مثلث های مشابه

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2397

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

مثلث های مشابه

پست توسط rohamavation »

در نمودار زیر، $△ABC $و $△CDE$ دو مثلث قائم الزاویه با $AC = 24، CE = 7 $و $∠ ACB = ∠ CED$ هستند. طول پاره خط AE را پیدا کنید.
تصویر
. من می توانم بفهمم که △ABC و △CDE مثلث های مشابهی هستند، اما بعد از آن، مطمئن نیستم که برای حل این سوال چه کار کنم. کسی میتونه در مورد راه حل به من کمک کنه؟ با تشکر.
نظر من در اینجا حتی لازم نیست شباهت را به زحمت بیاندازید (بله آنها شبیه هستند، اما مهم نیست).
اجازه دهید $\angle ACB = \angle CED = \theta$. یعنی$\angle ECD = 90^{\circ} - \theta$ با مجموع زاویه $\triangle CDE$
این بدان معناست که △ACE یک مثلث قائم الزاویه است که به شما اجازه می دهد قضیه فیثاغورث را روی آن اعمال کنید. بنابراین $AE = \sqrt{AC^2 + CE^2}=25$

سوال جبری
اگر هر دو n و $\sqrt{n^2+204n}$ اعداد صحیح مثبت هستند، حداکثر مقدار n را پیدا کنید.
اجازه بدین اینطور حلش کنم بچه های هوپا میتونند راه حل گوناگون بدم
$m^2=n^2+204n$
$k^2=n^2+204n+10404=(n+102)^2$
سپس
$(k-m)(k+m)=2^2\cdot 3^2\cdot 17^2$
از آنجایی که k−m و k+m برابری یکسانی دارند، باید زوج باشند. نوشتن:
$\frac{k-m}2\frac{k+m}2=3^2\cdot17^2$
از آنجایی که k>m تنها دو گزینه وجود دارد: k−m=2 و k−m=18. اولی m=2600 و دومی m=280 می دهد. بنابراین من به اولی علاقه مند هستم که n=2500 می دهد.
میدونید باید مقداری k s.t طبیعی وجود داشته باشد. $n^2 + 204n = (n+k)^2$. دیدن راحتر و فهم اسونترهرچه k بزرگتر باشد n بزرگتر است زیرا معادل است
$(204-2k)n = k^2$
پس از آن دوباره یک محدود آسان برای k وجود دارد
$n^2 + 204n < (n+102)^2$
از این رو ما فقط می توانیم چند احتمال را امتحان کنیم. اگر بنویسی
$n^2 + 204n = (n+101)^2$
سپس هیچ راه حلی نمی دهد، زیرا به $2n = 101^2$ می رسد، از طرف دیگر تلاش می کنیم
$n^2 +204n = (n+100)^2$
محاسبات عددی که میخونیم نمونه بزارمتصویر
فصل 1 خطاها
خطای مطلق و نسبی
منابع اصلی خطا
خطای چهار عمل اصلی
خطای محاسبه فرمول ها و توابع
فصل 2 حل عددی معادلات F(X)=0
تعیین ریشه ها با دقت مورد نظر
روش های حل عددی معادله F(X)=0
روش دو بخشی یا روش تنصیف
روش نابه جایی
روش نیوتن – رفسون
روش وتری
روش تکرار ساده
جزوه محاسبات عددی
فصل 3 درون یابی و برون یابی
درون یابی
چند جمله ای های لاگرانژ
چند جمله ای درون یاب بر حسب تفاضلات تقسیم شده ی نیوتن
تفاضلات متناهی و درون یابی یک تابع هر گاه نقاط درون یابی متساوی الفاصله باشند
شکل دترمینانی چند جمله ای درون یاب
خطای چند جمله ای درون یاب
برون یابی
فصل 4 مشتق گیری و انتگرال گیری عددی
مشتق گیری عددی
دستورهای مشتق گیری بر اساس چند جمله ای درون یاب
دستورات مشتق گیری با استفاده از بسط تیلور
خطای مشتق گیری عددی
انتگرال گیری عددی
قاعده ذوزنقه ای
قاعده سیمپسون
قاعده های دیگر انتگرال گیری
روش نیوتن – کاتز
روش گاوس
فرمول دو نقطه ای گاوس
فرمول سه نتقطه ای گاوس
انتگرال های منفرد
قاعده نقطه میانی
خطای روش های انتگرال گیری
خطای روش ذوزنقه
خطای سایر روش های انتگرال گیری
فصل 5 روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل معمولی
روش بسط تیلور
الگوریتم روش تیلور از مرتبه k
روش اویلر
روش رونگه – کوتا
روش رونگه – کوتای مرتبه دو
روش رونگه – کوتای مرتبه 4
دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
روش رونگه – کوتای مرتبه 4 برای حل دستگاه معادلات
دیفرانسیل مرتبه اول
معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
فصل 6 ماتریس ها و حل دستگاه های معادلات خطی و غیر خطی
ماتریس ها و بردار ها
دتسگاه های معادلات خطی
روش های مستقیم حل دستگاه های معادلات خطی
روش های تکراری حل دستگاه های معادلات خطی
دستگاه های معادلات غیر خطی
بدست آوردن وارون یک ماتریس نامنفرد
فصل 7 تعیین مقادیر ویژه ماتریس ها
مقادیر ویژه و بردار های ویژه
تعیین چند جمله مشخصه ی یک ماتریس
روش ضرایب نامعین برای بدست آوردن چند جمله ای مشخصه ماتریس A
روش لوری برای بدست آوردن چند جمله ای مشخصه ماتریس A
تعیین بردار ویژه نظیر یک مقدار ویژه ی مشخص
بدست آوردن وارون یک ماتریس با استفاده از قضیه ی کیلی – هامیلتون
روش های تکراری برای تعیین مقادیر ویژه
فصل 8 روش حداقل مربعات
خط حداقل مربعات
چند جمله ای حداقل مربعات
انواع دیگری از تقریب های حداقل مربعات
حالت نمایی
حالت هذ لولی
حالت مثلثاتی
مثال در محاسبات عددی یا همان آنالیز عددی Numerical Analysisروش‌های رانگ کوتاRunge–Kutta Methods خانواده‌ای از روش‌های تکرار شدنی صریح و ضمنیExplicit and Implicit Methods . یکی از این روش‌ها، یعنی رانگ کوتای مرتبه اول با عنوان روش اویلر نیز میگیم
یک مثال دیگه مثال میگن تقریب خطی تابع $f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}$ را در x=8 به‌دست آورید. با استفاده از این تقریب خطی، مقادیر $\sqrt[3]{{8.05}}$ و $\sqrt[3]{{25}}$ را محاسبه کنید.حل: از آن‌جایی که به‌دست آوردن خط مماس بر منحنی کار آسانی است، تقریب خطی را می‌توان به‌راحتی به‌دست آورد:$f’\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^{ – \frac{2}{3}}} = \frac{1}{{3\,\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\hspace{0.5in}f\left( 8 \right) = 2\hspace{0.25in}f’\left( 8 \right) = \frac{1}{{12}}$
در نتیجه، تقریب خطی به‌صورت زیرمیارم:$L\left( x \right) = 2 + \frac{1}{{12}}\left( {x – 8} \right) = \frac{1}{{12}}x + \frac{4}{3}$اکنون مقادیر 8.05 و 25 را در تقریب خطی قرار داده و مقادیر خواسته‌شده را محاسبه می‌کنیم. برای مقایسه، مقادیر دقیق را نیز آورده‌ایم:$\begin{align*}L\left( {8.05} \right) & = 2.00416667 & \hspace{0.75in} \sqrt[3]{{8.05}} & = 2.00415802\\ L\left( {25} \right) & = 3.41666667 & \hspace{0.75in} \sqrt[3]{{25}} & = 2.92401774\end{align*}$
تقریب خطی نتیجه مطلوبی دارد و به مقدار واقعی بسیار نزدیک است. اما نتیجه در x=25 درست نیستش. پس می‌بینیم که این نتیجه خیلی هم عیب نیست. در نزدیکی x=8، تابع و تقریب خطی آن، شیب یکسانی دارند و هردو از نقطه (8,2) می‌گذرند. هرچه از نقطه
x=8 دور شویم، تقریب خطی شیب ثابتی دارد، اما شیب تابع، با تغییرx تغییر می‌کند، در نتیجه تابع و تقریب خطی آن، از یکدیگر دور می‌شوند.روش اویلر یا رونگه کوتای مرتبه اول، ریاضیات بسیار ساده‌ای دارد و می‌توان آن را به سادگی درک کرد. فرض کنید معادله دیفرانسیل مرتبه اول زیر و شرایط اولیه معلوم $y (t _ 0 ) = y _ 0$ را داریم:$\large { { d y ( t ) } \over { d t } } = y ^ \prime \left ( t \right ) = f ( y ( t ) , t )$تقریب مشتق را به صورت زیر می‌نویسیم:$\large k _ 1 = y ^ \prime \left ( t \right ) = f ( y ^ * ( t ) , t )$بسط تیلور y(t) را حول t0 و با فرض گام زمانیh می‌نویسیم:$\large y ( { t _ 0 } + h ) = y ( { t _ 0 } ) + y ^ \prime ( {t _ 0 } ) h + y ^ {\prime \prime } ( { t _ 0 } ) { { { h ^ 2 } } \over 2 } + \cdots$
در عبارت بالا، از جملات بعد از جمله خطی (جملاتی با توان دو و بالاتر) صرفنظر می‌کنیم. بنابراین، عبارت بالا را به صورت زیر می‌نویسیم:
$\large y ( { t _ 0 } + h ) \approx y ( { t _ 0 } ) + y ^ \prime ( { t _ 0 } ) h$در نتیجه، می‌توانیم جواب تقریبی را در گام زمانی بعدی به صورت زیر به دست آوریم:$\large y ^ * ( { t _ 0 } + h ) = y ^ * ( { t _ 0 } ) + { k _ 1 } h$
فرمول‌های تفاضل
سه فرمول اصلی برای مشتق‌گیری تقریبی عددی وجود دارد:
۱) فرمول تفاضل رو به جلو (Forward Difference Formula) با اندازه گام h داریم $\large f ^ \prime ( a ) \approx \frac { f ( a + h ) – f ( a ) } { h }$
۲) فرمول تفاضل رو به عقب (Backward Difference Formula) با اندازه گام h داریم$\large f ^ \prime ( a ) \approx \frac { f ( a ) – f ( a – h ) } { h }$
۳) فرمول تفاضل مرکزی (Central Difference Formula) با اندازه گام h
، میانگین فرمول‌های تفاضل رو به جلو و تفاضل رو به عقب است:$\large \begin {align*}
f ^ \prime ( a ) & \approx \frac { 1 } { 2 } \left ( \frac { f ( a + h ) – f ( a ) } { h } + \frac { f ( a ) – f ( a – h ) } { h } \right ) \\ & = \frac { f ( a + h ) – f ( a – h ) } { 2 h }
\end {align*}$برای پیاده‌سازی فرمول‌های مشتق‌‌گیری عددی در پایتون، تابعی به نام derivative را می‌نویسیم که ورودی‌های آن method ،a ،f و h هستند (با مقادیر پیش‌فرض ‘method=’central و h=0.01). خروجی تابع مورد نظر، متناظر با خروجی فرمول تفاضل برای f′(a) با اندازه گام h است
برون یابی ریچاردسون
د البته هر کدوم شامل توضیح کامل میشن که در صورت نیز من توضیح میدم
تصویر

ارسال پست