محاسبه طول یک رول کاغذ به ضخامت و شعاع مشخص


محاسبه طول یک رول کاغذ به ضخامت و شعاع مشخص

نوشتهاز سوی shayan18 در پنجشنبه 13 تير 1398 - 22:20

سلام
چطوری میشه طول یک رول کاغذ به ضخامت و شعاع مشخص رو حساب کرد
 
سپـاس : 0 time

ارسـال : 2


نام نویسی: 98/1/25

ذکر نشده

Re: محاسبه طول یک رول کاغذ به ضخامت و شعاع مشخص

نوشتهاز سوی paradoxy در جمعه 14 تير 1398 - 00:31

فرض کنیم که یک رول استوانه ای داریم. یک مثال ساده بزنم. اگر فقط یک دور کاغذ دور رول پیچیده شده بود؛ شما به سادگی میتونستی بگی طول کاغذ هست دو پی ضرب در آر (شعاع رول). اگر دو دور کاغذ پیچیده شده بود، همچنان میشد بگی 2 ضربدر دو پی ضرب در آر طول کاغذ رو میده. اما وقتی تعداد زیادی دور کاغذ، دور رول پیچیده شده دیگه نمیشه به این سادگی طول کاغذ رو حساب کرد. چون هرچی نباشه، با هر دور کاغذ دور استوانه، یک مقدار شعاع استوانه بزرگتر میشه و در نتیجه؛ در دور های بعدی باید کاغذ بیشتری صرف بشه که یک دور کامل شه و از همون شعاع قبلی در محاسبات نمیشه استفاده کرد. خب چیکار کنیم‌؟

اگر از بالا به استوانه نگاه کنیم دوتا دایره میبینیم. یک دایره کوچک که دور کاغذها ازون شروع میشه و یک دایره بزرگ که دور کاغذها درونجا به پایان میرسه. شعاع دایره بزرگ رو منهی شعاع دایره کوچک میکنیم. بعد تقسیم بر ضخامت یک برگ کاغذ میکنیم (ضخامتش رو میشه از اینترنتم دید)، تا تعداد دورهایی که کاغذ دور استوانه پیچیده شده رو پیدا کنیم. دقت کنید که با هربار کامل شدن یک دور کاغذ دور استوانه، به اندازه ضخامت یک برگ کاغذ شعاع استوانه زیادتر میشه. حالا کافیه ازین رابطه استفاده کنیم:

Capture.PNG
Capture.PNG (6.33 KIB) بازدید 273 بار


که درون N برابر با تعداد کل دورهای کاغذ هست که بالا توضیح دادم، اپسیلون برابر با ضخامت یک برگ کاغذه و در نهایت r همون شعاع دایره کوچک هست که دور کاغذها ازون شروع میشه. شما اون N رو پیدا کنی و مقدار اپسیلون رو بدی کامپیوتر، دو سوت همچین جمعی رو برات محاسبه میکنه. یا جمله اول که مشخصه مقدارش هیچی، جمله دوم رو میشه با دنباله حسابی بدست آورد دستی که میشه نتیجه زیرش. در حالتی که N عدد کوچکی باشه؛ چون اپسیلون به سمت صفر میره جمله دوم صفر میشه عملا و در نتیجه جمله اول میمونه که بالاتر توضیح دادم در تعداد دور های کم صادق هست.
نماد کاربر
 
سپـاس : 946 times

ارسـال : 1832


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده


بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 8 مهمان