سوال دبیرستان
ارسال شده: سه‌شنبه ۱۳۹۹/۱۱/۲۱ - ۱۳:۵۴
سلام میشه جواب این سوال رو بذارین؟
ممنون
ممنون
≥0$گه $⇒a^2
+b^2
≥2ab $و به طور مشابه $⇒b^2
+c^2
≥2bc $و $⇒c^2
+a^2
≥2ac $با اضافه کردن سه نابرابری ، به دست می آوریم$ 2(a^2
+b^2
+c^2
)≥2(ab+bc+ca)
⇒a^2
+b^2
+c^2
≥ab+bc+ca
$با افزودن $(ab + bc + ca)2$ به هر دو طرف ، بدست می آوریم $ (a+b+c)^2
≥3(ab+bc+ca)$همچنین ، c <a + b (نابرابری مثلث)$ ⇒c^2
<ac+bc$,و به طور مشابه برای بقیه لذا $ a^2
+b^2
+c^2
<2(ab+bc+ca)$با افزودن $2 (ab + bc + ca)$ به هر دو طرف ، بدست می آوریم
$(a+b+c) ^2
<4(ab+bc+ca) $درنهایت $3(a b+b c+c a)<(a+b+c)^2<4(b c+c a+a b) $ توجه کنید
فضای متریک در ریاضیات شامل یک مجموعه به همراه یک تابع فاصله است که روی این مجموعه قابل استفاده است. منظور از تابع فاصله، تابعی است که می‌توان مقدار آن را فاصله بین دو عضو از مجموعه در نظر گرفت. گاهی به اعضای چنین مجموعه‌ای، نقطه گفته می‌شود. فرض کنید مجموعه X با تابع فاصله d تشکیل یک فضای متریک بدهند نامساوی مثلثی را برای این سه نقطه به صورت زیر می‌نویسیم.$ \large d(A,C)\leq d(A,B)+d(B,C)$این نامساوی برای هر جایگشت از این سه نقطه نیز برقرار است$ \large d(A,B)\leq d(A,C)+d(C,B)$و$\large d(B,C)\leq d(B,A)+d(A,C) $در شروط فضای متریک فاصله هر نقطه از مجموعه X با خودش برابر با صفر است.فاصله بین دو نقطه مجزا از مجموعه X، مثبت است. بنابراین تابع d تابعی، مثبت مقدار است.فاصله بین دو نقطه Aو B برابر با فاصله بین دو نقطه Bو A است. ه این ترتیب تقارن در تعیین فاصله بین دو نقطه وجود دارد.برای سه نقطه A BC از مجموعه X، نامساوی مثلثی (Triangle Inequality) برقرار است. $\large {\displaystyle d(x,y)+d(y,x)\geq d(x,x)} \\ \large {\displaystyle 2d(x,y)\geq 0}\\ \large{\displaystyle d(x,y)\geq 0} $ مفهوم ساده طول هر ضلع از مثلث، از مجموع دو ضلع دیگر کوچکتر است