صفحه 1 از 1

اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۸/۱/۱۶ - ۱۰:۲۷
توسط Reyhaneh.M
سلام اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین رو میخوام

Re: اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۸/۱/۱۶ - ۱۵:۲۴
توسط hooman_hedayti
.اگر محل برخورد پاره‌خط p و ضلع BC را P بنامیم، آنگاه بنابر قانون کسینوس‌ها برای دو زاویه APB و APC داریم:

[tex]{\displaystyle b^{2}=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,} {\displaystyle b^{2}
=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,}

{\displaystyle c^{2}=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,} {\displaystyle c^{2}
=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,}[/tex]

با ضرب کردن x در جمله اول و y در جمله دوم معادلات زیر بدست می‌آید:

[tex]{\displaystyle xb^{2}=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,} {\displaystyle xb^{2}
=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,}

{\displaystyle yc^{2}=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,} {\displaystyle yc^{2}
=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,}[/tex]

حال با جمع کردن دو معادله بالا بدست می‌آید:

[tex]{\displaystyle xb^{2}+yc^{2}=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,} {\displaystyle xb^{2}+yc^{2}
=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,}[/tex]

که همان معادله قضیه استوارت است.

Re: اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۸/۱/۱۶ - ۱۵:۳۴
توسط hooman_hedayti
https://srv1.ketab.io/booksource/LIBDL908112146389054622.pdf
يك جزوه است كه در آن اثبات نقطه لومان هست

Re: اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۸/۱/۱۶ - ۱۷:۰۵
توسط Reyhaneh.M
hooman_hedayti نوشته شده:.اگر محل برخورد پاره‌خط p و ضلع BC را P بنامیم، آنگاه بنابر قانون کسینوس‌ها برای دو زاویه APB و APC داریم:

{\displaystyle b^{2}=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,} {\displaystyle b^{2}=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,}

{\displaystyle c^{2}=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,} {\displaystyle c^{2}=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,}

با ضرب کردن x در جمله اول و y در جمله دوم معادلات زیر بدست می‌آید:

{\displaystyle xb^{2}=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,} {\displaystyle xb^{2}=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,}

{\displaystyle yc^{2}=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,} {\displaystyle yc^{2}=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,}

حال با جمع کردن دو معادله بالا بدست می‌آید:

{\displaystyle xb^{2}+yc^{2}=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,} {\displaystyle xb^{2}+yc^{2}=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,}

که همان معادله قضیه استوارت است.

چرا معادله هاش اینجوریه؟؟؟ smile031

Re: اثبات قضیه استوارت و نقطه لومواین

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۸/۱/۱۶ - ۱۹:۰۵
توسط paradoxy
دلیلش اینه که وقتی با لاتکس چیزی مینویسی توی این سایت، باید tex رو از بالای ویرایشگر انتخاب کنی تا لاتکس کامپایل بشه و در قالب درستش نشون داده شه، اما حتی اگر توی tex هم مینداخت، لاتکس فیلتره (دستکم برای من) و نشون داده نمیشه به شکل معمول.
شما از ویکی پدیا استفاده کن برای این چیزا:
https://en.wikipedia.org/wiki/Stewart%27s_theorem
فارسی هم داره.
و این مثلا: https://math.stackexchange.com/question ... a-triangle