اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
Reyhaneh.M

محل اقامت: تهران

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۸/۱/۱۲ - ۲۱:۲۱


پست: 30

سپاس: 4

جنسیت:

تماس:

اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین

پست توسط Reyhaneh.M »

سلام اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین رو میخوام
تا کجا میتوان تو را دوست داشت و از خوشی نمرد ؟!:)

نمایه کاربر
hooman_hedayti

نام: هومان هدایتی

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۷/۸/۱۷ - ۲۳:۰۷


پست: 29

سپاس: 1

جنسیت:

Re: اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین

پست توسط hooman_hedayti »

.اگر محل برخورد پاره‌خط p و ضلع BC را P بنامیم، آنگاه بنابر قانون کسینوس‌ها برای دو زاویه APB و APC داریم:

[tex]{\displaystyle b^{2}=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,} {\displaystyle b^{2}
=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,}

{\displaystyle c^{2}=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,} {\displaystyle c^{2}
=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,}[/tex]

با ضرب کردن x در جمله اول و y در جمله دوم معادلات زیر بدست می‌آید:

[tex]{\displaystyle xb^{2}=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,} {\displaystyle xb^{2}
=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,}

{\displaystyle yc^{2}=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,} {\displaystyle yc^{2}
=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,}[/tex]

حال با جمع کردن دو معادله بالا بدست می‌آید:

[tex]{\displaystyle xb^{2}+yc^{2}=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,} {\displaystyle xb^{2}+yc^{2}
=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,}[/tex]

که همان معادله قضیه استوارت است.
چون جان آدم دم زند آتش در این عالم زند وین عالم بی اصل را چون ذره ها برهم زند
مولانا جلال الدین

نمایه کاربر
hooman_hedayti

نام: هومان هدایتی

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۷/۸/۱۷ - ۲۳:۰۷


پست: 29

سپاس: 1

جنسیت:

Re: اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین

پست توسط hooman_hedayti »

https://srv1.ketab.io/booksource/LIBDL908112146389054622.pdf
يك جزوه است كه در آن اثبات نقطه لومان هست
چون جان آدم دم زند آتش در این عالم زند وین عالم بی اصل را چون ذره ها برهم زند
مولانا جلال الدین

نمایه کاربر
Reyhaneh.M

محل اقامت: تهران

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۸/۱/۱۲ - ۲۱:۲۱


پست: 30

سپاس: 4

جنسیت:

تماس:

Re: اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین

پست توسط Reyhaneh.M »

hooman_hedayti نوشته شده:.اگر محل برخورد پاره‌خط p و ضلع BC را P بنامیم، آنگاه بنابر قانون کسینوس‌ها برای دو زاویه APB و APC داریم:

{\displaystyle b^{2}=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,} {\displaystyle b^{2}=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,}

{\displaystyle c^{2}=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,} {\displaystyle c^{2}=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,}

با ضرب کردن x در جمله اول و y در جمله دوم معادلات زیر بدست می‌آید:

{\displaystyle xb^{2}=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,} {\displaystyle xb^{2}=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,}

{\displaystyle yc^{2}=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,} {\displaystyle yc^{2}=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,}

حال با جمع کردن دو معادله بالا بدست می‌آید:

{\displaystyle xb^{2}+yc^{2}=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,} {\displaystyle xb^{2}+yc^{2}=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,}

که همان معادله قضیه استوارت است.

چرا معادله هاش اینجوریه؟؟؟ smile031
تا کجا میتوان تو را دوست داشت و از خوشی نمرد ؟!:)

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2062

سپاس: 1111

Re: اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین

پست توسط paradoxy »

دلیلش اینه که وقتی با لاتکس چیزی مینویسی توی این سایت، باید tex رو از بالای ویرایشگر انتخاب کنی تا لاتکس کامپایل بشه و در قالب درستش نشون داده شه، اما حتی اگر توی tex هم مینداخت، لاتکس فیلتره (دستکم برای من) و نشون داده نمیشه به شکل معمول.
شما از ویکی پدیا استفاده کن برای این چیزا:
https://en.wikipedia.org/wiki/Stewart%27s_theorem
فارسی هم داره.
و این مثلا: https://math.stackexchange.com/question ... a-triangle

ارسال پست