تابع پیوسته

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
h3lium

نام: شایان

عضویت : شنبه ۱۴۰۰/۸/۸ - ۱۸:۰۸


پست: 1



جنسیت:

تابع پیوسته

پست توسط h3lium »

فرض کنید f,g∶[0,1]→[0,1] دو تابع پیوسته باشند . درصورتی که f پوشا باشد ، نشان دهید c ∈[0,1] وجود دارد به طوری که :
f(c) = g(c)

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3222

سپاس: 5492

جنسیت:

تماس:

تابع پیوسته

پست توسط rohamavation »

تابع پیوسته» Continuous Function
در ریاضی ما میگیم تابع f(x) هیچ انقطاعی وجود نداشته باشد و نمودار تابع بدون نقطه پرش باشد، تابع f(X) را پیوسته می‌گویند.دامنه: مجموعه مقایری که به عنوان متغیر به تابع داده می‌شود برد: مجموعه مقادیری که حاصل محاسبه تابع به ازاء اعضای مجموعه دامنه است،تعریف پیوستگی: تابع f را پیوسته گویند اگر برای هر مقدار از دامنه‌اش (مانند c)، داشته باشیم.$\large lim_{x \rightarrow c} f(x)=f(c), \;\;\;\; \forall c\in D$ این رابطه بیان می‌کند زمانی که x به سمت c نزدیک می‌شود، تابع f(x) نیز به f(c) نزدیک و نزدیک‌تر می‌شود.
قضیه: فرض کنید $f:[0,1] \to [0,1]$. فرض کنید f پیوسته است. سپس $c \in [0, 1]$ وجود دارد به طوری که f(c)=c
برای هر تابع f ، اجازه دهید $g(x) = f(x) − x$ اگر قضیه درست باشد، در مورد g(c) چه می گوید
اثبات قضیه را بنویسید. این کار را با اعمال قضیه مقدار متوسط ​​به روش مناسب برای تابع $g(x) = f(x) − x$ انجام دهید.
با a=0 و b=1 . به وضوح بیان کنید که چرا فرضیه های IVT در اینجا برآورده می شوند.قضیه مقدار متوسط (IVT) یک عبارت دقیق ریاضی (قضیه) در مورد خواص توابع پیوسته است. IVT بیان می کند که اگر تابعی در [a, b] پیوسته باشد، و اگر L هر عددی بین f(a) و f(b باشد، باید مقدار x = c وجود داشته باشد، جایی که a <c <b باشد. به طوری که f(c) = L
خوب اگر قضیه درست باشد، پس c وجود دارد طوری که f(c)=c. سپس $f(c) - c = 0$. سپس g(c)=0
قضیه مقدار متوسط: اجازه دهید Iیک تابع فاصله و فا باشد که دامنه آن شامل I باشد. اگر f پیوسته باشد، برای همه $a, b \in I$ با a<b و همه اعداد حقیقی k، اگر k به طور دقیق بین f(a) و f(b) باشد، پس c وجود دارد به طوری که a<c<b و f(c)=k
تلاش برای اثبات: a=0 را بگیرید
و b=1. سپس $a,b \in[0,1]$ و a<b. از آنجا که $f:[0,1] \to [0,1]$، نتیجه می شود که برای همه اعداد واقعی k به طوری که$f(a) < k < f(b)$پس c وجود دارد به طوری که a<c<b بنابراین $0 < c < 1 $و f(c)=k. سپس f(c)-k=0. بنابراین، از آنجایی که $g(x)=f(x)-x$، نتیجه می شود که g(c)=0
در اینجا یک مدرک است، همانطور که فکر می کنم، انتظار می رود:
بیایید IVT را به تابع g اعمال کنیم ، در بازه $[a, b] = [0, 1]$ ما به خصوص علاقه مندیم که نشان دهیم تابع g
در دامنه خود یک صفر دارد. بنابراین ما IVT را با هدف استفاده از مقدار k برابر با 0 اعمال می کنیم .(طبق بیانیه شما از IVT).
اما $g(0) = f(0)-0=f(0)$ ، با تساوی اول با تعریف g. همچنین g(1)=f(1)-1.اما از آنجایی که f دارای کد دامنه [0,1] است، باید $f(1)\leq1$ باشد. اگر تساوی پابرجا باشد، اثبات تمام شده است: نقطه x=1 به گونه ای است که f(x)=x اگر نابرابری سخت باشد، یعنی f(1)<1 ، سپس g(1)<0 به طور مشابه، $g(0)=f(0)\geq0$
، زیرا f دارای کد دامنه [0,1] است. اگر تساوی پابرجا باشد، درست مانند قبل تمام شده است: f(0)=0
در غیر این صورت، g(0) مثبت است و در نهایت می توانیم IVT را اعمال کنیم:تابع gبه گونه ای است که g(0)>0 و g(1)<0، و پیوسته است زیرا مجموع توابع پیوسته است، بنابراین یک عدد c باید وجود داشته باشد، به طوری که $0<c<1 $، و g(c)=0 اما اگر g(c)=0
سپس با تعریف g، f(c)-c=0، و بازآرایی، f(c)=c ، Q.E.D..I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست