سوال هندسی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1875

سپاس: 3351

جنسیت:

تماس:

سوال هندسی

پست توسط rohamjpl »

در مثلث نشان داده شده، n یک عدد صحیح مثبت است و ∠A>∠B>∠C. چند مقدار ممکن برای n وجود دارد؟
دو ضلع یک مثلث حاد 8 و 15 هستند. اگر ضلع سوم یک عدد صحیح مثبت باشد چند طول ممکن وجود دارد؟تصویر
بهترین راه برای شروع با سوال این است که جدولی برای مقادیر پایین ممکن n تهیه کنید و ببینید که این شما را به کجا می برد، زیرا بعید است که این سوالی باشد که نتایج "عمومی" داشته باشد. توجه داشته باشید که ضلع مقابل $\angle A$ طول a است و غیره.
$\begin{array}{c|c}
n & a & b & c & \text{notes} \\ \hline
3 & 13 & 10 & 3 & \text{not a triangle} \;\;\times \\
4 & 16 & 13 & 7 & \text{A obtuse, }13^2+7^2<16^2 \\
5 & 19 & 16 & 11 & \text{A acute, }16^2+11^2>19^2 \\
6 & 22 & 19 & 15 & \\
7 & 25 & 22 & 19 & \\
8 & 28 & 25 & 23 & \\
9 & 31 & 28 & 27 & \\
10 & 34 & 31 & 31 & \text{isosceles}\;\;\times\\
\end{array}$نکته‌های یک مثلث نیست
واضح است که $\angle B < \angle C$ برای n بزرگتر، بنابراین ما 6 مقدار قابل اجرا برای $n, 4..9$ داریم.
سوال مستلزم استفاده از قضیه فیثاغورث برای حد بالا و پایین طول ضلع سوم است (زیرا مسئله به مثلث حاد نیاز دارد):
$15^2+8^2 = 289 = 17^2 \\
15^2-8^2 = 161 < 13^2$
بنابراین ضلع سوم می تواند دارای طول های صحیح 13..16 باشدhope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست