هوپا، انجمن علم ایران

کسی تا به حال به مفهوم فاکتوریل در اعداد مخلتط فکر کرده؟
و اثبات مساوی:
i!=(2pi)^1/2

از مثجکس برای نوشتن روابط استفاده کنید. معادله ای که نوشتید برای من آشنا نیست. ولی فاکتوریل به سادگی برای اعداد مختلط قابل تعریف هستش، همون‌طور که برای اعداد اعشاری قابل تعریفه. خیلی خلاصه شدش اینه که میشه در حالت کلی، فاکتوریل رو با تابع گاما جایگزین کرد. وقتی در تابع گاما عدد صحیح وارد میشه، همون فاکتوریل معمولی رو میگیریم. ولی تابع گاما برای تمام اعداد، حتی اعداد مختلط قابل تعریفه و ازین جهت فاکتوریل یک عدد مختلط هم قابل محاسبه هست. (البته تابع گاما خیلی جاها مثل صفر، یا اعداد مختلطی که بخش حقیقشون منفیه تعریف نشده هست اگر حافظه م یاری بده)

Miladkhoshfetrat نوشته شده: ↑

جمعه ۱۳۹۹/۴/۶ - ۰۲:۱۱

کسی تا به حال به مفهوم فاکتوریل در اعداد مخلتط فکر کرده؟
و اثبات مساوی:
i!=(2pi)^1/2

فاکتوریل به وسیله تابع گاما تعریف می شود که یک تابع انتگرالیست پس وجود انتگرال مهم است.اگر اعداد مختلط را با قسمت حقیقی مثبت بگیری انتگرال موجود است و لذا فاکتوریلش هم موجود.