انتگرال زیر چگونه محاسبه میشود؟ (مراحل)

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
saba_si

عضویت : سه‌شنبه ۱۴۰۰/۷/۲۰ - ۱۴:۲۳


پست: 5



جنسیت:

انتگرال زیر چگونه محاسبه میشود؟ (مراحل)

پست توسط saba_si »

CamScanner 01-08-2022 18.04.31_1.jpg
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

نمایه کاربر
M_J1364@yahoo.com

نام: م. ج. معروف به سیاه گوش

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1356

سپاس: 484

جنسیت:

تماس:

Re: انتگرال زیر چگونه محاسبه میشود؟ (مراحل)

پست توسط M_J1364@yahoo.com »

من یه راست زدم توی Mathcad که جواب زیرو داد: (منظور از atan توی عبارت زیر همون آرک تانژانته)
انتگرال صبا.PNG
فقط برای اینکه انتگرالتون یه خرده ساده تر بشه (به شرط اینکه اول نسبت به $y$ انتگرال بگیرید)، از تغییر متغیر زیر می تونید استفاده کنید:
$$\sqrt{L^2/4+z^2}\tan^{-1}\left (\frac{y}{\sqrt{L^2/4+z^2}}\right )=u$$
از طرفین دیفرانسیل می گیریم:
$$\frac{dy}{1+\frac{y^2}{L^2/4+z^2}}=du$$
حالا انتگرال نسبت به $y$ رو می تونیم به این صورت بنویسیم:
$$\int{\frac{dy}{(L^2/4+z^2+y^2)^{3/2}}}=\int{\frac{dy}{(L^2/4+z^2)^{3/2}(1+\frac{y^2}{L^2/4+z^2})^{3/2}}}=\frac{1}{(L^2/4+z^2)^{3/2}}\int{\frac{dy}{\sqrt{1+\frac{y^2}{L^2/4+z^2}}(1+\frac{y^2}{L^2/4+z^2})}}$$
حالا با اعمال تغییر متغیر فوق داریم:
$$=\frac{1}{(L^2/4+z^2)^{3/2}}\int{\frac{du}{\sqrt{1+\tan^2\left (\frac{u}{\sqrt{L^2/4+z^2}}\right )}}}=\frac{1}{(L^2/4+z^2)^{3/2}}\int{\cos\left (\frac{u}{\sqrt{L^2/4+z^2}} \right ) du}$$
انتگرال بالا رو راحت تر میشه گرفت. فقط دقت کنید که کران های بینهایت رو باید بر حسب $u$ پیدا کنید. بعد از گرفتن این انتگرال، باید دوباره بر حسب $z$ انتگرال بگیرید و الی آخر.
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

ارسال پست