صفحه 1 از 1

مشکل در حل انتگرال تجزیه کسر

ارسال شده: دوشنبه ۱۳۹۹/۹/۲۴ - ۱۹:۰۱
توسط SJJD-CE
سلام لطفا اگه کسی میتونه این انتگزال رو از روش تجزیه کسر بنویسه (ریشه ها رو مشخص کنه) تا آخر امشب میخوام شرمنده. اگه حوصله شد دستگاهم حل کنید(توضیح فراموش نشه) ممنون
Capture.PNG
Capture.PNG (3.23 کیلو بایت) مشاهده 1112 مرتبه
Capture-1.PNG
Capture-1.PNG (2.78 کیلو بایت) مشاهده 1112 مرتبه

Re: مشکل در حل انتگرال تجزیه کسر

ارسال شده: سه‌شنبه ۱۳۹۹/۹/۲۵ - ۱۱:۱۷
توسط rohamjpl
حل شما ]$ \large {\int {\frac{{2+3x + x^2}}{{{{\left( {{x^3}+ x} \right)}^1}}}dx} } =\large {.\;\;}{\int {\frac{{tdt}}{{{t^2} + {m^2}}}} }→{ \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + {1}} \right)}+2ln(x)+{ \frac{3}{1}\arctan \frac{x}={}}$
$ \large {\int {\frac{{2x^2 + 3}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx} }
= {\int {\frac{{At + B’}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}dt} }=.5(\large {\;\;}{\ {\frac{{x}}{{{x^2} + {1}}}} }+{ \frac{5}{1}\arctan \frac{x}{1}}$ به طور کلی شما کسر دارید $ \large {\frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}} }={ F\left( x \right) + \frac{{R\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}}$
فرمول توابع کسری $ \large {\int {\frac{{Ax + B}}{{{{\left( {{x^2} + px + q} \right)}^k}}}dx} }
= {\int {\frac{{At + B’}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}dt} }$ شما میتوید $ B’ = B – {\large\frac{{Ap}}{2}\normalsize}$و ${m^2} = {\large\frac{{4q – {p^2}}}{4}\normalsize} $و $ t = x + {\large\frac{p}{2}\normalsize}$ تغییر متغیر بدید$\large {3.\;\;}{\int {\frac{{tdt}}{{{t^2} + {m^2}}}} }={ \frac{1}{2}\ln \left( {{t^2} + {m^2}} \right)}
$ خوب و همچنین $ \large {4.\;\;}{ \int {\frac{{tdt}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}} }
= {\frac{1}{{2\left( {1 – k} \right){{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^{k – 1}}}} }$ حالا رابطه 5 $\large {5.\;\;}{\int {\frac{{dt}}{{{t^2} + {m^2}}}} }={ \frac{1}{m}\arctan \frac{t}{m}} $من به رابطه 6 میرسم $ \large {6.\;\;}{ \int {\frac{{dt}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}} }
= {\frac{t}{{2{m^2}\left( {k – 1} \right){{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^{k – 1}}}} } \\ \large
+ {\frac{{2k – 3}}{{2{m^2}\left( {k – 1} \right)}} }\kern0pt{ \int {\frac{{dt}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^{k – 1}}}}} }$