حدس کپلر، حداکثر تعداد توپ موجود در یک توپ

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

حدس کپلر، حداکثر تعداد توپ موجود در یک توپ

پست توسط rohamjpl »

بسته بندی کره در یک کره یک مشکل بسته بندی سه بعدی است که هدف آن بسته بندی تعداد معینی از کره های مساوی در داخل یک واحد کره است. این معادل سه بعدی بسته بندی دایره در یک مسئله دایره در دو بعد است.${\displaystyle {\dfrac {{\sqrt {5}}-3}{2}}+{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}}$میشه 12کره
حدس کپلر ، که از یوهانس کپلر ریاضیدان و ستاره شناس قرن 17 نامگذاری شده است ، یک قضیه ریاضی در مورد بسته بندی کره در فضای اقلیدسی سه بعدی است. در آن بیان می شود که هیچ چیدمانی از فضای پر کننده با اندازه یکسان دارای چگالی متوسط ​​بیشتری نسبت به بسته بندی بسته مکعبی (مکعب صورت محور) و بسته بندی بسته بندی نزدیک شش ضلعی نیست. تراکم این ترتیبات در حدود 74.05 است.در حدس کپلر آمده است که متراکم ترین بسته بندی فضای اقلیدسی سه بعدی با حوزه های مساوی با بسته بندی "گلوله توپ" به دست می آید. در نتیجه برجسته ، این را توماس سی هالز و ساموئل پی فرگوسن ، با استفاده از یک استدلال تحلیلی تکمیل کردند. با استفاده گسترده از کامپیوتر
حداکثر تعداد توپ موجود در یک توپ
یک توپ بردارید Bاز شعاع r در$\mathbb{R}^3$ ، برای مثال در$0=(0,0,0,)$ ، $\mathcal{B}=\{u \in \mathbb{R}^3, d(u,0) \leqq r \}$" فاصله معمول اقلیدسی است. حداکثر تعداد توپ های شعاع x $0 \leqq x \leqq r$ که می توان در B قرار داد چقدر است؟
بسته بندی نزدیک کره های کوچک در اطراف یک کره بزرگ
به خوبی شناخته شده است که با توجه به یک کره ، حداکثر تعداد کره های یکسان که می توانیم در اطراف آن قرار دهیم دقیقاً 12 است ، که مربوط به یک شبکه مکعبی مکعبی یا شش ضلعی بسته است.سوال من این است: با توجه به حوزه ای از شعاع R، چند حوزه شعاع r <Rآیا می توانیم از نزدیک آن را جمع کنیم؟ در واقع ، با اشاره به تصویر پایین ، می بینیم که باید داشته باشیم $\theta = \frac{2 \pi} n = 2 \arctan \left( \frac r {\sqrt{R^2+2 R r}} \right)$
تصویر از کدام$n = \left \lfloor \frac \pi {\arctan \left( \frac r {\sqrt{R^2+2 R r}} \right)}\right \rfloor$آخرین عبارت نتیجه درستی برای R = r می دهد، یعنی n = 6 (شبکه شش ضلعی). علاوه بر این ، وقتی R≫r، ما گرفتیم$n \simeq \left \lfloor \frac {\pi R} {r}\right \rfloor$که کاملا منطقی است.چگونه می توانم در مورد سه بعدی (حوزه ها) به همان مشکل رسیدگی کنم؟واضح است که برای R≫rباید بگیریم$n \simeq \left \lfloor \frac {4 \pi R^2} {\pi r^2}\right \rfloor$و همچنین باید n (R = r) = 12 داشته باشیمI hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

نمایه کاربر
غلامعلی نوری

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۰ - ۰۸:۵۱


پست: 1179

سپاس: 869

جنسیت:

تماس:

Re: حدس کپلر، حداکثر تعداد توپ موجود در یک توپ

پست توسط غلامعلی نوری »

درود مهندس رهام

شش سال پیش در این انجمن گفتگوهایی در این باره شد https://hupaa.com/forum/viewtopic.php?p=597872#p597872

من فرمولی را پیش نهادم
شمارکره ها دریک کره - دکتر نادرنوری.png

تا چه حد می تواند درست باشد ؟
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

نمایه کاربر
You-See

نام: U30

محل اقامت: تهران

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۵/۱۹ - ۱۹:۰۵


پست: 1141

سپاس: 751

جنسیت:

تماس:

Re: حدس کپلر، حداکثر تعداد توپ موجود در یک توپ

پست توسط You-See »

مساله پرکردن فضا با توپ کروی اثبات شده است.


دوستای گلم حمایت کنید : https://cafebazaar.ir/app/com.nikanmehr.marmarxword/

ارسال پست