هوپا، انجمن علم ایران

سلام اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین رو میخوام

.اگر محل برخورد پاره‌خط p و ضلع BC را P بنامیم، آنگاه بنابر قانون کسینوس‌ها برای دو زاویه APB و APC داریم:

[tex]{\displaystyle b^{2}=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,} {\displaystyle b^{2}
=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,}

{\displaystyle c^{2}=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,} {\displaystyle c^{2}
=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,}[/tex]

با ضرب کردن x در جمله اول و y در جمله دوم معادلات زیر بدست می‌آید:

[tex]{\displaystyle xb^{2}=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,} {\displaystyle xb^{2}
=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,}

{\displaystyle yc^{2}=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,} {\displaystyle yc^{2}
=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,}[/tex]

حال با جمع کردن دو معادله بالا بدست می‌آید:

[tex]{\displaystyle xb^{2}+yc^{2}=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,} {\displaystyle xb^{2}+yc^{2}
=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,}[/tex]

که همان معادله قضیه استوارت است.

https://srv1.ketab.io/booksource/LIBDL908112146389054622.pdf
يك جزوه است كه در آن اثبات نقطه لومان هست

hooman_hedayti نوشته شده:.اگر محل برخورد پاره‌خط p و ضلع BC را P بنامیم، آنگاه بنابر قانون کسینوس‌ها برای دو زاویه APB و APC داریم:

{\displaystyle b^{2}=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,} {\displaystyle b^{2}=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,}

{\displaystyle c^{2}=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,} {\displaystyle c^{2}=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,}

با ضرب کردن x در جمله اول و y در جمله دوم معادلات زیر بدست می‌آید:

{\displaystyle xb^{2}=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,} {\displaystyle xb^{2}=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,}

{\displaystyle yc^{2}=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,} {\displaystyle yc^{2}=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,}

حال با جمع کردن دو معادله بالا بدست می‌آید:

{\displaystyle xb^{2}+yc^{2}=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,} {\displaystyle xb^{2}+yc^{2}=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,}

که همان معادله قضیه استوارت است.

چرا معادله هاش اینجوریه؟؟؟

دلیلش اینه که وقتی با لاتکس چیزی مینویسی توی این سایت، باید tex رو از بالای ویرایشگر انتخاب کنی تا لاتکس کامپایل بشه و در قالب درستش نشون داده شه، اما حتی اگر توی tex هم مینداخت، لاتکس فیلتره (دستکم برای من) و نشون داده نمیشه به شکل معمول.
شما از ویکی پدیا استفاده کن برای این چیزا:
https://en.wikipedia.org/wiki/Stewart%27s_theorem
فارسی هم داره.
و این مثلا: https://math.stackexchange.com/question ... a-triangle