نقشه مرکاتور و ابهامات

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1001

سپاس: 644

جنسیت:

تماس:

نقشه مرکاتور و ابهامات

پست توسط rohamjpl »

طرح نقشه Mercator یک مورد محدود کننده ویژه از طرح نقشه Lambert Conic Conformal با خط استوا به عنوان موازی استاندارد واحد است. همه موازی های عرض جغرافیایی دیگر خطوط مستقیم هستند و نصف النهارها نیز خطوط مستقیم با زاویه راست با خط استوا ، با فاصله مساوی هستند. این اساس شکلهای عرضی و مورب طرح است. از آن برای نقشه برداری زمین استفاده کمی می شود ، اما تقریباً برای نمودارهای ناوبری استفاده جهانی می شود. علاوه بر تطبیق پذیری ، دارای ویژگی خاصی است که خطوط مستقیم روی آن خطوط تحمل ثابت هستند. بنابراین دریانوردان ممکن است مسیر خود را از زاویه ای که خط مستقیم مسیر با نصف النهار ایجاد می کند ، استخراج کنند.تصویر
سیستم جهانی مرکاتور معکوس یا به اختصار UTM یکی از سیستم های تصویر استوانه ای مرکاتور با حالت معکوس است . سامانه ی مختصاتی جهانی مرکاتور مرجع در دهه ی 1940 میلادی و توسط ارتش ایالات متحده ی آمریکا بر پایه ی بیضوی مرجع (ژئوسنتریک) شکل گرفت مرکاتور سامانه تصویری مشابه است که در آن زاویه و شکل تقریبی زمین حفظ می‌شود ولی فاصله و مساحت دچار تغییر می‌شود، در حالی‌که سامانه مرکاتور معکوس داری تجانس ناهمسانگردی سامانه غیرخطی در امتداد طول و عرض جغرافیایی برای اطمینان از همسانی نقشه بر اساس بیضوی مرجع است.دلایل به وجود آمدن این سیتم به شرح زیر است :
خطاها در جهات مختلف به حد الاقل برسد و از حد خاصی تجاوز نکند
بتوان در سیستم مناطق را با اندازه های مختلف به هم پیوند داد و در عین حال تعداد قاچ های و نوار هایی را که باید نشان داد را به حدالاقل رساند که با این توصیف باید فرمول انتقال از یک قاچ به قاچ دیگر در تمام سیستم یکسان و یکنواخت باشد
زاویه ی تقارب از 5 درجه تجاوز نکند
ر این سیستم کره ی زمین به 60 زون یا منطقه یا قاچ تقسیم میشود که هر کدام دارای 6 درجه طول جغرافیایی است و هر زون نیز به چهار کوادرانت (چارک) تقسیم میشود . محدوده ی شمالی و جنوبی این سیستم عرض های جغرافیایی 80 درجه ی شمالی و در محدوده ی جنوبی 80 درجه ی جنوبی را در بر میگیرد.
فرمولهای مشتق شده از مختصات شرق و شمال از عرض جغرافیایی φ و طول λ λ عبارتند از:
$E = FE + R (λ – λₒ)$
$N = FN + R ln[tan(π/4 + φ/2) $
جایی که λO طول جغرافیایی منشا طبیعی است و FE و FN شرقی و شمال شمالی کاذب هستند. در Mercator کروی این مقادیر در واقع استفاده نمی شوند ، بنابراین می توانید فرمول را ساده کنیدتوجه داشته باشید که معادلاتی که ارائه می دهید مشتقات ، یعنی میزان تغییر یک پارامتر بر اساس پارامتر دیگر را ارائه می دهد. $dx/dE$ می دهند
و $dy/dN$ به جای x و y
به E و N مختصات حاصل از چرخش و تراز کردن زمین به نمای شما هستند. از آنجا که گوگل یک کره را در نظر می گیرد ، می توانید آنها را با اجرای عرض و عرض جغرافیایی از طریق یک پیش بینی مساوی ازیموتال با مرکز و چرخش مشخص بدست آورید.
طرح Mercator یک استوانه است ، یعنی سیستم مختصات با پیچاندن یک استوانه در اطراف زمین ، نمایش ویژگی های آن بر روی استوانه ، و سپس بازکردن استوانه به صورت صاف ، توسعه می یابد.
این امر باعث می شود خطوط عرض و طول جغرافیایی یک شبکه مستطیل شکل ایجاد کنند. در چنین پیش بینی ، نسبت بین مختصات x نهایی و طول جغرافیایی ثابت است. این ثابت یک ∗ آماپ است
با استفاده از علامت سوال اصلی بنابراین ، تغییرات مقیاس به طول جغرافیایی بستگی ندارد ، بنابراین طول جغرافیایی در فرمول ها ظاهر نمی شود.
این همچنین یک طرح منطبق است ، بدین معنی که مقادیر اعوجاج فاصله برای دو بعد یکسان است.
فرمولهای بصری تر x و Y را مستقیماً محاسبه می کنند. برای حالت کروی ، در جنبه استوایی:
$x=R*a_{map}*(\lambda-\lambda_0)$
$y=R*a_{map}*ln \left[ tan \left(\frac{\pi}{4} +\frac{\phi}{2}\right)\right]$
فرمول بیضی شکل پیچیده تر است:
$y=a*a_{map}* ln \left[ tan \left(\frac{\pi}{4} +\frac{\phi}{2}\right) * \left(\frac{1-e* sin\phi}{1+e*sin \phi}\right)^\frac{e}{2} \right]$
(با این حال ، این یکی از ساده ترین فرمولهای طرح بیضی شکل است!)
ایافتن مساحت در مرکاتور فرض کنید شما مجموعه ای از نقاط n را در حاشیه انتخاب کرده و بین آنها قسمتهای خط مستقیم ترسیم کنید. چند ضلعی حاصله تقریباً شکل ملت است. نقطه i را مختصات دکارتی $(x_i,y_i)$ بیان کنید. بنابراین فرمول مساحت چند ضلعی به این صورت است
$A=\frac{1}{2}\left[(x_1y_2-y_1x_2)+(x_2y_3-y_2x_3)+\cdots+(x_{n-1}y_n-x_{n-1}y_n)+(x_ny_1-y_nx_1)\right]$
برای هرکسی که کنجکاو است ، این به عنوان مجموع عوامل تعیین کننده بوجود می آید. می توان آن را از طریق قضیه گرین برای مرزهای پارامتری متغیر پیوسته اعمال کرد.
اگر می خواهید انحنا را در نظر بگیرید ، همه چیز کمی پیچیده تر می شود. هر خط در سطح سیاره - که ما آن را به عنوان یک کره مدل می کنیم - می تواند به عنوان یک قوس با طول زاویه ای $\theta_i$ در نظر گرفته شود.
به مساحت این چند ضلعی کروی اکنون است
$A=\left[\left(\sum_{i=1}^n\theta_i\right)-\pi(n-2)\right]R^2$
جایی که R شعاع سیاره است و $\theta_i$ طول زاویه ای نقطه اتصال قوس i و نقطه $i+1$ است.به شما به یک n بسیار بزرگ نیاز دارید.برای کشورهای پیچیده ، اما برای بعضی به عنوان مثال ، شما فقط به چند نکته احتیاج دارید.help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست