین یک؟
اینم ولفرام: (چه جالب ولفرامم معتقده قدر زد بین یک تا دو اسمش دامنست)
http://m.wolframalpha.com/input/?i=poles+1%2F%28%28z-1%29*%28z-2i%29%29+where+1<%7Cz%7C<2

هیچ تکینی نداریم دیگه در محدوده. چرا ویکی در حالت دوم هر دو کسر رو تیلور نزده مثل آدم؟
نماد کاربر
 
سپـاس : 794

ارسـال : 1637


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: نواحی در بسط لوران

نوشتهاز سوی aalireza در دوشنبه 20 اسفند 1397 - 20:18

paradoxy نوشته است:دامنه خود اف زد سی بجز اون دو نقطه هست، بله اما اون محدوده هایی که برای سری های اف زد مشخص شده عملا حکم دامنه رو برای سری ها دارند.


نمودارِ x^3 رو در نظر بگیر. تو محدوده‌یِ x>=0 نمودارت تو ناحیه‌یِ اولِ محورِ مختصاته و تویِ x<0 تو ناحیه‌یِ سوم. آیا نقطه‌یِ x=0 مشتق داره یا نه؟
اگه اف‌ت کلِ x^3 باشه، آره مشتق داره و دو تا جهتشو از این دو تا ناحیه در میاری. اگه دامنه‌ت فقط یکی از محدوده‌هایِ مشخص شده باشه، اون‌وقت تو صفر مشتق نداری.
اینی که بگی فلان جا تکین داری یا نه از خواصِ تابعت هست (مثلِ همین مثالِ‌بالا). اینی که تابعت رو محدوده بندی کنی ربطی نداره.

paradoxy نوشته است: اما پاسخ من رو ندادید...در ویکی پدیا هم در محدوده مشخص شده، یک و دو وجود ندارند، پس چرا در نظر گرفته شده یک و بسط لوران و تیلورش متفاوت شده


دادم. توی همون تیکه‌ایه که تو الان برایِ بارِ سوم داری سرسری می‌گذری ازش. یه‌مسیرِ بسته بکش دورِ صفر که که کلِ تابع توش نباشه و حالا همین کارو با با ویکی‌پدیا انجام بده. تو ویکیپدیا اطرافِ صفر و هم‌چنین اطرافِ نقاطِ تکین‌ت تابع داری. این‌جا هیچی نداری.
نماد کاربر
 
سپـاس : 504

ارسـال : 790


نام نویسی: 88/5/8

مرد

Re: نواحی در بسط لوران

نوشتهاز سوی paradoxy در دوشنبه 20 اسفند 1397 - 21:38

نمیفهمم یعنی چی یک مسیر بسته بکش دور صفر که کل تابع توش نباشه بعد اطراف مسیر تابع هست یا نیست و فلان. بهترین کاری که میتونم بکنم از نظر حدگیری بررسی یک شرایط کوشی ریمانه و بس که برقرار نیست برای تمام صفحه مختلط واسه اف زد، چون تکین داریم.
شما بی زحمت همینی که میگی رو از نظر ریاضی انجام بده ببینم یعنی چی. یعنی واقعا ویکی و مسئله تمپل رو مقایسه کنید با ریاضی، نشون بدید که تمپل به این علت (با توضیحات ریاضی) بسط تیلور میخوره در حالی که ویکی بسط لوران، بنا به همون دلایل ریاضی اما با فلان فرق. چون من هیچ دامنه به خصوصی برای تمپل نمیبینم تعریف شده باشه و کاملا سی به نظر میرسه بجز دو تا تکینش. و دقت کنید هردو سوال کاملا یکی هست با این تفاوت که اف زد هاشون فرق داره، حتی محدوده هاشونم یکیه.
نماد کاربر
 
سپـاس : 794

ارسـال : 1637


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: نواحی در بسط لوران

نوشتهاز سوی aalireza در دوشنبه 20 اسفند 1397 - 23:12

کجایِ «یه‌مسیرِ بسته بکش دورِ صفر» رو متوجه نمی‌شی؟ تعریفِ عمومیِ بسطِ لوران عملاً همون انتگرالِ کوشیه. واسه اونم خودت یه کونتور/مسیرِ بسته دورِ اون نقطه‌ت/هر مسیرِ هوموتوپیک به‌صفر در شرایطِ عمومی، تعریف می‌شه. این‌تیکه رو آدرس دادم تو همون لینکِ ویکی‌پدیات. جا گاما بزار یه دایره اطرافِ صفر و بعد انتگرال بگیر. می‌خوایی فرمول رو کپی پیست کنم، جایِ گاما بزارم C[0,1/2] و بگم تو این دایره تابعت هولومورفیک نیست اگه جایگذاری سخته؟ یا می‌خوایی اپسیلون دلتا بنویسم؟!
اگه بارِ اوّله اینا به‌گوشت می‌خورن بگو خب. اینا تو همون دو ترمِ اولِ آنالیزِ مختلط باید باشن. مثلاً: http://math.sfsu.edu/beck/papers/complex.pdf

---
paradoxy نوشته است: چون من هیچ دامنه به خصوصی برای تمپل نمیبینم تعریف شده باشه و کاملا سی به نظر میرسه بجز دو تا تکینش. و دقت کنید هردو سوال کاملا یکی هست با این تفاوت که اف زد هاشون فرق داره، حتی محدوده هاشونم یکیه.


این پستِ آخریه که رویِ این می‌دم. توی هر پستی که این‌جا دادم دارم می‌گم این بینِ یک و دو دامنه‌ت هست. محدوده‌یِ اون مدلی نیست. هیچ جا «محدوده» این مدلی نمی‌ده بهت. حتی همین مثالِ x^3 هم تو پستِ قبل آوردم که ظاهراً کشک.
حتی همین که خودت می‌دونی کوشی ریمان واسه تمامِ صفحه برقرار نیست، یعنی می‌دونی کوشی ریمان دورِ یه دیسک اطرافِ هر نقطه‌ای تعریف می‌شه که تابعت توش مشتق‌پذیر باشه. دور صفر مشتق‌پذیر نیست. چون در همسایگیِ صفر تابعت تعریف نشده.

---
paradoxy نوشته است:عنی واقعا ویکی و مسئله تمپل رو مقایسه کنید با ریاضی، نشون بدید که تمپل به این علت (با توضیحات ریاضی) بسط تیلور میخوره در حالی که ویکی بسط لوران

من کجا بالایی رو گفتم؟! چیزی که بالا نوشتی اصلاً معنی نمی‌ده! گفتم که تابعِ تمپل هولومورفیکه. هر تابعِ هولومورفیک بسطِ تیلور و لورانش مساوین (اصلاً بسطِ لوارن یه ترکیبِ از بسطِ تیلور. تو خودت یه پارشال اوردر می‌تونی تعریف کنی و هزار تا بسطِ این‌مدلی رو تعریف).
تایعِ تمپل اگه دامنه‌ش سی باشه، و همین تابعِ ویکیپدیا، مرومورفیکن با دو تا قطبِ‌ ساده. این، بسطِ لورانش متفاوته و معنی‌دار.


---
بعدنوشت:
الان خوندم بالاتر که تو اینا رو از آرفکن خوندی. من نخوندم، ولی فیزیکیا معمولاً از لغاتِ هندسی استفاده نمی‌کنن (حداقل اونایی که هم قدِ‌ منن) و مثلاً به‌جا هولومورفیک می‌گن تحلیلی (که خب از نظرِ فنی اینا دو تا چیزِ جدان و چون فضای مختلط خوشگله این‌دو تا می‌شن یکی،‌ولی خب به‌هر حال...) و خیلی چیزای دیگه. رو همین حساب شاید خیلی از توضیحاتم از زاویه‌یِ دیدی که یه‌فیزیکی بهش نگاه می‌کنه، نباشه.

عوضِ این‌که من دیکشنری بدم بت و بگم تعریفِ‌ هر لغت چیه، من باهات موافقم (و از همون پستِ دومم که گفتم مرومورفیک می‌شه معلومه) که اگه دامنه‌یِ اف، سی باشه اون‌وقت تمامِ تحلیلات درسته و اون‌وقت شبیه ویکیپدیا می‌شه و قس‌علی‌هذا. تمامِ اختلافِ نظر می‌افته سرِ دامنه‌یِ تابع. فرض کن تابعِ تمپل واقعاً دامنه‌ش بین یک و دو باشه. اون‌وقت می‌تونی حولِ‌ صفر بسطش بدی یا نه؟ آگه نه، یعنی الان داریم حرفِ هم رو می‌زنیم و بحث بیشتر لغویه. اگه آره، یعنی مشکل عمیقه.
نماد کاربر
 
سپـاس : 504

ارسـال : 790


نام نویسی: 88/5/8

مرد

Re: نواحی در بسط لوران

نوشتهاز سوی paradoxy در سه شنبه 21 اسفند 1397 - 08:27

آخه گفته باشه دامنه تابع بین یک و دو هست که دیگه نه تنها ورودی ای برای تابع حول صفر وجود نداره، بلکه تابع در کل صفحه مختلط بجز اون محدوده ی بین یک و دو وجود نداره! تابع چیزی بجز دامنه نمیخوره حالا بردش هرچی که میخواد باشه باشه. بله اون موقع تکین نداره هیچی و تیلور بسشه. اتفاقا این حرف شما درسته که اول محدوده نمیدن بعد سری بخوان، صرفا تابع میدن میگن برو سریشو گیر بیار محدوده همگرایی مشخص کن و بس، منتهی تمپل از روی پاسخنامه مطلب رو گذاشته، و من فکر می کنم به جای این که اون دامنه اف زد باشه، همون محدوده ای هست که سری درش همگرا میشه و در واقع پاسخ پاسخنامست، نه صورت سوال! شما همون پست سوم تمپل رو بخونی گفته پاسخنامه نوشته اف زد درون محدوده یک تکین داره و رفته بسط لوران داده. حالا نه میدونم کتابش چیه، نه میدونم پاسخش چیه، و نه سوالش رو واضح کرده، منتهی پاسخنامش غلط درمیاد از آب اگر اون دامنه اف زد باشه.
نماد کاربر
 
سپـاس : 794

ارسـال : 1637


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

قبلی

بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 5 مهمان


cron