کاربرد ریاضیات مهندسی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2481

سپاس: 4621

جنسیت:

تماس:

کاربرد ریاضیات مهندسی

پست توسط rohamavation »

کلا سرفصل این کتاب
:فصل 1: ODE های مرتبه اول
فصل 2: ODE های خطی مرتبه دوم
فصل 3: ODE های خطی مرتبه بالاتر
فصل 4: سیستم های ODE. هواپیمای فاز. روشهای کیفی
فصل 5: راه حل های سری ODE ها. توابع ویژه
فصل 6: تبدیل لاپلاس
فصل هفتم: جبر خطی: ماتریس ها، بردارها، تعیین کننده ها. سیستم های خطی
فصل هشتم: جبر خطی: مسائل ارزش ویژه ماتریس
فصل نهم: حساب دیفرانسیل برداری. Grad، Div، Curl
فصل 10: حساب انتگرال برداری. قضایای انتگرال
فصل 11: سری فوریه، انتگرال ها و تبدیل ها
فصل 12: معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs)
فصل 13: اعداد مختلط و توابع
فصل 14: یکپارچه سازی پیچیده
فصل 15: سری پاور، سری تیلور
فصل شانزدهم: سری لوران. ادغام باقی مانده
فصل هفدهم: نقشه برداری منسجم
فصل هجدهم: تحلیل مجتمع و نظریه پتانسیل
فصل 19: اعداد به طور کلی
فصل 20: جبر خطی عددی
فصل 21: اعداد برای ODE و PDE
فصل 22: بهینه سازی بدون محدودیت. برنامه ریزی خطی
فصل 23: نمودارها. بهینه سازی ترکیبی
فصل 24: تجزیه و تحلیل داده ها. نظریه احتمال
فصل 25: آمار ریاضی
کاربرد
تیر به سادگی با یک خرپا پشتیبانی می شود
من سعی می کنم بهترین راه را برای نزدیک شدن به یک کار طراحی برای بال هواپیما با تکیه گاه خرپایی پیدا کنم. من بال را به‌عنوان یک تیر با تکیه گاه ساده در نظر می‌گیرم، اما نمی‌دانم چگونه می‌توان خرپا را به جز یک تکیه‌گاه اضافی اضافه کرد، اما نمی‌دانم که آیا این مناسب است یا خیر.
من فرض می کنم که می توان آن را از طریق روش های خرپایی و عضو انجام داد، این طرحی است که من سعی می کنم
بال شما را می‌توان تقریباً به‌عنوان یک تیر پیوسته دو دهانه در نظر گرفت که از چپ توسط تکیه‌گاه پین (یا تکیه‌گاه ثابت، اما بعداً بیشتر در مورد آن بیشتر خواهد شد)، سپس توسط سایر تکیه‌گاه پین‌ها توسط پایه کششی مورب، و آخرین قسمت سمت راست به‌عنوان یک تیر کنسول در نظر گرفت. .
با فرض اینکه بار توزیع شده W به سمت بالا WE دارای حداکثر گشتاور بالای پایه در وسط تیر است.
$M_{L2}=-WL_2^2/$
$M_{L1}= -WL_1^2/8+1/2M_{L2}$
و کشش در strut است
$T=sec( a )*(1/2 \ W*L1+W*L2)$
.ریاضیات در همه رشته های مهندسی، از جمله مهندسی هوافضا، هسته اصلیه .
اولین موضوع اصلی این بحث حساب دیفرانسیل و انتگرال است که دو مفهوم محوری دارد. اولین مورد از این مفاهیم تمایز است. از نظر هندسی، متمایز کردن (یا مشتق کردن) یک تابع به ما اجازه می دهد تا معادله ای را پیدا کنیم که شیب خط مماس به نمودار آن تابع را در هر نقطه نشان می دهد. این شیب یک نرخ تغییر است. به عنوان مثال، اگر یک تابع، y(t) وجود داشته باشد که موقعیت یک شی را، y، در هر زمان t می دهد، مشتق y(t) که با dy/dt نشان داده می شود، تغییر موقعیت را در هر نشان می دهد. تغییر در زمان یا سرعت آن جسم.
دومین مفهوم مرکزی حساب دیفرانسیل و انتگرال یکپارچه سازی است که به دنبال یافتن مساحت زیر نمودار یک تابع است. برای انجام این کار، تصور می کنیم که مستطیل های زیادی وجود دارند که تقریباً سطح زیر نمودار را می پوشانند. سپس، می‌توانیم متوجه شویم که اگر بی‌نهایت مستطیل نازک داشته باشیم، مساحت کل همه مستطیل‌ها دقیقاً برابر با مساحت زیر نمودار تابع منحنی است. وقتی برای اولین بار حساب انتگرال را یاد گرفتم، ایده جمع کردن مساحت های بی نهایت مستطیل های بی نهایت نازک غیرممکن و تقریباً جادویی به نظر می رسید. اما مطمئناً، این با استفاده از یک ابزار ریاضی به نام "حد" امکان پذیر است. مفاهیم یکپارچه سازی و تمایز از این جهت به هم مرتبط هستند که گرفتن انتگرال یک تابع برعکس گرفتن مشتق آن است و بالعکس. به عنوان مثال، ناحیه زیر نمودار سرعت در برابر زمان، تغییر موقعیت یک جسم را نشان می دهد.
دومین موضوع اصلی بحث امروز معادلات دیفرانسیل است که بر پایه مفاهیم حساب مقدماتی استوار است. در واقع، معادله دیفرانسیل معادله ای است که یک تابع را با یک یا چند مشتق از آن مرتبط می کند. به عنوان مثال، معادله dy/dt + y = 0 یک معادله دیفرانسیل است. به طور خاص، این معادله مثال به ما می گوید که اگر نرخ تغییر y را به خود y در هر زمان t اضافه کنیم، آنگاه صفر می شود.
یک معادله دیفرانسیل کلیدی که در دوره اول مهندسی هوافضا یاد گرفتم معادله اویلر بود که به صورت dp/du = -ρ*u یا معمولاً dp = – ρ*u*du بیان می‌شود. این معادله نحوه عملکرد همه سیالات را توضیح می دهد (البته در شرایط بسیار ساده و ایده آل)! در اینجا "dp" به یک تغییر کوچک در فشار یک سیال، "du" به یک تغییر کوچک در سرعت آن سیال، "u" نشان دهنده خود سرعت و "ρ" نشان دهنده چگالی آن سیال است. آنچه این معادله می گوید این است که اگر سرعت سیال در حرکت از یک نقطه در فضا به نقطه دیگر افزایش یابد، فشار آن سیال از آن نقطه شروع به آن نقطه پایان کاهش می یابد. علاوه بر این، این کاهش فشار با چگالی و سرعت لحظه ای سیال وزن می شود.
حساب دیفرانسیل و انتگرال و معادلات دیفرانسیل می توانند موضوعات پیچیده ای باشند و برای تسلط بر آنها می توان ترم های زیادی را مطالعه کرد. با این حال، من معتقدم که مطالعات عمیق در مورد این موضوعات ارزشمند است، زیرا آنها می توانند ابزار قدرتمندی باشند که زبانی را ارائه می دهند که از طریق آن می توان اکتشافات کمی کرد.
تصویر

ارسال پست