فرق عدد مطلق و اسکالر چیست؟

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
Keyhanovsky

عضویت : شنبه ۱۳۹۹/۱۰/۲۷ - ۱۶:۳۵


پست: 14

سپاس: 5

جنسیت:

فرق عدد مطلق و اسکالر چیست؟

پست توسط Keyhanovsky »

اعداد اسکالرهمون اعدادی هستن که درمحورمختصات فقط یه نقطه رواشغال میکنند درسته؟
اعدادمطلق چی؟چگونه روی دستگاه zxyنشان داده میشن
واینکه فاصله بین دونقطه ،که این دونقطه خودشون بیانگرعددی اسکالرهستن،باعددنشان داده میشه،این فاصله پاره خطی رودر دستگاه مختصات اشغال کرده،پس این عدد که فاصله را به ما نشان میده یک کمیت برداری حساب میشه درسته؟

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 626

سپاس: 392

جنسیت:

تماس:

Re: فرق عدد مطلق و اسکالر چیست؟

پست توسط rohamjpl »

یک عددی حقیقی x، که با علامت |x| نشان داده می‌شود، مقدارِ x به صورت غیر منفی و بدون توجه به علامت آن است.اسکالر یک المان از یک میدان هستند که از طریق آن فضای برداری‌ تعریف می‌شود. یک کمیت که توسط چند اسکالر (مانند اندازه و جهت) تعریف می‌شود را یک بردار می‌نامند.
مقدار مطلق x = | x | و اگر x≥0 برابر باشد با x یا اگر x <0 برابر باشد با −x برابر است. مدول (Modulo) ، معمولاً به نوعی از محاسبات گفته می شود که به آنها حساب می شود. ... مدول به اندازه / طول بردار اشاره دارد.در اصل ، مقدار مطلق یک عدد واقعی ایده اندازه آن ، یعنی فاصله آن تا مبدا 0 را در خط عدد واقعی ، بدون توجه به علامت جبری آن (مثبت یا منفی) ، به دست می آورد.
فرض کنید مقداری بردار V بر روی فضای F دارید. یک هنجار در فضا اساساً روشی برای اندازه گیری طول بردارها در V است. به طور رسمی ، این یک نقشه برداری $||⋅||:V→R≥0$ است که به هر بردار در فضا طول غیر منفی اختصاص می دهد. هنجار باید 3 شرط زیر را برآورده کند.بردار 0 دارای هنجار 0 است. سایر بردارها دارای هنجار مثبت هستند.
برای هر α∈F و$v⃗ ∈V$ ، باید$| | \mathbf{k\cdot u } || = |\mathbf { k } | \cdot || \mathbf{u} | |.$ داشته باشیم .هنجار نابرابری مثلث را برآورده می کند.
اگر هنجار این قوانین را برآورده کند ، شما یک فضای بردار هنجاردار دریافت خواهید کرد که در آن به هر بردار یک طول رفتار مناسب برای کار اختصاص داده می شود. اگر محصولی درونی دارید ، به طور خودکار هنجاری را در فضای بردار نیز القا می کنید ، بنابراین هر فضای محصول درونی نیز یک فضای هنجاردار است. با این حال ، این فرض را نکنید که برای تعریف هنجار یک محصول داخلی (یا محصول نقطه ای در Rn) ضروری است..نُرم (Norm) یکی از مفاهیم ریاضی است .نرم‌ها مقادیری نامنفی هستند. اگر نرم‌ها را به عنوان طول در نظر بگیریم، می‌توان به سادگی دید که چرا نمی‌توانند منفی شوند.
نرم‌ها صفر هستند، اگر و فقط اگر بردار صفر باشد.
نرم‌ها از نامساوی مثلثی تبعیت می‌کنند.$\large ||{ \mathbf { u } + \mathbf { v } } || \leq || { \mathbf { u } }|| + || { \mathbf { v } } ||$
نرم یک بردار ضرب در یک اسکالر، برابر با ضرب قدر مطلق این اسکالر در نرم بردار است: .$| | \mathbf{k\cdot u } || = |\mathbf { k } | \cdot || \mathbf{u} | |$
نرم$\mathbf { x }$ را معمولاً با نماد $|| \mathbf{x} ||$ نشان می‌دهند.
و محاسبه نرم بردار $\large || { \mathbf { x } } || _ p = ( \sum _ i | \mathbf { x } _ i | ^ p ) ^ { 1 / p }$ شما قدر مطلق هر درایه را حساب و به توان p رسیده با هم جمع کرده و سپس مقدار به توان $1 / p$ برسونید همین .خوب تو نرم 1 با مجمع قدر مطلق ها برابر $\large || { \mathbf { x } } || _ 1 = \sum _ { i } | \mathbf { x } _ i |$ مثال $\large \mathbf { u } = \begin {bmatrix} 6 \\\\8 \end {bmatrix}$که برابر $\large \begin {align*} || { \mathbf { u } } || _ 2 & = \sqrt { | 6 | ^ 2 + | 8 | ^ 2 } \\\\ & = \sqrt { 100 } \\\\ & = 10 \end {align*}$ شما میتونید مشتق جزی را راحت محاسبه کنید
$\large \begin {align*} \dfrac { d || { u } || _ 2 } { d u _ 1 } & = \dfrac { 1 } { 2 }( u _ 1 ^ 2 + u _ 2 ^ 2 + \cdots + u _ n ^ 2 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } – 1 } \cdot \dfrac { d } { d u _ 1 }( u _ 1 ^ 2 + u _ 2 ^ 2 + \cdots + u _n ^ 2 ) \\\\ & = \dfrac { 1 } { 2} ( u _ 1 ^ 2 + u _ 2 ^ 2 + \cdots + u _ n ^ 2 ) ^ { – \frac { 1 } { 2 } } \cdot \dfrac { d } { d u _ 1 }( u _ 1 ^ 2+ u _ 2 ^ 2 + \cdots + u _ n ^ 2 ) \\\\ & = \dfrac { 1 } { 2 } \cdot \dfrac { 1 } { ( u _ 1^ 2 + u _ 2 ^ 2 + \cdots + u _ n ^ 2) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \cdot \dfrac { d } { d u _ 1} ( u _ 1 ^ 2 +u _ 2 ^ 2 + \cdots + u _ n ^ 2 ) \\\\ & = \dfrac { 1 } { 2 } \cdot \dfrac { 1 } { ( u _ 1 ^ 2 + u _ 2 ^ 2 + \cdots + u _ n ^ 2) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \cdot 2 \cdot u _ 1 \\\\ & = \dfrac { u _ 1 } { \sqrt { ( u _ 1 ^ 2 + u _ 2 ^ 2 + \cdots + u _ n ^ 2 ) } } \\\\ \end {align*}$
تصویر

Keyhanovsky

عضویت : شنبه ۱۳۹۹/۱۰/۲۷ - ۱۶:۳۵


پست: 14

سپاس: 5

جنسیت:

Re: فرق عدد مطلق و اسکالر چیست؟

پست توسط Keyhanovsky »

درجواب نوشته بودیدکه مقدا رمطلق یک عدد واقعی ایده اندازه آن ، یعنی فاصله آن تا مبدا 0 را در خط عدد واقعی ، بدون توجه به علامت جبری آن (مثبت یا منفی) ، به دست می آورد.
سوال من به عبارت دیگه این هست :
من27تامهره دارم، دردستگاه دکارتی بصورت خطی میچینم،تشکیل خطی به طول 27 مهره میده.این به عبارتی میشه همون فاصله خطی تامبدامختصات
حالا مهره هاروبصورت مستطیلی با طول 3مهره وعرض 9 مهره میچینم
بعدش هم بصورت مکعبی با طول وعرض وارتفاع 3مهره میچینم.
همه این سه حالت چینشی،فضا اشغال کردن،همشون هم عدد27 بودن.

این حالت چهارم تصورمنه :فرض کنیم من میخوام 27 عددمهره رادریک نقطه بچینم همه آنهادریک نقطه جانمیشن یک عدد مهره روباید بذارم تومحورمختصات وتصورکنم که این 27 تامهره فشرده شده هست!27 مهره که چون طرز چینش اونها بعدی تشکیل نمیده باید بجاش یه نقطه درمحورمختصات درنظر گرفت واونجا نوشت27 .یه کم تخیلی شد
من تصورم از عدد مطلق اینه شایدهم مغالطه کردم.

ارسال پست