اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین


اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین

نوشتهاز سوی Reyhaneh.M در جمعه 16 فروردين 1398 - 09:27

سلام اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین رو میخوام
تا کجا میتوان تو را دوست داشت و از خوشی نمرد ؟!:)
 
سپـاس : 2

ارسـال : 28


شهر: تهران
نام نویسی: 98/1/12

زن

Re: اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین

نوشتهاز سوی hooman_hedayti در جمعه 16 فروردين 1398 - 14:24

.اگر محل برخورد پاره‌خط p و ضلع BC را P بنامیم، آنگاه بنابر قانون کسینوس‌ها برای دو زاویه APB و APC داریم:

{\displaystyle b^{2}=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,} {\displaystyle b^{2}
=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,}

{\displaystyle c^{2}=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,} {\displaystyle c^{2}
=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,}

با ضرب کردن x در جمله اول و y در جمله دوم معادلات زیر بدست می‌آید:

{\displaystyle xb^{2}=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,} {\displaystyle xb^{2}
=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,}

{\displaystyle yc^{2}=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,} {\displaystyle yc^{2}
=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,}

حال با جمع کردن دو معادله بالا بدست می‌آید:

{\displaystyle xb^{2}+yc^{2}=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,} {\displaystyle xb^{2}+yc^{2}
=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,}

که همان معادله قضیه استوارت است.
چون جان آدم دم زند آتش در این عالم زند وین عالم بی اصل را چون ذره ها برهم زند
مولانا جلال الدین
نماد کاربر
 
سپـاس : 1

ارسـال : 29


نام: هومان هدایتی
سن: 13 سال
نام نویسی: 97/8/17

مرد

Re: اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین

نوشتهاز سوی hooman_hedayti در جمعه 16 فروردين 1398 - 14:34

https://srv1.ketab.io/booksource/LIBDL908112146389054622.pdf
يك جزوه است كه در آن اثبات نقطه لومان هست
چون جان آدم دم زند آتش در این عالم زند وین عالم بی اصل را چون ذره ها برهم زند
مولانا جلال الدین
نماد کاربر
 
سپـاس : 1

ارسـال : 29


نام: هومان هدایتی
سن: 13 سال
نام نویسی: 97/8/17

مرد

Re: اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین

نوشتهاز سوی Reyhaneh.M در جمعه 16 فروردين 1398 - 16:05

hooman_hedayti نوشته است:.اگر محل برخورد پاره‌خط p و ضلع BC را P بنامیم، آنگاه بنابر قانون کسینوس‌ها برای دو زاویه APB و APC داریم:

{\displaystyle b^{2}=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,} {\displaystyle b^{2}=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,}

{\displaystyle c^{2}=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,} {\displaystyle c^{2}=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,}

با ضرب کردن x در جمله اول و y در جمله دوم معادلات زیر بدست می‌آید:

{\displaystyle xb^{2}=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,} {\displaystyle xb^{2}=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,}

{\displaystyle yc^{2}=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,} {\displaystyle yc^{2}=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,}

حال با جمع کردن دو معادله بالا بدست می‌آید:

{\displaystyle xb^{2}+yc^{2}=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,} {\displaystyle xb^{2}+yc^{2}=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,}

که همان معادله قضیه استوارت است.

چرا معادله هاش اینجوریه؟؟؟ smile031
تا کجا میتوان تو را دوست داشت و از خوشی نمرد ؟!:)
 
سپـاس : 2

ارسـال : 28


شهر: تهران
نام نویسی: 98/1/12

زن

Re: اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین

نوشتهاز سوی paradoxy در جمعه 16 فروردين 1398 - 18:05

دلیلش اینه که وقتی با لاتکس چیزی مینویسی توی این سایت، باید tex رو از بالای ویرایشگر انتخاب کنی تا لاتکس کامپایل بشه و در قالب درستش نشون داده شه، اما حتی اگر توی tex هم مینداخت، لاتکس فیلتره (دستکم برای من) و نشون داده نمیشه به شکل معمول.
شما از ویکی پدیا استفاده کن برای این چیزا:
https://en.wikipedia.org/wiki/Stewart%27s_theorem
فارسی هم داره.
و این مثلا: https://math.stackexchange.com/question ... a-triangle
نماد کاربر
 
سپـاس : 936

ارسـال : 1823


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده


بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 7 مهمان