مشتق

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
Natsumi

عضویت : شنبه ۱۳۹۸/۱۲/۲۴ - ۱۷:۳۵


پست: 2



مشتق

پست توسط Natsumi »

سلام. میدونم کار راحتی نیست، اما خیلی ممنون میشم اگه برای من که چیز زیادی از فیزیک و ریاضیات نمیدونم و پیشفرض های زیادی ندارم، مشتق رو توضیح بدین. خیلی دوست دارم بدونم. مرسی smile072

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2017

سپاس: 1082

Re: مشتق

پست توسط paradoxy »

من قبلا این سوال رو جواب دادم. ولی تاپیکش رو پیدا نمیکنم. برای درک مشتق؛ اول باید بدونیم "تابع" چی هست. تابع، موجودیه که به تعداد دلخواهی ورودی میگیره، یه کارایی روی اون ورودی ها انجام میده، و یه خروجی پس میده. مثلا تابع $f(x)$ یک ورودی داره که x هستش. اگر $f(x) = x^2$ باشه، اون موقع تابع ما کاری که روی ورودیش انجام میده اینه که اونو به توان دو میرسونه و یه خروجی میده. مثلا اگر من به جای x بزارم 3، اون موقع $f(3) = 3^2 = 9$، به عبارت دیگه من ورودی 3 رو دادم به تابع. تابع به من عدد 9 رو به عنوان خروجی پس میده. یه تابع میتونه به تعداد دلخواهی ورودی داشته باشه. مثلا $f(x,y,z) = xyz$ یک تابع سه متغییره هستش. سه تا ورودی داره و یک خروجی.

اما مشتق چی هست. به خاطر بیارید که گفته بودم تابع موجودیه که یه "کارایی" روی ورودی هاش میکنه و یه خروجی پس میده. حالا اون کار میتونه به توان دو رسوندن ورودی باشه؛ ضرب یه عدد توی ورودی باشه، جمع یک عدد با ورودی باشه؛ جذر گرفتن ازون باشه... هرچی هرچی اصلا مهم نیست ... توی مشتق گرفتن ما به این علاقه مندیم که ببینیم اون "کار هارو" تابع با چه سرعتی روی ورودی انجام میده. مثلا اگه من اول به ورودیم بدم 1، بعد بدم 2، بعد بدم 3 و الا آخر، انتظار دارم که خروجیم با چه سرعتی بزرگ و بزرگ تر بشه؟ همین مثال $f(x) = x^2$ رو در نظر بگیریم. اگر من فرض کنم $x = 1$، اون موقع $f(1) = 1$ درست؟ اگر بدم $x = 1.01$ چی؟ خب خیلی ساده ماشین حساب به من میگه $f(1.01) = 1.02$ پس طبیعتا من میتونم تغییرات خروجی تابعم رو نسبت به تغییرات مقدار ورودی تابعم بسنجم. یعنی میتونم بنویسم

$$f(x)'|_{1} = \frac{f(1.01)-f(1)}{1.01 - 1} = \frac{1.02-1}{1.01 - 1} = 2$$
این میشه مشتق گیری. الان من از تابع $f(x)$ در نقطه 1 مشتق گرفتم. فقط حواسم بودش که ورودیم رو یه ذره تغییر بدم. از 1 برم 1.01؛ یهو نرم 2. هرچقدر تغییرات ورودیم رو ریزتر بگیرم؛ مشتقی که میگیرم مقدار دقیق تری میده. مثلا توی همین مثال بالا؛ ماشین حساب $f(1.01) = 1.021$ میده. و اگر محاسبات رو انجام بدیم میبینیم یک دهم خطا داریم. حالا بگذریم اینا مهم نیستش. اصل مطلب همینه که مشتق سرعت تغییرات خروجی تابعم رو نسبت به تغییرات ورودی تابعم میسنجه. شاید جالب براتون باشه که بدونید توی فیزیک وقتی صحبت از سرعت میکنیم؛ مثلا سرعت ماشین، دقیقا منظورمون همین مشتق هستش. اگر از تابع مکان جسم بر حسب زمان مشتق بگیریم؛ سرعت اون جسم رو بدست میاریم. اگر از سرعت نسبت به زمان مشتق بگیریم؛ شتاب جسم رو بدست میاریم و الی آخر. اگه باز سختتونه صرفا همین رو یادتون بمونه، مشتق گیری یعنی این که من دو نقطه خیلی نزدیک بهم رو به عنوان ورودی انتخاب کنم. بعد این ورودی هارو بدم به تابع؛ ببینیم خروجیش چیه. بعد نسبت خروجی به ورودی رو پیدا کنم. تمام!

Natsumi

عضویت : شنبه ۱۳۹۸/۱۲/۲۴ - ۱۷:۳۵


پست: 2



Re: مشتق

پست توسط Natsumi »

اول از همه مرسی بابت توضیح smile072
بعد نسبت خروجی به ورودی رو پیدا کنم.

منظورتون اینه که نسبت اختلاف دوتا ورودی رو به اختلاف دوتا خروجی پیدا کنیم؟ چون ظاهرا تو رابطه ای که نوشتید همین بوده. smile001

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2017

سپاس: 1082

Re: مشتق

پست توسط paradoxy »

بله بله. ورودی هارو هم باز تاکید میکنم باید به حد کافی نزدیک بهم فرض کنیم تا نتیجه ای که بدست میاریم معنی دار باشه. ولی موقع پرسیدن سوال به نظرم منظورتون رو مشخص کنید که دقیقا دنبال چی هستید تا جوابای بهتری بگیرید. من یه چیز خیلی خیلی کلی گفتم. اگه میپرسید مفهوم مشتق رو بگید خب یه توضیح دیگه میدادم. اگه میگفتید ریاضی مشتق چیه، یه جواب دیگه و به همین ترتیب. من بنارو بر این گذاشتم که هیچی نمیدونید از مشتق و اونو گفتم.

ارسال پست