از گره هاي نگشوده رياضيات: عدد پُرجام تك (فرد)

[خروش]

از گره هاي نگشوده رياضيات: عدد پُرجام تك (فرد)

از عدد هاي پُرجام در جستار "عدد هاي هم بند، دوست و پُرجام " سخن رفت.
http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?t=3740
كنون پرسش اين است كه آيا عدد پُرجام ِ تك يافت مي شود يا نه؟
گمان ِ همگاني بر نبود ِ عدد پُرجام ِ تك است. اما نه درستي اين گمان نشان داده شده و نه نادرستي آن.

اگر چنانچه، چنين عددي پيدا شد، بايد ويژگي هاي زير را داشته باشد:
1- اين عدد فرم 12k+1 يا 36k+9 را دارد. (براي عدد طبيعی(k
2- اين عدد را مي توان، دست كم به 6 عدد اول تجزيه كرد.
3-اين عدد اگر به 3 بخش پذير نباشد، مي توان دست كم به 9 عدد اول تجزيه كرد.
4- اگر اين عدد از 10 بتوان 9118 كوچكتر باشد، آنگاه بر p بتوان 6 بخش پذير است. (p عدد اول است)