ثبت روش حل حدس کولاتز

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
09143182984

نام: عادلی

عضویت : چهارشنبه ۱۴۰۰/۱۰/۱ - ۱۳:۰۵


پست: 1



جنسیت:

ثبت روش حل حدس کولاتز

پست توسط 09143182984 »

سلام
می خواستم بدونم چگونه می توان روش حل حدس کولاتز را در سایت مربوطه ثبت کرد. در کدام سایت باید ثبت نمود

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1114

سپاس: 1408

جنسیت:

تماس:

Re: ثبت روش حل حدس کولاتز

پست توسط rohamjpl »

حدس کولاتز حدسی در ریاضیات است که مربوط به دنباله هایی است که به صورت زیر تعریف می شوند: با هر عدد صحیح مثبت n شروع کنید. سپس هر جمله از جمله قبل به صورت زیر بدست می آید: اگر جمل قبل زوج باشد، جمله بعدی نصف جمله قبلی است.حدس کولاتز در در واقع مطرح میکنه که آیا تکرار برخی عملیات‌های ساده حسابی در نهایت هر عدد صحیح مثبت را به یک تبدیل می‌کند؟ مربوط به دنباله هایی از اعداد صحیح است که در آنها هر جمله از جمله قبلی به صورت زیر بدست می آید: اگر جمله قبلی زوج باشد، جمله بعدی نصف جمله قبلی است. اگر جمله قبلی فرد باشد، جمله بعدی 3 برابر جمله قبلی به اضافه 1 است. حدس این است که این دنباله ها همیشه به 1 می رسند، مهم نیست کدام عدد صحیح مثبت برای شروع دنباله انتخاب شده است.عملیات زیر را روی یک عدد صحیح مثبت دلخواه در نظر بگیرید:اگر عدد زوج است آن را بر دو تقسیم کنید.تصویر
اگر عدد فرد است آن را سه برابر کنید و یک عدد اضافه کنید.
در نماد حسابی مدولار، تابع f را به صورت زیر تعریف کنید:$ {\displaystyle f(n)={\begin{cases}{\frac {n}{2}}&{\text{if }}n\equiv 0{\pmod {2}}\\[4px]3n+1&{\text{if }}n\equiv 1{\pmod {2}}.\end{cases}}}$اکنون با انجام مکرر این عمل، با هر عدد صحیح مثبت شروع و نتیجه را در هر مرحله به عنوان ورودی در مرحله بعدی، دنباله ای تشکیل دهید.${\displaystyle a_{i}={\begin{cases}n&{\text{for }}i=0\\f(a_{i-1})&{\text{for }}i>0\end{cases}}} $مقدار f است که به صورت بازگشتی i بار به n اعمال می شود؛ $ai = fi(n)).$
حدس کولاتز این است: این فرآیند در نهایت به عدد 1 خواهد رسید، صرف نظر از اینکه در ابتدا کدام عدد صحیح مثبت انتخاب شده باشد.
حدس کولاتز را من نمیتونم اثبات کنم اولا کارم من هوافضا هست و صرفا ریاضیات نیست و بیشتر جنبه محاسباتی و حل هست و با فرمولها سرکار دارم و نتیجه ان که اعداد و مقایسه
من متعجبم که برای اثبات حدس کولاتز باید از کجا شروع کرد. یعنی بر اساس ماهیت مسئله، نقطه شروع تلاش برای اثبات آن چیست؟ من می دانم که می توان آن را به اشکال مختلف به عنوان یک معادله نشان داد (که باید دوباره تکرار کنید):
$\begin{align*}
f(x) &=
\left\{
\begin{array}{ll}
n/2 &\text{if }n \bmod2=0 \\
3n+1 &\text{if }n \bmod2=1
\end{array}
\right.\\
\strut\\
a_i&=
\left\{
\begin{array}{ll}
n &\text{if }n =0\\
f(a_i-1)&\text{if }n>0
\end{array}
\right.\\
\strut\\
a_i&=\frac{1}{2}a_{i-1} - \frac{1}{4}(5a_{i-1} + 2)((-1)^{a_i-1} - 1)
\end{align*}$آیا می توانید فقطمعادله را بگیرید .
راه‌های دیگری که به آن فکر می‌کردم تلاش برای اثبات فقط اعداد فرد یا زوج یا تلاش برای یافتن معادله‌ای است که با نمودار یک عدد در برابر "طول کولاتز" آن مطابقت داشته باشد.برای هر عدد طبیعی n اگر n زوج بود اون رو بر 2 تقسیم می کنیم و اگر فرد بود اونو در 3 ضرب و سپس یک واحد به آن می افزاییم. در این فرایند به عدد جدیدی می رسیم باز هم اگر عدد زوج بود اون رو بر 2 تقسیم می کنیم و اگر فرد بود اونو در 3 ضرب و سپس یک واحد به آن می افزاییم. اگر این فرایند را چندین بار تکرار کنیم ثابت کنید که نهایتاً به عدد 1 می رسیم.به فرض مثال اگر n=13 داریم:
$13→40→20→10→5→16→8→4→2→1$
آن چه که باعث شده حدس کولاتز به یک معمای غیر قابل حل تبدیل شود، این است که فرقی ندارد چه عددی را وارد این حدس بکنید، مقدار نهایی این تابع همواره «یک» خواهد بود. بیایید با یک مثال بررسی کنیم.برای شروع، عدد ۱۰ را انتخاب می‌کنیم. ۱۰ یک عدد زوج است، بنابراین با پیروی از قانون اول، آن را به ۲ تقسیم می‌کنیم. عدد حاصل ۵ خواهد بود. ۵ فرد است، بنابراین باید وارد معادله‌ی دوم شود. حاصل این معادله ۱۶ خواهد بود. حال باید چرخه را ادامه دهیم، و ۱۶ را به ۸ نصف کنیم. ۸ زوج است و دوباره وارد همین معادله شده، و به ۴ تبدیل می‌شود. پس از چهار، عدد ۲ و در نهایت «یک» را خواهیم داشت.
123-370-185-556-278-139-418-2099-628-314-157-472-236-118-59-178-89-268-134-67-202-101-304-152-76-38-19-58-29-88-44-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1 طولانی بود ولی باز به یک
The orbit of 2n+1 شماتابع Collatz را در نظر بگیرید،$T(n)=\frac {n}{2}, \text { if $n$ is even}$
و$T(n)=\frac {3n+1}{2}, \text { if $n$ is odd}$با مشاهده مدار $ 2^n+1$به فرمول زیر رسیدم.
$T^n(2^n+1)= 3^{n/2}+1, \text { if $n$ is even}$
$T^n(2^n+1)= 3^{(n+1)/2}+2, \text { if $n$ is odd}$
من با دنبال کردن مدار به فرمول رسیدم.$2^n+1\to 3(2^{n-1})+2 \to 3(2^{n-2})+1\to 3^2(2^{n-3})+2\to 3^2(2^{n-4})+1\to...$
مثلا$T^5(2^5+1)=3^3+2=29$که توسط
$33\to 50\to 25\to 38\to 19 \to 29$برای n بزرگتر این مهم است، به عنوان مثال$T^{100}(2^{100}+1)= 3^{50}+1$و$T^{1000}(2^{1000}+1)= 3^{500}+1$
:سوال:چگونه این را به یک اثبات رسمی تبدیل کنیم؟ یکی از بچه های ریاضی گفت این راه حل را ببین در حالی که من متوجه نشدم از کجا اورده ما داریم
$2^a3^b+1\to\frac{2^a3^{b+1}+4}2\to2^{a-2}3^{b+1}+1.$سپس حتی برای a، بعد از $a/2$
$2^a3^0+1\to2^03^{a/2}+1$
و برای فرد a، بعد از$(a-1)/2$
$2^a3^0+1\to2^13^{(a-1)/2}+1\to\frac{2^13^{(a+1)/2}+4}2=2^03^{(a+1)/2}+2.$
.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست