مشتقات پایداری

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2396

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

مشتقات پایداری

پست توسط rohamavation »

مشتقات پایداری و مشتقات کنترل، معیارهایی هستند که با استفاده از آن‌ها نحوه تغییرات نیرو و گشتاور وارد به هواپیما در نتیجه تغییرات پارامتر‌های مربوط به پایداری (همچون سرعت پرواز، ارتفاع پرواز و زاویه حمله) توصیف می‌شوند. معمولا از معادلات دیفرانسیلِ حرکت به منظور تحلیلِ تغییرات و نوسانات استفاده می‌شود. هدف اصلی از مشتقات پایداری، خطی‌سازی معادلات دیفرانسیل حرکت است که در نتیجه آن می‌توان به‌طور ساده‌تری پایداری یک جسم در حال حرکت را تحلیل کرد.مشتقات پایداری، و همچنین مشتقات کنترلی، معیارهایی هستند که نشان می‌دهند چگونه نیروها و ممان‌های خاص روی هواپیما تغییر می‌کنند، همانطور که سایر پارامترهای مرتبط با تغییر پایداری (پارامترهایی مانند سرعت هوا، ارتفاع، زاویه حمله و غیره) تغییر می‌کننداصطلاح پایداری حرکت هواپیما را در هنگام بازگشت به موقعیت تعادل خود پس از برهم خوردن از آن بدون اقدام خلبان مشخص می کند. کنترل هواپیما واکنش به اقدامات انجام شده توسط خلبان برای ایجاد و حفظ حالت تعادل یا اجرای مانورها را توصیف می کند.پایداری استاتیکی مثبت: پایداری استاتیکی مثبت، تمایل اولیه هواپیما برای بازگشت به موقعیت اولیه خود پس از اختلال است. ...
پایداری استاتیک خنثی: تمایل به ماندن در موقعیت جدید. ...
پایداری استاتیک منفی: تمایل به ادامه دور از موقعیت اصلی.
تفاوت بین ثبات و کنترل چیست؟
اصطلاح پایداری حرکت هواپیما را در هنگام بازگشت به موقعیت تعادل خود پس از برهم خوردن از آن بدون اقدام خلبان مشخص می کند. کنترل هواپیما واکنش به اقدامات انجام شده توسط خلبان برای ایجاد و حفظ حالت تعادل یا اجرای مانورها را توصیف می کند.
مشتقات پایداری با تغییر شرایط پرواز تغییر خواهند کرد. به مجموعه‌ای از مشتقات کنترلی و پایداری که برای یک سیستم پروازی بدست می‌آید، «مدل هوایی» (Aero Model) گفته می‌شود. از مدل‌های هوایی نیز به منظور شبیه‌سازی پرواز در طراحی و حتی در آموزش هوانوردی بهره برده می‌شود.
مشتقات پایداری و مشتقات کنترل
مشتقات پایداری و مشتقات کنترل به طور مستقیم با هم در ارتباط هستند؛ دلیل این امر نیز آن است که هر دوی آن‌ها نیرو‌ها و گشتاور‌های وارد به سیستم پروازی و تغییرات آن‌ها نسبت به متغیر‌های پروازی را مدل‌سازی می‌کنند. معمولا از عبارت مشتقات S&C برای بیان کوتاه‌تر استفاده می‌شود.
تفاوت بین مشتقات پایداری و مشتقات کنترل در این است که مشتقات پایداری، تاثیرات تغییرات شرایط پرواز و مشتقات کنترل تغییرات سطوح کنترل را مورد بررسی قرار می‌دهند. در ادامه این تفاوت را با جزئیات بیشتری توضیح می‌دهیم.
مشتقات پایداری
مشتقات پایداری عبارتند از بررسی میزان نیرو و گشتاور وارد شده به سیستم پروازی که در نتیجه اندک تغییری در پارامتر‌های پروازی همچون سرعت پرواز، زاویه حمله و ارتفاع پرواز ایجاد می‌شود. به این پارامتر‌ها اصطلاحا شرایط گفته می‌شود.
مشتقات کنترل
مشتقات کنترل بیان‌کننده میزان نیرو و گشتاوری است که در نتیجه تغییرات اندک عوامل درونی هواپیما ایجاد می‌شود. برخی از این پارامتر‌ها بالچه هواپیما، اجرام قرار گرفته در هواپیما، بالابرنده و سکان هستند.
کاربرد
همان‌طور که در بالا نیز بیان شد، با تغییر شرایط پرواز، مشتقات پایداری و کنترل نیز تغییر می‌کنند. البته توجه داشته باشید که تغییرات نیرو‌ها و گشتاور‌ها را به ندرت می‌توان به صورت خطی در نظر گرفت. به همین دلیل بدون استفاده از این مشتقات، بررسی سیستم کنترل مشکل خواهد بود. برای نمونه در ادامه روش ساده‌سازی با استفاده از نوسانات اندک در پرواز توضیح داده شده است.
نوسانات اندک در پرواز پایدار
یکی از راه‌ها به منظور ساده‌سازی شرایط پروازی، بررسی پایداری و کنترل در هنگامی است که نوساناتی اندک در یک پرواز پایدار ایجاد می‌شود. به مجموعه پارامتر‌هایی همچون ارتفاع، سرعت پرواز و زاویه حمله در شرایطی که پایدار بوده و تغییر نکنند، Trim گفته می‌شوند. زمانی که شرایط پرواز پایدار باشد، مشتقات پایداری و کنترل، ثابت بوده و آن‌ها را می‌توان از نظر ریاضیاتی به شکلی ساده‌تر تحلیل کرد. توجه داشته باشید که تحلیل پایداری مربوط به یک دسته از پارامتر‌های پروازی برای طیفی از شرایط پروازی مختلف اعمال می‌شود.
معادلات حرکت
استفاده از تئوری پایداری بیشتر به منظور کنترل راکت‌ها یا موشک‌ها مناسب است. دلیل این امر تقارن بیشتر این سیستم‌ها نسبت به سیستم‌هایی همچون هواپیماها است. البته معادلات حرکت راکت‌ها نیز نسبت به سیستم‌های بزرگ‌تر، ساده‌تر است. بدین منظور در ادامه نیز معادلات حرکت مربوط به موشک را تشریح می‌کنیم. در ابتدا مطابق با شکل زیر موشکی را در نظر بگیرید که زاویه حرکت آن نسبت به محور افقی دستگاه مختصات لخت برابر با ψ باشد.همان‌طور که در شکل فوق نیز نشان داده شده، محور X در راستای بردار تکانه و محور Y عمود بر آن است. در نتیجه مولفه‌های سرعت نیز برابرند با:
$\begin {array} { l } { u = U \cos \beta } \\ { v = U \sin \beta} \end {array}$
مقدار U نیز برابر با اندازه کلی سرعت موشک است. در مکانیک سیالات مقادیر نیرو‌های آیرودینامیکی نیز نسبت به راستای حرکت و محور عمود بر آن در نظر گرفته می‌شوند. بدین منظور باید مولفه‌ سرعت‌ها را در دستگاه مختصات لخت بدست آوریم. با توجه به شکل محور‌های $Y _ f$ و$x _ f$ نشان‌دهنده محور‌های دستگاه مختصات لخت هستند. در نتیجه مولفه‌های سرعت موشک نسبت به دستگاه مختصات لخت برابر است با:$\begin {array} { l } { u _ { f } = U \cos ( \beta ) \cos ( \psi ) – U \sin ( \beta ) \sin ( \psi ) = U \cos ( \beta + \psi ) } \\ { v _ { f } = U \sin ( \beta ) \cos ( \psi ) + U \cos ( \beta ) \sin ( \psi ) = U \sin ( \beta + \psi ) } \end {array}$با مشتق‌گیری از روابط فوق نسبت به زمان، مقدار شتاب در راستای $Y _ f$و$x _ f$
بدست می‌آیند.$\begin {align} { } { \frac { d u _ { f } } { d t } = \frac { d U } { d t } \cos ( \beta + \psi ) – U \frac { d ( \beta + \psi ) } { d t } \sin ( \beta + \psi ) } \\ \\ { \frac { d v _‌{ f } } { d t } = \frac { d U } { d t } \sin ( \beta + \psi ) + U \frac { d ( \beta + \psi ) } { d t } \cos ( \beta + \psi ) } \end {align}$
با توجه به قانون دوم نیوتن می‌توان گفت شتاب بدست آمده در بالا برابر با نسبت نیروی وارد شده به موشک به جرم آن است. از دیدگاه مکانیک سیالات، نیروی وارد به موشک با محاسبه توزیع فشار روی آن بدست می‌آید. با فرض نیروهای X و Y (در دستگاه مختصات محلی)، مقدار این نیروها در دستگاه مختصات لخت برابرند با:${ \displaystyle X _ { f } = X \cos ( \psi ) – Y \sin ( \psi ) }$,
شکل دیفرانسیلی قانون دوم را نیز می‌توان مطابق با روابط زیر بیان کرد:${ \displaystyle X _ { f } = m { \frac { d u _ { f } } { d t } } }$در رابطه فوق m نشان‌دهنده جرم موشک است. بنابراین مقادیر نیروهای X,Y را می‌توان به شکل دیفرانسیلی بیان کرد:
${ \displaystyle X = m { \frac { d U } { d t } } \cos ( \beta ) – m U { \frac { d ( \beta + \psi ) } { d t } } \sin ( \beta ) }$
حال فرض کنید موشک به اندازه زاویه اندکβ نسبت به محور حرکتش منحرف شود. در این صورت مقادیر نیروهای X,Y را نیز می‌توان در قالب قانون دوم نیوتن و به صورت زیر نوشت:${ \displaystyle X = m { \frac { d U } { d t } } }$
${ \displaystyle Y = m U { \frac { d ( \beta + \psi ) } { d t } } } { \displaystyle Y = m U { \frac { d ( \beta + \psi ) } { d t } } }$نکته‌ای که باید به آن توجه شود این است که معادله دوم در عبارت فوق نشان‌دهنده نیروی مرکزگرا است. از طرفی اگر گشتاور وارد به موشک و لختی دورانی آن را به ترتیب با N و C نشان دهیم، در این صورت معادله حرکت موشک را می‌توان به شکل زیر نیز بیان کرد:${ \displaystyle N = C { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d t ^ { 2 } } } }$ را می‌توان برای بررسی تاثیرات آن‌ها در پایداری در نظر گرفت. البته نرخ تغییرات ψ را به طور ساده‌تر با r نمایش می‌دهیم. در این مسئله یک نیروی برآیند و یک گشتاور وجود دارد که هریک از آن‌ها تابع دو متغیر β,r و مشتقات زمانی آن‌${ \displaystyle { \frac { d \psi } { d t } } }$ هستند. برای نمونه این وابستگی برای نیروی Y برابر است با:${ \displaystyle Y = Y _ { 0 } + { \frac { \partial Y } { \partial \beta } } \beta + { \frac { \partial Y } { \partial
r } } r }$در رابطه فوق $Y _ 0$، نیروی حالت پایدار سیستم بوده که قبل از مسئله پایداری بدست آمده است. نرخ تغییر این نیرو نیز با توجه به مقدار زاویه β برابر است با:${ \displaystyle { \frac { \partial Y } { \partial \beta } } = Y _ { \beta } }$
مشتق جزئیِ ${ \displaystyle { \frac { \partial Y } { \partial \beta } } = Y _ { \beta } }$
و تمامی ترم‌های مشابه با آن که در نتیجه تغییرات متغیر‌هایی همچون β یا r ایجاد می‌شوند، همان مشتقات پایداری هستند. برای نمونه مقدار ${ \displaystyle { \frac { \partial Y } { \partial \beta } } = Y _ { \beta } }$ برای موشک مقداری اندک بوده، در نتیجه معادلات به صورت زیر در می‌آیند.${ \displaystyle { \frac { d \beta } { d t } } = { \frac { Y _ { \beta } } { m U } } \beta – r } \\ \\ { \displaystyle { \frac { d r } { d t } } = { \frac { N _ { \beta } } { C } } \beta + { \frac { N _ { r } }{ C } } r } { \displaystyle {\frac { d r }{ d t } } = { \frac { N _ { \beta } } { C } } \beta + { \frac { N _ { r } } { C } } r }$
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2396

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: مشتقات پایداری

پست توسط rohamavation »

یک سیستم ارتعاشی می‌تواند پایدار باشد و یا با گذشت زمان ناپایدارتر شود. از طرفی معادله دیفرانسیل حاکم بر یک سیستم می‌تواند نشان دهنده وضعیت پایداری یا ناپایداری چنین سیستمی باشدفرض کنید سیستمی با استفاده از دستگاه معادلات دیفرانسیلی از مرتبه
n توصیف شود. شکل کلی این معادلات در ادامه ارائه شده‌اند.$\large { \frac { { d { x _i } } } { { d t } } = { f _ i } \left ( { t , { x _ 1 } ,{ x _ 2 } , \ldots , { x _ n } } \right ) \ \ \ , \;\;}\kern0pt{i = 1,2, \ldots ,n }$تعداد معادلات فوق برابر با
n است؛ بنابراین به منظور حل آن نیاز است تا از n شرط مرزی یا شرط اولیه استفاده کنیم. در حقیقت این قیود به صورت شرایط اولیه و مطابق با روابط زیر قابل بیان هستند.$\large { x _ i } \left ( { { t _0 } } \right ) = { x _ { i0 } } \ \ \ \ \ , i = 1,2, \ldots ,n$
فرض بر این است که توابع ${ f _ i } \left ( { t , { x _ 1 } , { x _ 2 } , \ldots , { x _ n } } \right )$
و مشتقات جزئی آن‌ها پیوسته هستند. هم‌چنین بازه‌ در نظر گرفته شده برای متغیر‌های مستقل t و محور‌های xi برابرند با:$\large \left \{ { t \in \left [ { { t _ 0 } , + \infty } \right ) , { x _ i } \in { \Re ^ n } } \right \}$
هتر آن است که معادلات فوق را مطابق با عبارت زیر به صورت برداری بنویسیم.$\large {\overrightarrow { X ’ } = \overrightarrow { f } \left ( { t , \overrightarrow { X } } \right ) , \;\;\text{where}\;\;}\kern0pt {\overrightarrow { X } = \left( { { x _ 1 } , { x _ 2 }, \ldots ,{x_n}} \right),\;\;}\kern0pt {\overrightarrow { f } = \left ( { { f _ 1 } , { f _ 2 } , \ldots , { f _ n} } \right).}$
در سیستم‌های واقعی، شرایط اولیه باید با دقت لازم تعیین شوند. این جمله به معنای آن است که آیا تغییرات اندک در شرایط اولیه منجر به تغییراتی بسیار بزرگ در پاسخ‌ها پس از گذشت بازه زمانی می‌شود $( t \to \infty )$؟ اگر مسیر حرکت سیستم با اعمال اغتشاشی اندک، به اندازه‌ای کوچک تغییر کند، در این صورت سیستم مذکور پایدار تلقی می‌شود.ϵ−δ نشان داد. نظریه ارائه شده توسط او تحت عنوان، «پایداری لیاپانوف» شناخته می‌شود.پایداری لیاپانوفϕ(t) را برابر با پاسخ دستگاه معادلات زیر در نظر داشته باشید.$\large \overrightarrow { X ’ } = \overrightarrow { f } \left ( { t , \overrightarrow { X } } \right )$
هم‌چنین شرایط اولیه معادلات فوق را برابر با $\overrightarrow { X } \left ( 0 \right ) = { \overrightarrow { X } _ 0 }$
در نظر بگیرید. در این صورت زمانی پاسخِ ϕ(t) پایدار محسوب می‌شود که به ازای هر مقداری از ϵ>0 مقداری از $\delta = \delta \left ( \epsilon \right) > 0$ وجود داشته باشد که گزاره زیر برقرار باشد.$\large { \left| { \overrightarrow { X } \left ( 0 \right ) – \boldsymbol { \phi } \left( 0 \right)} \right| < \delta \;\;} \kern0pt { \text{then}\;\;\left| { \overrightarrow { X } \left ( t \right) – \boldsymbol { \phi } \left( t \right)} \right| < \epsilon }$
رابطه فوق بیان می‌کند که اگر شرایط اولیه به اندازه‌ای اندک (ϵ) تغییر کند، در این صورت تغییرات پاسخ سیستم نیز (δ) نیز به سمت فر میل می‌کند. در غیر این صورت پاسخ ϕ(t) ناپایدار خواهد بود. توجه داشته باشید که به منظور تعیین فاصله نقاط می‌توان از فاصله اقلیدسی ($\left \| { { \overrightarrow { x }_ e } } \right\|$) یا فاصله منهتن $\left \| { { \overrightarrow { x } _ m } } \right \|$
استفاده کرد. در ادامه روابط مربوط به هریک از فواصل ارائه شده‌اند.$\large \left\| { { \overrightarrow { x }_ e } } \right\| = \sqrt { \sum \limits _ { i = 1 } ^ n { { { \left| { { x _ i} } \right| } ^ 2 } } } ,\;\;\left\| { { \overrightarrow { x }_ m } } \right\| = \sum\limits_{i = 1} ^ n { \left| { { x _ i } } \right|}$به منظور درک بهتر، حالت n=2 را در نظر بگیرید. در حقیقت در این حالت دو معادله دیفرانسیل در نظر گرفته شده‌اند. به طور دقیق‌تر، پایداری به معنای آن است که اگر مسیر حرکت به اندازه δ(ε) از φ(0) منحرف شود، در این صورت پاسخِ X(t) در استوانه‌ای به شعاعِ ϵ باقی مانده و از آن فراتر نمی‌رود. پاسخ در زمان‌های t>0 نشان داده شده‌اند.
lybanov-stability
پایداری نمایی و مجانبی
حالتی را در نظر بگیرید که در آن سیستم دستگاه معادلات از نظر لیاپانوف پایدار نباشد، ولی پاسخ‌های ϕ(t) در رابطه زیر صدق می‌کنند.
$\large \lim \limits _ { t \to \infty } \left| { \overrightarrow { X } \left ( t \right ) – \boldsymbol { \phi } \left ( t \right ) } \right| = 0$بنابراین می‌توان در لحظه t=0 عبارت زیر را بیان کرد:$\large \left| { \overrightarrow { X } \left ( 0 \right ) – \boldsymbol { \phi } \left( 0 \right)} \right| \lt \delta$
به این حالت، پایداری مجانبی گفته می‌شود. در حقیقت پایداری مجانبی حالتی است که پاسخ‌های به اندازه کافی نزدیک به
ϕ(0)، پس ا گذشت زمانِ کافی، به حالتی پایدار نزدیک شده و واگرا نمی‌شوند. این حالت از پاسخ در شکل زیر نشان داده شده است.
asymptotically stable
در حالتی دیگر که تحت عنوان پایداری نمایی شناخته می‌شود، پاسخ به صورتی نمایی به حالت پایدار می‌رسد. در حقیقت فرض کنید:
$\large \left| { \overrightarrow { X } \left ( 0 \right ) – \boldsymbol { \phi } \left ( 0 \right ) } \right| \lt \delta$
در این صورت پاسخ در بازه زیر قرار می‌گیرد.$\large \left| {\overrightarrow{ X } \left( t \right ) – \boldsymbol{\phi} \left ( t \right ) } \right| \le \alpha \left| {\overrightarrow { X } \left ( 0 \right ) – \boldsymbol { \phi } \left( 0 \right ) } \right| { e ^ { – \beta t } }$بنابراین به ازای تمامی مقادیرِ t≥0، پاسخِ ϕ(t)، پایدار تلقی می‌شود. در شکل زیر نمودار خطا در این حالت از پایداری نشان داده شده است.
exponential-stability
تئوری پایداری در حالت کلی شامل بسیاری از مفاهیم است. با این حال مهم‌ترین این مفاهیم، پایداری‌های دایره‌ای و سازه‌ای هستند.
پایداری دایره‌ای
پایداری دایره‌ای نحوه تغییر حرکت دایره‌ای با وارد شدن اغتشاش به آن را مورد بررسی قرار می‌دهد. در ابتدا سیستمی با
n درجه آزادی را به صورت زیر در نظر بگیرید.$\large { \frac { { d { x _ i } } } { { d t } } = { f _ i } \left ( { { x _ 1}, { x _2 } , \ldots ,{x_n}} \right ) ,\;\;} \kern0pt { { x _ i } \left ( { { t_ 0} } \right ) = { x _ { i 0 } } , } \;\; {i = 1,2, \ldots ,n }$
معادلات فوق را می‌توان مطابق با رابطه زیر به صورت برداری بیان کرد:$\large {\overrightarrow { X ^ { \prime } } \left( t \right) = \overrightarrow { f } \left( \overrightarrow{X} \right),\;\;\text{where}\;\;} \kern0pt {\overrightarrow{X} = \left( { { x _1 } , { x _2 } , \ldots ,{x_n}} \right),\;\;}\kern0pt {\overrightarrow { f } = \left ( { { f _1 } , { f _ 2 } , \ldots , { f _ n } } \right) }$
ابتدا به ساکن فرض کنید ϕ(t) نشان دهنده تابعی متناوب باشد که معادل با مسیر بسته حرکت یک سیستم است. اگر به ازای هر مقداری مثبت از ϵ>0 ثابتی هم‌چون δ=δ(ϵ)>0 وجود داشته باشد به نحوی که اگر مسیرِ X(t) به فاصله δ از ϕ(t) شروع به حرکت کرده باشد و نهایتا در فاصله ϵ از ϕ(t) باقی بماند، در این صورت به مسیر ϕ(t)، مسیری با پایداری دایره‌ای گفته می‌شود.
پایداری ساختاری
فرض کنید با دو سیستم مجزا با ویژگی‌هایی مشابه روبرو هستیم. در حقیقت نقاط تکین مسیر‌های دو سیستم و شکل مسیر این دو سیستم، مشابه هستند. به چنین سیستم‌هایی، سیستم‌هایی با پایداری ساختاری گفته می‌شود. در تعریفی دقیق می‌توان گفت، این دو سیستم از نظر توپولوژی متناسب هستند.
در ابتدا سیستمی مستقل را در نظر بگیرید که حالت بدون اغتشاش و با اغتشاش آن به صورت زیر بیان می‌شوند.
$\large \overrightarrow { X ^ { \prime } } = \overrightarrow { f } \left ( \overrightarrow { X } \right )$
اگر به ازای هر تابع پیوسته و محدودِ →g(→X)، عددی هم‌چون ϵ>0 به نحوی وجود داشته باشد که مسیر سیستم منحرف شده و منحرف نشده به صورت دایره‌ای پایدار باشند، در این صورت سیستم از پایداری ساختاری برخوردار است.
تبدیل به مسئله پایداری با پاسخ صفر
سیستمی از معادلات را به شکل زیر در نظر بگیرید.$\large \overrightarrow { X ^ { \prime } } = \overrightarrow { f } \left ( {t , \overrightarrow { X } } \right )$هم‌چنین شرایط اولیه سیستم فوق برابرند با:$\large \overrightarrow { X } \left ( 0 \right ) = { \overrightarrow { X } _ 0 }$توجه داشته باشید که تابع برداری f روی بازه زیر تعریف شده است.$\large \left \{ { t \in \left[ {{t_0}, + \infty } \right ) ,{ x _ i } \in { \Re ^ n } } \right\}$فرض کنید پاسخ معادله فوق برابر با ϕ(t) باشد. بدیهی است که نحوه پایداری سیستم با استفاده از این تابع تعیین می‌شود. بدین منظور اغتشاش را به شکل زیر فرض می‌کنیم.$\large \overrightarrow { Z } \left ( t \right ) = \overrightarrow { X } \left ( t \right ) – \boldsymbol {\phi} \left ( t \right )$
بنابراین معادله دیفرانسیل اغتشاش نیز برابر خواهد بود با:$\large \overrightarrow { Z ^ { \prime } } \left ( t \right ) = \overrightarrow { f } \left ( { t , \overrightarrow { Z } } \right)$بدیهی است که عبارت زیر برای Z برقرار است.$\large \overrightarrow { Z } \left ( { t , \overrightarrow { 0 } } \right ) \equiv \overrightarrow { 0 }$
عبارت فوق معادل با رابطه زیر برای X است.$\large \overrightarrow { X } \left ( t \right ) \equiv \boldsymbol { \phi } \left ( t \right )$لذا به منظور بررسی پایداری ϕ(t) می‌توان پایداری Z در نزدیکی نقطه $\overrightarrow { Z } = \overrightarrow { 0 }$
را بررسی کرد.پایداری سیستم‌های خطی
سیستمی از معادلات دیفرانسیل خطی را به صورت زیر در نظر بگیرید.$\large \overrightarrow { X ^ { \prime } } = A \left ( t \right ) \overrightarrow { X } + \overrightarrow { f } \left ( t \right )$
سیستم فوق زمانی پایدار تلقی می‌شود که تمامی پاسخ‌های آن از نظر لیاپانوف پایدار باشند. در حقیقت سیستم ناهمگن فوق با هر عبارت دلخواهی از f(t) زمانی پایدار است که سیستم همگن مرتبط با آن نیز پایدار باشد. توجه داشته باشید که سیستم همگن به صورت زیر است.$\large \overrightarrow { X ^ { \prime } } = A \left ( t \right ) \overrightarrow { X }$
بنابراین به منظور بررسی پایداری سیستمی از معادلات ناهمگن کافی است تنها سیستم همگن مرتبط با آن را بررسی کرد. در ساده‌ترین حالت، در زمانی که ضریب A مقداری ثابت باشد، شرایط پایداری در قالب مقادیر ویژه این ماتریس مورد بررسی قرار می‌گیرد. به منظور توضیح بیشتر سیستمی از معادلات خطی و همگن را به صورت زیر در نظر بگیرید.$\large \overrightarrow { X ^ { \prime } } = A \overrightarrow { X }$در رابطه بالا A ماتریسی n×n است. یکی از پاسخ‌های بدیهی چنین سیستمی، برابر با $\overrightarrow { X } \left ( t \right ) = \overrightarrow { 0 }$
است. در ادامه چند قضیه ارائه شده‌اند که پایداری سیستم‌ را با استفاده از آن‌ها بیان خواهیم کرد. بدین منظور در ابتدا مقادیر ویژه ماتریس A را برابر با λi در نظر می‌گیریم.
قضیه ۱
یک سیستم همگن خطی با ضرایب ثابت زمانی از دیدگاه لیاپانوف پایدار است که تمامی مقادیر ویژه
λi شرایط زیر را ارضا کنند.$\large \text {Re} \left[ { { \lambda _ i } } \right] \le 0\;\;\left ( { i = 1 , 2 , \ldots ,n} \right )$
قضیه ۲
یک سیستم همگن خطی با ضرایب ثابت، زمانی پایدار است که بخش حقیقی مقادیر ویژه
λi، منفی باشند. در ادامه این گزاره در قالب ریاضیات بیان شده است.$\large \text{Re} \left[ {{\lambda _i } } \right] \lt 0\;\;\left( {i = 1,2, \ldots ,n} \right )$
قضیه ۳
یک سیستم همگن خطی با ضرایب ثابت زمانی ناپایدار است که حداقل یکی از شرایط زیر برقرار باشند:
ماتریس
A دارای مقادیر ویژه‌ای با بخش حقیقی منفی باشد.
ماتریس A دارای مقادیر ویژه‌ای با بخش حقیقی صفر بوده و چندگانگی هندسی، کمتر از چندگانگی جبری مقادیر ویژه باشد.
ویژگی‌های فوق این امکان را فراهم می‌آورد تا وضعیت پایداری سیستم‌های خطی با ضرایب ثابت را مورد بررسی قرار داد. با این حال در بسیاری از موارد، مشخصه پایداری را می‌توان با استفاده از شروط پایداری و بدون حل سیستم، تعیین کرد. یکی از این شروط، معیار پایداری راث هرویتز است. به طور دقیق‌تر می‌توان گفت تنها با دانستن ضرایب ثابت معادله مشخصه، وضعیت همگرایی سیستم قابل بررسی است.
پایداری مرتبه اول
سیستمی غیر خطی با معادله کلی زیر را در نظر بگیرید.$\large \overrightarrow { X ^ { \prime } } = f \left ( \overrightarrow { X } \right )$یکی از پاسخ‌های بدیهی معادله فوق برابر با $\overrightarrow { X } = \overrightarrow { 0 }$
بوده که به منظور بررسی پایداری سیستم می‌توان از آن استفاده کرد. بدین منظور در ابتدا فرض کنید مشتقات اول و دوم توابع ${ f _ i } \left ( \overrightarrow { X } \right )$ در نزدیکی مبدا پیوسته باشند. در این صورت سمت راست معادله را می‌توان به صورت زیر در قالب بسط مک لوران بیان کرد:$\large \begin {align*} \frac { { d {x _ 1 }} } { { d t } } & = \frac { { \partial { f _1 } } } { { \partial { x _ 1 } } } \left( 0 \right ) { x _ 1 } + \frac { { \partial { f _ 1} } } { { \partial { x _ 2 } } } \left( 0 \right ) { x _ 2 } \\ & + \cdots + { \frac { { \partial { f _ 1} } } { { \partial { x _ n } } } \left( 0 \right) { x_ n } } \\ & + { { R _1 } \left ( { { x_ 1 } , { x _ 2}, \ldots ,{x_n}} \right) } \end {align*}$,$\large { \frac { { d { x _n }} } { { dt } } = \frac{{\partial { f _n } } }{ { \partial {x_1 } } } \left( 0 \right){x_1} + \frac { { \partial { f_ n } } } { { \partial {x_2 } } } \left( 0 \right) {x_2} + \cdots } + {\frac{{\partial { f _n} } } { { \partial { x _n } } } \left( 0 \right){x_n} } + {{R_n}\left( { { x _1 } , { x_ 2 } , \ldots , { x_ n } } \right ) }$توجه داشته باشید که کوچکی ترم‌های Ri نسبت به مختصات‌های ${ {x _ 1 }, { x _2 } , \ldots ,{ x _n } }$
از مرتبه دوم است. با استفاده از بسط فوق، شکل ماتریسی برداری معادله به صورت زیر قابل بازنویسی است.$\large \overrightarrow { X ^ { \prime } } = J \overrightarrow { X } + \overrightarrow { R } \left( \overrightarrow { X } \right )$
ژاکوبین ماتریس فوق برابر است با:$\large J = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac { { \partial { f _ 1 } } } { { \partial {x_1} } } } & { \frac{{\partial {f_1}}}{{\partial {x _ 2} } } } & \vdots & { \frac { { \partial {f _ 1} } } { { \partial {x_n}}}}\\
{\frac{{\partial { f _2 } } } { { \partial { x _ 1 } } } } & { \frac{{\partial {f_2}}}{{\partial {x_2} } }} & \vdots & { \frac{{\partial {f_2 } } } { {\partial { x _ n } } } } \\
\cdots & \cdots & \vdots & \cdots \\
{\frac{{\partial { f _ n} } } { {\partial { x _ 1 }} } } & { \frac { { \partial { f _n } } }{{\partial { x _ 2 }} }} & \vdots & { \frac{{\partial { f _ n } }} { { \partial { x _ n }} } }
\end{array}} \right]$,
مقادیر مشتقات جزئی ارائه شده در ماتریس فوق، در نقطه‌‌ای محاسبه شده که بسط مک‌لوران حول آن نوشته شده است. در این مسئله، این نقطه x=0 است. در بسیاری از موارد می‌توان به جای بررسی پایداری سیستم اصلی، سیستم ساده شده در نتیجه استفاده از بسط مک‌لوران را مورد بررسی قرار داد. پایداری چنین سیستم‌هایی مطابق با قوانین زیر قابل بررسی هستند.
اگر تمامی مقادیر ویژه ژاکوبینِ J دارای بخشِ حقیقی منفی باشند، در این صورت پاسخِ $\overrightarrow { X } = \overrightarrow { 0 }$، پایدار محسوب می‌شوند.اگر حداقل یکی از مقادیر ویژه ماتریس J دارای بخش حقیقی مثبت باشد، در این صورت پاسخِ $\overrightarrow { X } = \overrightarrow { 0 }$، ناپایدار خواهد بود.
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2396

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: مشتقات پایداری

پست توسط rohamavation »

حلقه کنترل محرک کجا بسته است؟هنگامی که از سروو محرک های الکتروهیدرولیک برای فعال سازی سطوح کنترلی در هواپیما استفاده می شود، ترانسفورماتورهای دیفرانسیل متغیر خطی (LVDT) برای بازخورد موقعیت یا سرعت استفاده می شوند. یک حلقه کنترل وجود دارد که موقعیت واقعی را با موقعیت فرمان مقایسه می کند.
حلقه کجا بسته است؟ در کامپیوتر کنترل پرواز یا در ماژول نزدیک محرک؟ منظورم این است که این مقایسه کجا انجام شده است؟
مزایا و معایب هر یک از این روش ها چیست و کدام یک معمولا در هواپیماهای مدرن استفاده می شود؟
واپیماها و سازندگان مختلف رویکردهای بسیار متفاوتی دارند.
1. بوئینگ 777
B777 دارای سه رایانه اصلی پرواز (PFC) است که مسئول محاسبات قوانین کنترل پرواز هستند و چهار واحد کنترل محرک (ACE) که مسئول کنترل حلقه بسته سطوح کنترل پرواز مسئول خود هستند.
ACE در درجه اول یک دستگاه آنالوگ است، از جمله بخش کنترل محرک. توجه داشته باشید که آنالوگ در اینجا به هر سیستم کنترلی اطلاق می شود که یک کامپیوتر همه منظوره نیست. دستگاه های آنالوگ دارای تعداد محدودی از حالت های خرابی احتمالی هستند. به همین دلیل، از منظر خرابی حالت رایج/عمومی فریبنده است که رایانه‌های دیجیتالی را تحت تأثیر قرار می‌دهد. عیب اصلی این است که انعطاف پذیری و قدرت کمتری نسبت به یک کامپیوتر دیجیتال دارد.
B777 FCS
2. ایرباس A320
A320 حلقه محرک را مستقیماً روی پنج رایانه کنترل پرواز می بندد: 2 رایانه آسانسور و ایلرون (ELAC) و 3 رایانه آسانسور اسپویلر (SEC) به علاوه 2 رایانه تقویت کننده پرواز (FAC) برای کنترل های سکان.
به منظور مبارزه با خرابی های حالت معمول، SEC، ELAC و FAC به گونه ای طراحی شده اند که معماری های کاملاً متفاوتی توسط تیم های طراحی مختلف داشته باشند. نرم‌افزار همچنین برای اطمینان از عدم تشابه در کانال‌های فرمان و نظارت هر رایانه طراحی شده است.
یک بحث عمیق در مورد خرابی‌های حالت معمولی را می‌توان در این مقاله یافت، که از نرم‌افزار، و در بسط، محاسبات همه منظوره، به عنوان منبع اصلی خرابی‌های حالت رایج نام می‌برد.
A320 FCS
3. ایرباس / بمباردیر A220
A220 کنترل سروو حلقه بسته را در واحدهای الکترونیکی از راه دور (REU) که ​​تقریباً نزدیک به سطوح کنترل و محرک‌های آنها قرار دارند، انجام می‌دهد. به همین دلیل، در مجموع 10 REU در سراسر هواپیما قرار دارد.
رایانه‌های کنترل پرواز اولیه (PFCC) معمولاً قوانین کنترل پرواز را محاسبه می‌کنند. از آنجایی که REU یک کامپیوتر دیجیتالی است، در سناریویی که همه PFCC ها از کار می افتند (مثلاً یک خرابی عمومی) و اگر تعداد کافی REU همچنان فعال بماند، REUها می توانند برای اجرای قوانین کنترل حالت مستقیم کوتاهی کنند.
مزیت اصلی این راه‌اندازی کاهش وزن سیم‌کشی در مقایسه با کنترل‌کننده‌های حلقه سروو در مرکز و همچنین تحمل خرابی بالاتر در مورد خرابی‌های حلقه سروو است.
نقطه ضعف اصلی، یک بار دیگر، خرابی حالت مشترک در سراسر REU است. به دلیل تعداد بالای REU ها، طراحی تفاوت های کافی در آنها بسیار گران می شود. به همین دلیل، سومین حلقه کنترل پشتیبان، به شکل یک واحد کنترل پرواز جایگزین آنالوگ (AFCU) برای رفع این حالت خرابی از راه دور مورد نیاز است.
انواع کنترل در صنعت
۱- کنترل حلقه باز
سیستم هایی که بر روی خروجی آنها هیچ عمل کنترلی اعمال نمی گردد را سیستم های کنترل حلقه باز مینامند. به عبارت دیگر خروجی سیستم کنترل حلقه باز نه اندازه گیری می شود نه برای مقایسه با ورودی، فیدبک میشود. ایده اصلی این نوع کنترل بدین صورت می باشد که سیستم تا حد ممکن دقیق طراحی شود، بطوری که خروجی های دلخواه را تولید کند و هیچ اطلاعاتی از خروجی فرآیند به کنترل کننده برگردانده نشود تا کنترل کننده تشخیص دهد آیا خروجی در حد مطلوب است یا خیر.
بدین خاطر ممکن است خطای خروجی در بعضی مواقع خیلی زیاد باشد. در یک سیستم با کنترل حلقه باز، تا زمانی که اختلال وجود نداشته باشد فرآیند به خوبی عمل می کند، اما اگر اختلال ناخواسته ای باعث شود که خروجی ها از حد مطلوب خارج شوند در این صورت ممکن است سیستم به کلی از کنترل خارج شود. مثلا ماشین لباسشویی نوعی سیستم کنترل حلقه باز است که در آن خیس کردن، شستن و آبکشی بر اساس یک زمان بندی از قبل تعیین شده انجام می شود. ماشین، سیگنال خروجی را که تمیزی لباس ها است، اندازه گیری نمی کند.
در سیستم های حلقه باز خروجی با ورودی مرجع مقایسه نمی شود، پس به ازای هر ورودی مرجع، یک شرایط کاری ثابت وجود دارد، بنابراین دقت سیستم به تنظیم آن بستگی دارد. اگر اغتشاش وجود داشته باشد، سیستم کنترل حلقه باز نمی تواند وظیفه مطلوب را انجام دهد. سیستم کنترل حلقه باز را در عمل تنها زمانی می توانید بکار ببرید که رابطه ورودی و خروجی معلوم بوده، اغتشاش خارجی و داخلی وجود نداشته باشد. در سیستم های حلقه باز، ورودی به فرآیند در هر لحظه از زمان، بدون توجه به خروجی آن تعیین می گردد. به عبارتی دیگر می توان گفت این سیستم کنترل فاقد مسیر برگشت است. هر سیستم کنترلی که بر اساس زمانبندی کار می کند حلقه باز است. چراغهای راهنمایی که بر اساس زمانبندی کار می کنند نمونه دیگری از کنترل حلقه باز می باشند.
۲- کنترل حلقه بسته
در اینگونه سیستم ها یک (یا چند) مسیر برگشت از خروجی به ورودی سیستم پروسه وجود دارد و بنابراین ورودی پروسه در هر لحظه، تحت تأثیر اختلاف خروجی با مقدار مطلوب می باشد. در سیستم های حلقه بسته، حاصل مقایسه خروجی واقعی پروسه با مقدار مطلوب، سیگنال خطا است. سیستم کنترل دمای اتاق (یخچال) نمونه ای از چنین سیستمی است. ترموستات با اندازه گیری دمای اتاق و مقایسه آن با یک درجه حرارت مرجع (دمای مطلوب) وسیله گرمایش یا سرمایش را بکار می اندازد یا آن را قطع می کند تا دمای اتاق مقدار مطلوبی داشته باشد.
سیستم های کنترل فیدبک دار تنها منحصر به دنیای مهندسی نمی باشند، بلکه در زمینه های غیر مهندسی نیز یافت میشوند. برای مثال بدن انسان یک سیستم کنترل فیدبک بسیار پیشرفته دارد. هم دمای بدن و هم فشار خون توسط فیدبکهای زیستی ثابت نگاه داشته میشوند. در واقع فیدبک نقشی حیاتی در زندگی انسان دارد و بدن انسان را به اغتشاش های خارجی، نسبتاً غیر حساس می کند تا انسان بتواند در شرایط متغیر محیطی کار خود را انجام دهد. در این نوع کنترل برای جبران اثر اختلال، خروجی سیستم اندازه گیری می شود و در صورتی که خروجی از مقدار مطلوب فاصله داشته باشد، تدابیر کنترلی مناسب برای جبران آن اعمال می شود. به این صورت که خروجی سیستم اندازه گیری شده و تفاوت آن با مقدار مطلوب محاسبه می گردد. تفاوت بین این دو کمیت به کنترل کننده داده شده و کنترل کننده با توجه به میزان این خطا، فرآیند را کنترل می کند.
توجه نمایید که صفر نمودن خطا در عمل امکان پذیر نیست و در هر سیستم کنترلی همیشه تفاوت ناچیزی بین خروجی مطلوب و خروجی واقعی وجود خواهد داشت، اما تا زمانی که این خطا تا حد قابل قبول باشد از آن چشم پوشی می گردد. سیستم های کنترل فیدبک دار را غالبا سیستم های کنترل حلقه بسته مینامند. در عمل سیستم های کنترل حلقه بسته و سیستم های کنترل فیدبک دار به یک معنی بکار می روند. در سیستم کنترل حلقه بسته، سیگنال خطا که تفاضل سیگنال ورودی و سیگنال فیدبک شده است، برای کاهش خطا و رساندن خروجی به مقدار مطلوب، به کنترل کننده داده میشود و سیگنال فیدبک شده می تواند خود خروجی، یا تابعی از خروجی و مشتق و انتگرال آن باشد.
خصوصیات سیستم کنترل حلقه بسته
مزایا:
مزایای کنترل حلقه بسته عبارتند از:
١- باعث رسیدن کمیت تحت کنترل به مقدار مطلوب می شود.
۲- اثر اغتشاشات روی پاسخ سیستم (متغیر تحت کنترل) را می تواند حذف نموده یا به حداقل برساند. ۳- می تواند اثر تغییرات پارامترهای حلقه، روی پاسخ سیستم را حذف کند یا به حداقل برساند.
۴- بوسیله کنترل حلقه بسته می توانید سیستمهای ناپایدار را پایدار نمایید.
معایب:
معایب کنترل حلقه بسته عبارتند از:
١- به سبب نیازمندی به عناصر مسیر فیدبک (اندازه گیری هزینه و پیچیدگی کنترل سیستم افزایش می یابد.
۲- کنترل حلقه بسته بعلت تأثیر گذاری روی محل قطب های سیستم ممکن است باعث ناپایداری سیستم شود.
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2396

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: مشتقات پایداری

پست توسط rohamavation »

مقایسه سیستم های کنترل حلقه بسته و حلقه باز
فیدبک، پاسخ سیستم را نسبت به اغتشاش خارجی و تغییر پارامترهای داخلی سیستم تقریبا بی اثر می کند و این یکی از مزایای سیستم های کنترل فیدبک دار است. بنابراین می توانید با استفاده از اجزاء ارزان و نه چندان دقیق دستگاه را به خوبی کنترل نمایید، کاری که در سیستم های حلقه باز ناممکن است. از دیدگاه پایداری، ساختن سیستم های کنترل حلقه باز ساده تر است، زیرا در این سیستمها مشکل ناپایداری وجود ندارد.
ولی در سیستم های کنترل حلقه بسته پایداری یک مشکل اساسی است، این مشکل باعث میشود سیستم با دامنهای ثابت و یا متغیر نوسان کند. باید تأکید کرد که اگر در سیستمی ورودی از قبل معلوم است و اغتشاش وجود ندارد، بهتر است کنترل را به صورت حلقه باز انجام دهید. سیستم کنترل حلقه بسته تنها هنگامی برتری خود را نشان میدهد که اغتشاش های پیش بینی نشده و یا تغییرات غیرقابل پیش بینی بین اجزای سیستم وجود داشته باشد.
توجه کنید که قدرت خروجی تا حدی هزینه، وزن و اندازه سیستم کنترل را تعیین می کند. تعداد اجزای سیستم کنترل حلقه بسته، از تعداد اجزای سیستم کنترل حلقه باز بیشتر است؛ بنابراین سیستم کنترل حلقه بسته معمولا گران تر است و توان بیشتری می خواهد. برای کاهش توان لازم سیستم، می توانید در صورت امکان از کنترل حلقه باز استفاده کنید. معمولا ترکیب کنترل های حلقه باز و حلقه بسته ارزانتر است و عملکرد مطلوب برای کل سیستم را به همراه دارد.
نمونه هایی از سیستم های کنترل
سیستم کنترل سرعت
مقدار سوختی که به ماشین می رسد، بر اساس تفاضل سرعت مطلوب و سرعت واقعی ماشین تنظیم می شود. برای کنترل سرعت یک ماشین، رشته عملیات کنترلی به گونه ای انجام می شود که در سرعت مطلوب، روغن تحت فشار به سیلندر قدرت وارد نشود. اگر سرعت موتور در اثر اغتشاش از حد مطلوب کمتر شود، شیر کنترل به سمت پایین حرکت می کند.
این حرکت باعث افزایش ورود سوخت میشود و سبب می شود که سرعت افزایش یابد تا به حد مطلوب برسد. اگر سرعت موتور بیشتر از حد مطلوب شود، شیر کنترل به سمت بالا حرکت می کند. این حرکت باعث کاهش ورود سوخت می شود، در نتیجه سرعت ماشین کاهش می یابد و به حد مطلوب می رسد. در سیستم کنترل سرعت، دستگاه (سیستم تحت کنترل) ماشین و متغیر تحت کنترل سرعت آن است.
تفاضل بین سرعت مطلوب و سرعت واقعی ماشین را سیگنال خطا گویند.
سیگنال کنترل، قدار سوختی است که به ماشین اعمال می شود.
ورودی های خارجی که باعث تغییر متغیر تحت کنترل می شوند، اغتشاش نامیده میشوند. به عنوان مثال تغییر غیر منتظره بار ماشین یک اغتشاش است.
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2396

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: مشتقات پایداری

پست توسط rohamavation »

چگونه یک هواپیما جهت گیری را حفظ می کند که در واقع توسط یک اختلال خارجی ایجاد شده است؟می‌دانم که اختلال ناشی از حرکت بیش از حد CG به جلو یا عقب، یا حرکت CP به جلو از CG بوده است. من می خواهم بدانم که در تصویر داده شده، هواپیما چگونه جهت گیری مختل را حفظ کرده است؟ آیا ممکن است با جابجایی مکانیکی CP مجدداً با استفاده از دستگاهی صورت گرفته باشد؟ پیشاپیش ممنون
پایداری هواپیما ربطی به سطوح کنترلی یا حرکت CG برای کنترل هواپیما ندارد (به هر حال این نوع هواپیماها بسیار نادر هستند). هنگام تحقیق یا آزمایش برای پایداری هواپیما، سطوح کنترلی یا در موقعیت خنثی ثابت می شوند یا چه رسد به شناور شدن آزادانه، بنابراین از سطوح کنترلی برای پایدارتر کردن هواپیما استفاده نمی شود. این البته برای هواپیماهای معمولی صادق است.
از طرف دیگر شما می توانید یک هواپیمای ناپایدار یا با ثبات خنثی تولید کنید، اما در این صورت طبق مقررات و طبیعت باید از نوعی کامپیوتر کنترلی استفاده کنید تا هواپیما را همیشه در کنترل نگه دارید. MD-11 و بوئینگ 777 دو نمونه از این موارد هستند. اگرچه آنها ناپایدار و یا به طور خنثی پایدار نیستند، اما قطعاً پایداری کمتری نسبت به هواپیماهای معمولی دارند. برای رهایی از این موضوع، آنها باید چند کامپیوتر کنترل پرواز داشته باشند تا هواپیما را سالم نگه دارند. با این حال، حتی زمانی که اتوماسیون از کار بیفتد، این هواپیماها هنوز از ثبات استاتیکی مثبت برخوردار هستند. اینکه تا چه حد می توانید به سمت سمت ناپایدار بروید به انتخاب های طراحی بستگی دارد. می‌توانید پست پیتر را در مورد اینکه چرا وقتی پایداری را بیشتر کاهش می‌دهید، پول کمتری وجود دارد را بخوانید.
هنگامی که هواپیماهای پایدار استاتیک توسط نیروهای بیرونی یا درونی (تند زدن، برخورد با ستون کنترل و غیره) دچار اختلال می شوند، یک لحظه بازگشت ایجاد می کند که هواپیما را به موقعیت اولیه خود باز می گرداند. این باعث می شود هواپیما راحت تر پرواز کند. با این حال، هواپیماهای ناپایدار به حرکت در جهت اختلال ادامه می دهند. بنابراین اگر رگبار به هواپیما برخورد کند و AOA را اندکی افزایش دهد، هواپیما به خودی خود به افزایش AOA خود ادامه می دهد و در نهایت از کنترل خارج می شود. به همین دلیل است که برای جلوگیری از هرگونه حرکت غیرقانونی به رایانه های کنترل پرواز نیاز دارید.
تصویری که نشان می‌دهید یک هواپیمای بی‌ثبات را نشان می‌دهد، به این معنی که هیچ واکنشی به اختلالات نشان نمی‌دهد و موقعیت آشفته خود را حفظ می‌کند. برخی از هواپیماها برای افزایش قدرت مانور، کاهش درگ و افزایش بهره وری سوخت به گونه ای طراحی شده اند. برای مقایسه هواپیماهای جنگنده پایدار و ناپایدار و نحوه رفتار آنها در حین مانور، این لینک را بررسی کنید. برخی از این هواپیماها به جای اینکه به آنها هواپیماهای ناپایدار یا پایدار خنثی بگویند تا توده‌ها را عصبانی نکنند، با نام‌های مختلفی از جمله پایداری ساکن آرام نامیده می‌شوند.
پایداری هواپیما ارتباط نزدیکی با موقعیت CG دارد. به عنوان یک قاعده کلی، حرکت CG به جلو باعث پایداری بیشتر و حرکت به سمت عقب باعث می شود که اگر از محدوده CG خارج شود، پایداری کمتری داشته و در نهایت ناپایدار می شود. معمولاً شما عمداً CG را از محدوده خارج نمی کنید، اما حوادثی وجود دارد که باعث آن شده است. به عنوان مثال در این سانحه بوئینگ 747 در بگرام، محموله شل شد و در هنگام برخاستن از هواپیما به طور غیرقابل کنترلی در عقب هواپیما حرکت کرد و هواپیما به شدت ناپایدار شد که هیچ ورودی کنترلی قادر به بازیابی آن نخواهد بود.
همه اینها پایداری ساکن هستند.
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2396

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: مشتقات پایداری

پست توسط rohamavation »

آیا «پایداری استاتیکی خنثی» تنها با افزایش مداوم سطوح کنترل می‌توان به دست آورد؟من یک فیلم مستند مکانیک پرواز را تماشا کردم که در آن ذکر شده بود که برخی از هواپیماهای جنگی مانند هورنت دارای یک "حالت" هستند که در آن رایانه داخلی به طور همزمان و به طور خودکار همه سطوح کنترل را تنظیم می کند تا هواپیما با پایداری خنثی ایستا پرواز کند که به درک من به این معنی است که لحظه لیفت دائماً با مرکز ثقل هواپیما همسو می شود.
نتیجه این است که خلبان می‌تواند کنترل‌ها را عقب بکشد و ورودی را بالا بیاورد و رها کند و هواپیما را بدون هیچ تمایلی به واگرایی یا بازگشت به تعادل (موقعیت ترمیم) به پرواز در جهت جدید ادامه دهد.
آیا این درست است و آیا این پایداری فقط با تعادل مجدد ثابت سطوح کنترل هواپیما امکان پذیر است؟
اول، 2 نوع ثبات وجود دارد. پایداری استاتیک و پایداری دینامیکی. درست است که ثبات از نگرش وضعیت فعلی (زاویه حمله) ناشی می شود، اما برای هواپیماهای مختلف تأثیرات متفاوتی دارد. و ممکن است پایداری استاتیکی مثبت اما با ناپایداری دینامیکی داشته باشیم. به عنوان مثال، غرفه عمیق 727 که در آن نگرش به طور موثری دم را در "سایه باد" قفل می کند. باعث ایجاد لحظات نوسانی می شود که خارج از این مشخصات پرواز وجود ندارد.
پایداری استاتیک مربوط به لحظات کوتاه مدت هواپیما است. گفته می‌شود هواپیمایی با پایداری استاتیکی مثبت دارای نیروهایی است که سعی می‌کنند هواپیما را در حالت آلفای کوتاه‌شده به پرواز کوتاه‌شده بازگردانند. یک هواپیمای ایستا خنثی تمایل دارد که آلفای فعلی را حتی پس از مختل شدن نگه دارد. یک هواپیما با پایداری استاتیکی آرام یا ناپایدار به افزایش آلفای خود در جهت مخالف مسیر پرواز ادامه خواهد داد. به عبارت دیگر، پس از رها شدن چوب، پایداری استاتیکی خنثی در 2 درجه گام (تتا) باقی نمی‌ماند. درعوض، نرخ گام (دات تتا) را که هنگام رها شدن چوب داشت حفظ می کند. پایداری ایستا هرگز توصیفی از لحظات نوسانی نخواهد داشت، در عوض آنچه را که در اینجا اتفاق می‌افتد، در حال حاضر اگر نیروی لحظه‌ای بر هواپیما وارد شود، توصیف می‌کند.
پایداری دینامیک، پایداری هواپیما در دراز مدت است. توصیف می کند که پس از مدت زمان مشخصی چه اتفاقی می افتد. یک هواپیمای با ثبات دینامیکی دارای گشتاورهای نوسانی نیست یا اندکی خواهد داشت و به مرور زمان نوسانات را کاهش می دهد. روندی را دنبال خواهد کرد که قابل پیش بینی است. یک هواپیما با پایداری دینامیکی خنثی، نوسانات خود را تا زمانی که به آن عمل شود حفظ می کند، و سپس، نوسانات باقی مانده را ادامه می دهد. اما یک هواپیما با پایداری دینامیکی منفی همچنان دارای نوسانات واگرا خواهد بود و دامنه آن نسبت به جهت اصلی خود افزایش می یابد.
9 شرط زیر، به عنوان مثال، آنچه را که با پایداری استاتیکی و دینامیکی اتفاق می‌افتد، توصیف می‌کنند که هر دو در نظر گرفته شده‌اند:
پایداری استاتیکی مثبت با پایداری دینامیکی مثبت: هواپیما فوراً تلاش می‌کند تا به حالت اولیه خود بازگردد و نوساناتی خواهد داشت که با بازگشت نیروها به تعادل کاهش می‌یابد.
پایداری استاتیکی خنثی با پایداری دینامیکی مثبت: هواپیما آلفای فعلی خود را حفظ می کند و نرخ گام آن با توجه به آلفای فعلی خود ثابت می ماند و نوسانات ناشی از اختلال به آرامی کاهش می یابد و به تعادل باز می گردد.
پایداری استاتیکی منفی با پایداری دینامیکی مثبت: هواپیما به افزایش آلفا ادامه می‌دهد و نرخ گام آن افزایش می‌یابد. نام اشتباه این است که هیچ نوسانی وجود نخواهد داشت زیرا هیچ نیرویی برای بازگرداندن هواپیما به حالت قبلی خود در طولانی مدت وجود ندارد. بنابراین این از نظر فنی نمی تواند وجود داشته باشد. سرعت هوا همچنان کاهش می یابد و کشش همچنان افزایش می یابد تا زمانی که بیشتر از یک هواپیما باشد. این در هواپیمای جنگنده نامطلوب است، زیرا اگر وارد یک چرخش شود، هر نوسانی که می تواند به خروج از چرخش کمک کند به سرعت کاهش می یابد و بازیابی تقریبا غیرممکن خواهد بود. (فقط در مورد محور جانبی)
پایداری استاتیکی مثبت با پایداری دینامیکی خنثی: هواپیما می‌خواهد به پرواز عادی بازگردد، AoA آن کاهش می‌یابد و نرخ پیچش معکوس می‌شود. اما در صورت عدم اتخاذ اقدامات اصلاحی، هواپیما این نوسان را به طور نامحدود ادامه خواهد داد.
پایداری استاتیکی خنثی با پایداری دینامیکی خنثی: هواپیما می خواهد به حفظ زاویه حمله فعلی خود ادامه دهد و هرگونه اختلال و نوسان برای اصلاح نیروها مانند قبل به نوسان خود ادامه خواهد داد. دارای حرکت اپی تروکوئیدی است.
پایداری استاتیکی منفی با پایداری دینامیکی خنثی (بله، این وجود دارد و در برخی از هواپیماهای جنگنده رایج است): بدون ورودی های اصلاحی به موقع، این یک دوره نوسانی خواهد داشت و همچنین از پرواز معمولی منحرف می شود. این می تواند چیز خوبی در هنگام تلاش برای بازیابی یک جنگنده از چرخش باشد، زیرا نوسانات ادامه می یابد و هواپیما می تواند "راک شود". رفتار استال عمیق F-16 بسیار شبیه به این است . که محور طولی نیز از پایداری دینامیکی خنثی در این پاکت پروازی رنج می برد. سوئیچی که در 1 دقیقه و 45 ثانیه فشار می‌دهم، پنجره انحراف سطح حداکثر کنترل رایانه را نادیده می‌گیرد و سپس می‌توانم با افزایش دامنه نوسان‌ها، صفحه را به بیرون برگردانم تا زمانی که جریان هوا روی سطوح کنترلی به رایانه اجازه دهد تا از عمق بازیابی کند.
پایداری استاتیکی خنثی با پایداری دینامیکی منفی: در این مرحله، نمی‌دانم که آیا در توصیف رفتار نکته‌ای وجود دارد یا نه، زیرا فکر می‌کنم ممکن است بتوانید به اصل مطلب پی ببرید. هواپیما می خواهد آلفای فعلی خود را حفظ کند، اما پس از آن معکوس می شود و باعث ایجاد دامنه نوسانات بزرگتر در هر معکوس می شود. ممکن است قبل از اینکه کاملاً از پرواز قابل کنترل منحرف شود، 1 یا 2 چرخه داشته باشد. نه ویژگی هایی که واقعاً می خواهید در یک هواپیما داشته باشید.
پایداری استاتیکی منفی با پایداری دینامیکی منفی: فقط هرج و مرج خالص. اساساً هر جهت گیری در امتداد محور جانبی یک پاسخ "اثر پروانه" و رفتار غیرقابل پیش بینی خواهد داشت. نیروهای وارد شده برای تلاش و تصحیح آن یک پاسخ نوسانی خواهند داشت که در چرخه بعدی دامنه افزایش می یابد و باعث نیاز به ورودی بزرگتر برای تصحیح و تکرار الگو می شود.
پایداری استاتیکی خنثی با پایداری دینامیکی منفی: در این مرحله، نمی‌دانم که آیا در توصیف رفتار نکته‌ای وجود دارد یا نه، زیرا فکر می‌کنم ممکن است بتوان به اصل مطلب پی برد. هواپیما می خواهد آلفای فعلی خود را حفظ کند، اما پس از آن معکوس می شود و باعث ایجاد دامنه نوسانات بزرگتر در هر معکوسی می شود. ممکن است قبل از اینکه کاملاً از پرواز قابل کنترل منحرف شود، 1 یا 2 چرخه داشته باشد. نه ویژگی هایی که واقعاً می تواند در یک هواپیما داشته باشد.
پایداری استاتیکی منفی با پایداری دینامیکی منفی: فقط هرج و مرج خالص. اساساً هر جهت گیری در امتداد محور جانبی یک پاسخ "اثر پروانه" و رفتار غیرقابل پیش بینی خواهد داشت. نیروهای وارد شده برای جستجو و تصحیح آن یک پاسخ نوسانی می‌خواهند که در چرخه بعدی دامنه افزایش می‌یابد و باعث می‌شود برای بزرگتر تصحیح و تکرار الگو می‌شود.
تصویر

ارسال پست