هوپا، انجمن علم ایران

رياضياتِ RSA
در اينجا رياضياتِ كدگذاري و رمزگشايي به روش RSA توضيح داده مي شود.
1- پروانه دو عدد بسيار بزرگِ اول p و q انتخاب مي كند. اين عدد ها بايد بسيار بزرگ باشند، اما اينك براي
آساني كار فرض مي كنيم كه پروانه عدد هاي p=17 و q=11 را انتخاب كرد. اين عدد ها بايد از دسترس ديگران بدور باشند.

2-پروانه اين عدد هاي اول را در هم ضرب مي كند و عدد ديگري بنام N بدست مي آورد. در نمونه ما N=187.
كنون او عدد ديگري بنام e كوچكتر از N چنان انتخاب مي كند كه نسبت به عدد (p-1)*(q-1) اول باشد ( و اين يعني ايندو عدد بخشياب مشترك ندارند)، فرض مي كنيم اين عدد برابر 7 است،
e=7 .

3- اكنون پروانه مي تواند N و e را در دسترس همگان بگذارد. از آنجا كه اين دو عدد براي كد گذاري لازم اند، بايد در دسترس همه كساني باشند كه پيغامي را كد گذاري مي كنند و براي پروانه مي فرستند.
اين دو عدد N و e با هم كليد همگاني را مي سازند.(عدد e براي پروانه رِزِرو شده نيست، اين عدد ميتواند بخشي از ديگر كليد هاي همگاني هم باشد )، اما عدد N كه به عدد هاي p و q وابسته است بايد براي هر كليد جدا باشد.

4- براي اينكه يك پيغام بتواند كدگذاري شود، بايد نخست به عدد M دگرگون شود. براي نمونه يك واژه را مي توان بر پايه كد ASCII به يك عدد "بينِر" در آورد و پس از آن به منظور كدگذاري به سيستم دهگان در آورد.
اين عدد M بر پايه فرمول
C= (M^e (mod N)
به "رازنوشت" C در آورده مي شود.

5- فرض مي كنيم كه داريوش مي خواهد تنها يك بوسه نمادين با حرف X براي پروانه بفرستد.
X در ASCII با 1011000 نمايش داده مي شود كه برابر 88 در دستگاه دهگان است. پس M=88 .

6- براي اينكه داريوش اين پيغام را كدگذاري كند، نخست كليد همگاني پروانه N=187 و e=7 را بر مي دارد.
او اين عدد ها را در فرمول كدگداري براي پيغام به پروانه جايگزين مي كند. براي M=88 بدست مي آيد:


ادامه دارد ....

بقيه شو زودتر بنويس!!!!!!!!

7- يك ماشين حساب نمي تواند اين عدد را حساب كند و صفحه آن نمي تواند اين عدد نجومي را نمايش دهد. البته براي محاسبه توان در Modul-Arithmetik (بخشي از تئوري اعداد) لمي وجود دارد. از آنجا كه 7=4+2+1 است، داريم:


اينك داريوش "رازنوشت"ِ C=11 را براي پروانه مي فرستد.


8- مي دانيم كه توان ها در Modul-Arithmetik فونكسيون هاي (توابع) يك سويه هستند. بنابر اين بسيار دشوار خواهد بود كه از C=11 از همين راه و روش برگشت و پيك نخستِ M را يافت. بنابراين براي نمونه نيلوفر نمي تواند اين پيغام را رمزگشايي كند.

ادامه دارد ....

9- پروانه اما مي تواند اين پيغام را رمزگشايي كند. چون او داراي داده هاي ويژه است: او آگاه از عدد هاي p و q است.
او عدد ويژه اي d را كه كليد رمزگشايي است و بدان كليد شخصي گفته مي شود، محاسبه مي كند. عدد d از فرمول زير بدست مي آيد:


(d به روش مستقيم بدست نمي آيد، اما بدست آوردن آن با آلگوريتم اكليدس نسبتا ساده و تند است.)

10- پروانه براي رمزگشايي از فرمول زير بهره ميبرد:




بن مايه:
The Code Book
نوشته:
Simon Singh
نمي دانم، اين كتاب به پارسي برگردانده شد يا نه؟

ممنون. مطالب بسيار مفيدي بود.

RSA