زاویه بین عقربه های ساعت

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3222

سپاس: 5492

جنسیت:

تماس:

زاویه بین عقربه های ساعت

پست توسط rohamavation »

، تفاوت زوایای b/w عقربه های دقیقه و ساعت من با این فرمول مواجه شدم، $x=\frac{11m}2-30h$
، که در آن x زاویه بین عقربه دقیقه و عقربه ساعت یک ساعته. m بودن دقیقه و h بودن ساعت. Exمن میخوام در 3:20،ببینم چطوره m=20 و h=3، بنابراین، x=20 درجه از فرمول بالا. این یک فرمول بسیار مفید ه بازم راحته به عنوان عقربه ساعت، در 1 دقیقه $\displaystyle\frac12^\circ,$ می چرخه بنابراین، در h ساعت و m دقیقه $\displaystyle =60h+m$
در دقیقه می چرخه $\displaystyle \left(\frac{60h+m}2\right)^\circ=\left(30h+\frac m2\right)^\circ$
به طور مشابه، در h ساعتM دقیقه عقربه $\displaystyle 6(60h+m)^\circ\equiv 6m^\circ\pmod{360^\circ}$ خواهد چرخید با فرض h عدد صحیح بودن
زاویه بین دو نشانگر ساعتالبته جواب صحیح 60 نیست درجه، و کاملاً واضح است که چرا اینطور نیست.خوب بچه های هوپا در واقع، به غیر از حرکت اشاره گر دقیقه، حرکت نشانگر ساعت نیز وجود داره
من حساب کردم و فهمیدم 55 است درجه. اما من راضی نبودم، بنابراین تصمیم گرفتم سعی کنم یک فرمول کلی برای اندازه گیری زاویه بین دو نشانگر ساعت در هر ساعت پیدا کنم.
استدلال من با "ساعت صفر" شروع شد، یعنی ساعت 12:00 صبح (یا بعد از ظهر، همان است) که در آن زاویه 0 است.
درجه. با فرض قفل بودن نشانگر ساعت، 1 ساعت (یعنی 60 دقیقه) به معنای یک دایره کامل برای دقیقه، یعنی 360 درجه است
. این به این معنی است که به طور خودکار 1 دقیقه = 6 درجه اما نشانگر ساعت قفل نیست، حرکت می کنه! و کاملاً ابتدایی ما هر 60 آن را داریم در دقیقه، نشانگر ساعت حدود $\frac{1}{12}$ حرکت می کند
1 ساعت = 30 درجه
بنابراین من آن را از زاویه کل گرد $2\pi$ محاسبه کردم یا 360 درجه باید مقداری را کم کنیم$\left(6M - \frac{M}{2}\right)$جایی که M تعداد دقیقه است؛ 6M زاویه بعد از M را اندازه می گیرد
دقیقه و $\frac{M}{2}$ به دلیل حرکت نشانگر ساعت است. در واقع اگر هر 60 در دقیقه نشانگر ساعت حدود 30 حرکت می کند درجه، به این معنی است که در هر دقیقه، نشانگر ساعت حدود $\frac{1}{2}$ حرکت می کند
درجه. بنابراین پس از M دقیقه حدود$\frac{M}{2}$ حرکت می کند درجه.تا الان داریم
$\theta = \left[360 - \left(6M - \frac{M}{2}\right)\right]$
به این معنا که$\theta = \left[360 - \frac{11}{2} M\right]$
با این حال، این فرمول ناقص است زیرا من باید نقطه شروع مرجع reference starting pointرا نیز در نظر بگیرم (نمی داونم چگونه آن را نام ببرم): این فرمول فقط از ساعت 12:00 تا 1:00 برقرار است. اما اگر سعی کنیم آن را زمانی که ساعت 4:20 است محاسبه کنیم، پیدا می کنیم
=250 درجه که آشکارا اشتباه است به همین دلیل است که باید یک اصطلاح و یک شرط دیگر اضافه کنم بنابراین من به این نتیجه رسیدم$\theta = \left(360 - \frac{11}{2}M\right) + 30H$
اما تمام نشده است، زیرا این نتیجه ممکن است از مقدار 360 فراتر رود. وقتی این اتفاق می افتد، باید 360 را کم کنیم
برای به دست آوردن زاویه مناسب، بنابراین در پایان:$\boxed{\theta = \left[\left(360 - \frac{11}{2}M\right) + 30H\right]_{360}}$
که در آن زیرنویس «360"به این معنی است که اگر مقدار نهایی داخل براکت مربع بزرگتر از 360 باشه سپس 360 کم کنم با اعمال این در مثال قبل، 4:20 دریافت می کنم
M=20 H=4 $\theta = \left(360 - \frac{11\cdot 20}{2}\right) + 30\cdot 4 = 370$
چون بزرگتر از 360 است ما بالاخره داریمθ=370-360=10 درجه
اگر زاویه را در یک زمان بر حسب دقیقه بررسی کنیم، باید عقربه را در دقیقه برای عقربه ساعت و دقیقه شمار اندازه گیری کنم
واضح است که عقربه دقیقه همان طور که شما گفتید در هر دقیقه 6 درجه حرکت می کند.
فرض کنید زمان به صورت A:B نمایش داده می شود که در آن A ساعت، B دقیقه است و این دقیقاً در قالب 12 ساعت است.
سپس درجه (در جهت عقربه های ساعت) برای 12 روی ساعت $6B^\circ$ خواهد بود.
حالا به عقربه ساعت می رسیم. ما هر دقیقه موقعیت عقربه ساعت را بررسی خواهیم کرد. بدیهی است که عقربه $\frac{1}{12}360 = 30^\circ$ حرکت می کند
هر ساعت. بنابراین در 1 دقیقه باید $\frac{30}{60}^\circ = 0.5^\circ$ حرکت کند هر دقیقه.
بنابراین، اگر A تعداد ساعت باشد، 60A تعداد دقیقه است. بنابراین در ساعت A، عقربه در خواهد بود $60A(0.5) = 30A^\circ$
اکنون باید تعداد دقیقه های اضافی را در نظر بگیریم، یعنی B.بنابراین B در دقیقه خواهد بود، که به این معنی است که $0.5B^\circ$ باید به $30A^\circ$ اضافه شود
بنابراین ما داریم که عقربه ساعت در است ($(30A + 0.5B) ^\circ$بنابراین، اکنون زاویه را برای یک زمان A:B می دونم بنابراین، تفاوت در زاویه قدر مطلق تفاوت این = خواهد بود $abs(30A + 0.5B - 6B) = |30A -5.5B|^\circ$
من می توانیم این را با مثالی که 4:20 ارائه کردم آزمایش کنم بنابراین عقربه ساعت در خواهد بود
$30(4) + 0.5(20) = 120 + 10 = 130^\circ$عقربه دقیقه در خواهد بود
$6(20) = 120^\circ$
و تفاوت $10^\circ$ است پس راه حل نهایی این است
$\theta = |30A - 5.5B|^\circ$
جایی که زمان در قالب A:B نوشته شده است و $A \in [0,11]$ و, $B \in [0,59]$
زاویه بین عقربه های ساعت و دقیقه در 6:05در ساعت:
$\text{H}=\frac{360^{\circ}}{12\space\text{hours}}=30^{\circ}\text{/}\space\text{hour}$
در هر دقیقه:
$\text{M}=\frac{\text{H}^{\circ}}{60\space\text{minutes}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\circ}\text{/}\space\text{minute}$
در هر ثانیه:$\text{S}=\frac{\text{M}^{\circ}}{60\space\text{seconds}}=\left(\frac{1}{120}\right)^{\circ}\text{/}\space\text{second}$
بنابراین، زمانی که ساعت 6:05 است
من میگم $6\cdot30^{\circ}+5\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\circ}=182.5^{\circ}$اما، برای "دقیقه عقربه" من $30^{\circ}$ گرفتم خیلی زیاد، پس:$\text{angle}=182.5^{\circ}-30^{\circ}=152.5^{\circ}$عقربه ساعت$360°/(12\cdot60)=0.5°$درجه می چرخه در دقیقه و عقربه دقیقه $360°/60=6°$ در دقیقه، به طوری که زاویه 5.5 درجه افزایش می یابد در هر دقیقه بنابراین ماژول 360 درجه کار می کند
$(6\cdot60+5)\cdot5.5°=2007.5°\equiv-152.5°=-152°30'.$
علامت منفی این است که عقربه ساعت جلوتر است
روش دیگرم بزار$\alpha$ زاویه بر حسب درجه عقربه ساعت باشد که با ارجاع به 12 اندازه گیری میشه
و β زاویه بر حسب درجه عقربه دقیقه با رجوع به 12 اندازه گیری شود.در ساعت 6:05 عقربه دقیقه $\frac{1}{12}$حرکت کرده است از راه شبانه روزی بنابراین، $\beta=\frac{360^{\circ}}{12}=30^{\circ}$عقربه ساعت $\frac{1}{12}$ حرکت کرده است در راه از 6 به 7. به عبارت دیگر $\frac{1}{12}\cdot\frac{1}{12}=\frac{1}{144}$
در راه از 6 . بنابراین، $\alpha=180+\frac{360}{144}=182.5^{\circ}$.
بنابراین، زاویه بین دو عقربه $\alpha-\beta=182.5^{\circ}-30^{\circ}=152.5^{\circ}$ است.
تصویر

ارسال پست