آیا عملکرد Sinc پیوسته است؟توجه کنید که تعریف کامل از sinc
در R است$\operatorname{sinc}(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x} & x\ne 0, \\ 1, & x = 0, \end{cases}$
که پیوسته است دقیقاً یک تابع پیوسته در R وجود دارد که $x\mapsto \sin(x) / x$در $\mathbb R\setminus\{0\}$ موافق است ، یعنی sinc. بنابراین ، مردم عادت دارند فقط با تنبلی$\operatorname{sinc}(x) = \sin(x) / x$ بنویسند
نحوه استخراج FWHM تابع سینک یا پهنا در نصف مقدار بیشینه Full width at half maximum (FWHM))کمیتی بیانگر گستردگی یک تابع است، بهصورتی که اختلاف بین دو مقدار متغیر مستقل است که در آن متغیر وابسته نصف مقدار بیشینهٔ خود را داشته باشد. در توزیع ، عرض کامل در حداکثر حداکثر (FWHM) تفاوت بین دو مقدار متغیر مستقل است که در آن متغیر وابسته برابر با نصف حداکثر مقدار آن است. به عبارت دیگر ، عرض منحنی طیفی است که بین آن نقاط در محور y اندازه گیری می شود که نصف حداکثر دامنه است.
اگر تابع متقارن باشد ، نصف عرض در نصف حداکثر (HWHM) نصف FWHM است.
FWHM برای پدیده هایی مانند مدت زمان شکل موج پالس و عرض طیفی منابع مورد استفاده برای ارتباطات نوری و وضوح طیف سنج ها استفاده می شود.${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left[-{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]}$
تبدیل فوریه عملکرد . sinc
اجازه دهید عملکرد sinc را در نظر بگیریم:
$\begin{equation}
{\rm{sinc}}(x)=
\begin{cases}
\frac{ \sin(\pi x)}{\pi x} \qquad &x \not= 0,\\
1\qquad & x=0,
\end{cases}
\end{equation}$ ،
تبدیل فوریه چیست ، بنابراین تعریف شده است:
$\int_{-\pi}^{\pi} f(x) e^{-\imath k x}dx$
عملکرد sinc؟ من باید این انتگرال را محاسبه کنم:
$\int_{-\pi}^{\pi} {\rm{sinc}}(x) e^{-\imath k x}dx$
هر گونه پیشنهاد لطفا؟ $f(x) = \text{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x} = \frac{1}{2\pi}\frac{e^{i \pi x}-e^{-i \pi x}}{i x} = \frac{1}{2 \pi}\int \limits_{- \pi}^{\pi}e^{i \omega x} \,d \omega = \mathcal{F}^{-1}(1_{[-\pi, \pi]}).$
I hope I help you understand the question. Roham Hesami
رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا