مشکل در حل انتگرال تجزیه کسر

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
SJJD-CE

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۹/۱۱ - ۱۸:۲۱


پست: 23



مشکل در حل انتگرال تجزیه کسر

پست توسط SJJD-CE »

سلام لطفا اگه کسی میتونه این انتگزال رو از روش تجزیه کسر بنویسه (ریشه ها رو مشخص کنه) تا آخر امشب میخوام شرمنده. اگه حوصله شد دستگاهم حل کنید(توضیح فراموش نشه) ممنون
Capture.PNG
Capture.PNG (3.23 کیلو بایت) مشاهده 1109 مرتبه
Capture-1.PNG
Capture-1.PNG (2.78 کیلو بایت) مشاهده 1109 مرتبه

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 728

سپاس: 427

جنسیت:

تماس:

Re: مشکل در حل انتگرال تجزیه کسر

پست توسط rohamjpl »

حل شما ]$ \large {\int {\frac{{2+3x + x^2}}{{{{\left( {{x^3}+ x} \right)}^1}}}dx} } =\large {.\;\;}{\int {\frac{{tdt}}{{{t^2} + {m^2}}}} }→{ \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + {1}} \right)}+2ln(x)+{ \frac{3}{1}\arctan \frac{x}={}}$
$ \large {\int {\frac{{2x^2 + 3}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx} }
= {\int {\frac{{At + B’}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}dt} }=.5(\large {\;\;}{\ {\frac{{x}}{{{x^2} + {1}}}} }+{ \frac{5}{1}\arctan \frac{x}{1}}$ به طور کلی شما کسر دارید $ \large {\frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}} }={ F\left( x \right) + \frac{{R\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}}$
فرمول توابع کسری $ \large {\int {\frac{{Ax + B}}{{{{\left( {{x^2} + px + q} \right)}^k}}}dx} }
= {\int {\frac{{At + B’}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}dt} }$ شما میتوید $ B’ = B – {\large\frac{{Ap}}{2}\normalsize}$و ${m^2} = {\large\frac{{4q – {p^2}}}{4}\normalsize} $و $ t = x + {\large\frac{p}{2}\normalsize}$ تغییر متغیر بدید$\large {3.\;\;}{\int {\frac{{tdt}}{{{t^2} + {m^2}}}} }={ \frac{1}{2}\ln \left( {{t^2} + {m^2}} \right)}
$ خوب و همچنین $ \large {4.\;\;}{ \int {\frac{{tdt}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}} }
= {\frac{1}{{2\left( {1 – k} \right){{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^{k – 1}}}} }$ حالا رابطه 5 $\large {5.\;\;}{\int {\frac{{dt}}{{{t^2} + {m^2}}}} }={ \frac{1}{m}\arctan \frac{t}{m}} $من به رابطه 6 میرسم $ \large {6.\;\;}{ \int {\frac{{dt}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}} }
= {\frac{t}{{2{m^2}\left( {k – 1} \right){{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^{k – 1}}}} } \\ \large
+ {\frac{{2k – 3}}{{2{m^2}\left( {k – 1} \right)}} }\kern0pt{ \int {\frac{{dt}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^{k – 1}}}}} }$
تصویر

ارسال پست