علت نحوه چینش اعداد روی مقیاس لگاریتمی

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
aderchox

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۹/۹/۱۶ - ۰۹:۱۷


پست: 4

سپاس: 1

علت نحوه چینش اعداد روی مقیاس لگاریتمی

پست توسط aderchox »

سلام. این اولین پست من در هوپا هست و خیلی خوشحالم اینجا رو پیدا کردم چون به نظر زنده میاد و خیلی سوالاتم رو نمی دونستم کجا بپرسم.
سوال من در این پست اینه که چرا ما اعداد رو به این نحو روی محور با مقیاس لگاریتمی می چینیم که - مثلا اگر لگاریتم مبنای ده را فرض کنیم - اعداد 1 و 10 و 100 و 1000 و... را با فاصله ی یکسان روی اون قرار می دیم درحالیکه به نظر من باید اعداد مانند -1، 0، 1، 2، 3 و... را روی اون قرار بدیم.
لطفا توجه داشته باشید که سوال من درباره خود مقیاس لگاریتمی نیست. می دونم که چگونه کار می کنه و چه فایده ای داره. فایده اش این هست که بازه ی بسیار بزرگ از اعداد را مثلا از 0.001 تا 1000 را که نمایش واضح آنها به صورت معمول جالب نیست، به نحوی بهتر و واضح تر نمایش می دهد. به این صورت که مثلا از اعداد 0.001 و 0.001 و 0.01 و 0.1 و 1 (به جای 0 که لگ ندارد) و 10 و 100 و 1000 که ورودی های نمودار ما هستند (روی محور افقی) لگاریتم می گیریم و حالا روی محور افقی، این اعداد تبدیل به اعداد -3 و -2 و -1 و 0 و 1 و 2 و 3 می شوند. تا اینجا همه چیز خوب. اما در بسیاری از نمودارهای لگاریتمی(شاید همه شون) می بینم که به جای اعداد -3 و -2 و... خود همان اعداد 0.001 و 0.01 و... را قرار می دهند، آن هم با فواصل یکسان. واقعا دلیلش چی هست؟
قبلا از پاسخ شما متشکرم.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 636

سپاس: 395

جنسیت:

تماس:

Re: علت نحوه چینش اعداد روی مقیاس لگاریتمی

پست توسط rohamjpl »

مقیاس خطی دقیقاً همان چیزی است که به نظر می رسد: فاصله بین دو علامت مجاور روی مقیاس ، بدون توجه به اینکه در کجا قرار دارد ، همیشه یکسان خواهد بود. رفتن از 0 به 1 همان فاصله رفتن از 100 به 101 است. نمودار x-y استاندارد شما از مقیاس های خطی استفاده می کند.
مقیاس های لگاریتمی از لگاریتم ها استفاده می کنند. به جای شمارش 1 2 3 ، ما شروع به شمارش 10 ^ 0 ، 10 ^ 1 ، 10 ^ 2 و غیره می کنیم. این برای نمودارهای خاصی استفاده می شود که در آن یک محدوده شدید از مقادیر باید پوشانده شود و تعداد دقیق از اهمیت کمتر است نماینده آن در نشانه گذاری علمی است.
نمودارهای لگاریتمی را به عنوان راهی برای متراکم نمودن فواصل زیاد بین نقاط برای مشاهده آسان در نظر بگیرید.
مقیاس لگاریتمی برای اندازه گیری قدرت زلزله ، بلندی صدا ، شدت نور و pH محلول ها استفاده می شود.
برای استفاده عملی از مقیاس لگاریتمی بدست آوردن نمودار خطی مستقیم برای یک تابع نمایی است. شیب نمودار خطی می تواند مقدار ثابتهای ناشناخته را به شما بدهد. به عنوان مثال عملکرد N = $ N=N0e−λt $ (که تعداد هسته های پوسیده باقی مانده در یک منبع رادیواکتیو را می دهد) در نظر بگیرید. اگر ثابت فروپاشی λ ناشناخته باشد ، می توانیم تابع را در مقیاس log رسم کنیم. این به $ ln(N)=ln(N0)−λt $ می دهد. شیب خط مستقیم حاصل λ به ما می دهد ومقدار هسته باقی مانده را نشان میده
یکی دیگر از کاربردهای مقیاس لگاریتمی ، جای دادن مقدار زیادی داده در نمودار است. بعضی اوقات نمی توانیم یک فرمول ریاضی بدست آوریم که رابطه بین 2 متغیر را نشان دهد. بنابراین ، آزمایشات انجام شده و مقادیر متغیر وابسته به طور آزمایشی برای هر مقدار ثابت از یک متغیر مستقل اندازه گیری می شود. نتایج را می توان به صورت جدول بندی یا رسم نمود. فرض کنید برای کاربردهای عملی ، مقیاس در محورهای افقی و عمودی به ترتیب گسترش یابد. ترسیم مقادیر بر روی نمودار کار دشواری است و بنابراین از مقیاس لگاریتمی استفاده می شود زیرا به طور قابل توجهی اندازه مقیاس را کاهش می دهد و ترسیم و خواندن نمودار آسان تر است.
ضريب شدت تنش سيكلي آستانه، روش كاهشي ضريب شدت تنش، رشد ترك خستگي کاربردهای لگاریتم -شبیه سازی جریانهای سیالات -مدلسازي و شبيه سازي عملكرد توربين -ضرایب ایرودینامیکی و محاسبات -.و....
تصویر

عبدالرضا علي پور

نام: عبدالرضا علي پور

محل اقامت: بوشهر

عضویت : شنبه ۱۳۹۴/۷/۱۸ - ۰۰:۲۷


پست: 823

سپاس: 123

جنسیت:

Re: علت نحوه چینش اعداد روی مقیاس لگاریتمی

پست توسط عبدالرضا علي پور »

علت استفاده از نمودار لگاریتمی بدست اوردن درصد تغییرات یکسان در طول یک روند تغیرات مولفه های دو گانه است -- بدلیل اینکه از 1تا 2 شما 100 درصد تغییرات دارید و از 100 تا 200 نیز 100 درصد تغییرات دارید -- اگر از نمودار لگاریتمی استفاده نشود فاصله بین 100 تا 200 برابر با10000 درصد فاصله بین 1 تا 2 در یک روند تغییرات است -- برای اینکه در صد تغییرات را به طور یکسان در طول یک روند برای مولفه های دوگانه متغییر اندازه بگیریم باید از نمودار لگاریتمی بهره ببریم تا بتوانیم به نتایج درصد های تغییرات یکسانی در هر بازه ای برای مقایسه برسیم(حالا در نمودار لگاریتمی این اندازه تغییرات را یکسان سازی میکند یعنی فاصله در نمودار برای 100 درصدتغییرات بین 100 تا 200 را به اندازه فاصله تغیرات 100 درصدی بین 1 تا 2 برای شما رسم میکند و این باعث فریز شدن و جمع و جور شدن نمودار میشود و از گسترده شدن ناهموار نمودار جلوگیری میکند و نظم خاصی در اندازه تغییرات بر روی نمودار در هر عددی برای شما در نمودار برقرار میکند که درصدهای تغییرات متناسب با فاصله تغییرات در تمام ناحیه های عددی می باشد)

ارسال پست