محاسبه طول یک رول کاغذ به ضخامت و شعاع مشخص

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
shayan18

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۸/۱/۲۵ - ۱۷:۵۸


پست: 2



محاسبه طول یک رول کاغذ به ضخامت و شعاع مشخص

پست توسط shayan18 »

سلام
چطوری میشه طول یک رول کاغذ به ضخامت و شعاع مشخص رو حساب کرد

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2062

سپاس: 1111

Re: محاسبه طول یک رول کاغذ به ضخامت و شعاع مشخص

پست توسط paradoxy »

فرض کنیم که یک رول استوانه ای داریم. یک مثال ساده بزنم. اگر فقط یک دور کاغذ دور رول پیچیده شده بود؛ شما به سادگی میتونستی بگی طول کاغذ هست دو پی ضرب در آر (شعاع رول). اگر دو دور کاغذ پیچیده شده بود، همچنان میشد بگی 2 ضربدر دو پی ضرب در آر طول کاغذ رو میده. اما وقتی تعداد زیادی دور کاغذ، دور رول پیچیده شده دیگه نمیشه به این سادگی طول کاغذ رو حساب کرد. چون هرچی نباشه، با هر دور کاغذ دور استوانه، یک مقدار شعاع استوانه بزرگتر میشه و در نتیجه؛ در دور های بعدی باید کاغذ بیشتری صرف بشه که یک دور کامل شه و از همون شعاع قبلی در محاسبات نمیشه استفاده کرد. خب چیکار کنیم‌؟

اگر از بالا به استوانه نگاه کنیم دوتا دایره میبینیم. یک دایره کوچک که دور کاغذها ازون شروع میشه و یک دایره بزرگ که دور کاغذها درونجا به پایان میرسه. شعاع دایره بزرگ رو منهی شعاع دایره کوچک میکنیم. بعد تقسیم بر ضخامت یک برگ کاغذ میکنیم (ضخامتش رو میشه از اینترنتم دید)، تا تعداد دورهایی که کاغذ دور استوانه پیچیده شده رو پیدا کنیم. دقت کنید که با هربار کامل شدن یک دور کاغذ دور استوانه، به اندازه ضخامت یک برگ کاغذ شعاع استوانه زیادتر میشه. حالا کافیه ازین رابطه استفاده کنیم:

Capture.PNG
Capture.PNG (6.33 کیلو بایت) مشاهده 1767 مرتبه


که درون N برابر با تعداد کل دورهای کاغذ هست که بالا توضیح دادم، اپسیلون برابر با ضخامت یک برگ کاغذه و در نهایت r همون شعاع دایره کوچک هست که دور کاغذها ازون شروع میشه. شما اون N رو پیدا کنی و مقدار اپسیلون رو بدی کامپیوتر، دو سوت همچین جمعی رو برات محاسبه میکنه. یا جمله اول که مشخصه مقدارش هیچی، جمله دوم رو میشه با دنباله حسابی بدست آورد دستی که میشه نتیجه زیرش. در حالتی که N عدد کوچکی باشه؛ چون اپسیلون به سمت صفر میره جمله دوم صفر میشه عملا و در نتیجه جمله اول میمونه که بالاتر توضیح دادم در تعداد دور های کم صادق هست.

ارسال پست