بخش كردن ِ همآهنگ(هارمُنيك) يك پاره خط و دايره آپُلُنيوس

[خروش]

بخش كردن ِ همآهنگ(هارمُنيك) يك پاره خط و دايره آپُلُنيوس

كشتي B از نقطه B در راستاي مشخصي با سرعت ثابت حركت مي كند.
كشتي دوم A با سرعت ثابتي k برابر سرعت ِ كشتي ِ B همزمان آغاز به حركت
مي كند. چه مسيري را بايد كشتي A انتخاب كند، تا هرچه زودتر به كشتي B برسد؟
از فاكتور هاي بيروني همانند موج و باد و... چشم پوشي مي شود.


توضيح ِ خروش: اين تمرين يك ريشه 2200 ساله در تاريخ دارد و پاسخ آن
كاربرد در الكترواستاتيك ( هم) دارد.

از كتاب: Excursions in Geometry نوشته C. Stanley Ogilvy
عنوان برگردان آلماني: Unterhaltsame Geometrie برگردان از Klaus Wingand

[ADMIN]

خروش عزيز ممكنه در مورد شرايط مساله بيشتر توضيح بدي. مثلا در نظر گرفتن انحناي زمين. يا دور يا نزديك شدن دو كشتي به هم و ...
ممنون

[خروش]

آدمين گرامي،
سطح، هموار است و هندسه، هندسه اقليدسي. امشب
اگر لازم شد، شكلي خواهم كشيد.

[خروش]

فرض كنيد كه كشتي B از راستاي كه در بالا كشيدم همانگونه كه در تمرين آمد با سرعت
ثابت حركت مي كند. پرسش، بدست آوردن آن راستايي براي كشتي A است،
وقتي كه با سرعت ثابتي، k برابر كشتي B در حركت است.

پرسش دوم:
اگر اندازه k ثابت باشد و اما مسير كشتي B هر بار تغيير كند، اين دو كشتي
در نقطه هاي ديگري به هم خواهند رسيد. مكان هندسي اين نقطه ها چيست؟

[a.gh.n]

یعنی اینکه دایره است یا بیضی یا ... ؟

[خروش]

ببخشيد، دو دقيقه پس از پرسش شما من اديت كردم.
پرسش نخست و دوم با هم پيوند دارند. در مورد
پرسش نخست پيدا كردن راستاي كشتي A مهم است.

[a.gh.n]

عذر می خوام اگه دارم بی ربط می گم!
Xa = K + Xb
Ya = K + Yb
دایره؟!

[خروش]

خواهش مي كنم،
چه دايره اي؟ با چه شعاعي؟ پيوند آن با راستاي كشتي A ؟
اين پرسش ها براي راهنمايي بيشتر است.
آیا اين دايره نامي هم دارد؟ چگونه ميتوان راستاي كشتي A را پيدا كرد؟
پيروز باشيد

[خروش]

اين دو كشتي برروي دايره آپُلُنيوس * Apollonius يا Apollonios به هم مي رسند.
براي اينكار بايد راستاي كشتي B را امتداد داد تا دايره آپُلُنيوس را قطع كند و سپس از آنجا
به نقطه A وصل مي كنيم تا مسير كشتي A بدست آيد. اما اكنون پرسش اين است، دايره
آپُلُنيوس چيست و چگونه مي توانيم آنرا رسم كنيم.


------------------------------------------------------------
*آپُلُنيوس: حسن صفاري در ترجمه تاريخ علوم از پي ير روسو
و حسن افشار در ترجمه تاريخ علم كمبريج اثر كالين ا. رنان
هردو نام اين اخترشناس و رياضيدان يوناني را آپولونيوس آوردند
كه به باور من آپُلُنيوس به تلفظ يوناني ِ نام نزديكتر است.

[خروش]

پيش از پرداختن به دايره آپُلُنيوس به دو موضوع ديگري مي پردازم
1- بخش كردن ِ همآهنگ (هارمونيك) ِ يك پاره خط
2- چگونه نيمساز دروني و بيروني يك زاويه مثلث، ضلع روبروي ِ
آن را همآهنگ (هارمونيك) بخش مي كنند
وسپس
3-دايره آپُلُنيوس
4- آپُلُنيوس كي بود
5- ميدان الكتريكي ِ بارِ خطي كه موازي محور سليندر ِ فلزي است.

دوستان اهل فند(فن) ميتوانند در اين بحث ها شركت كنند.

[a.gh.n]

"مکان هندسی تمام نقاطی چون M در صفحه که فاصله شان از نقطه ثابت A، k برابر فاصله شان از نقطه ی B می باشد: یا به عبارت دیگر نسبت فواصل آن ها از دو نقطه ثابت A و B مقدار ثابت K باشد یک دایره است. به نام دایره ی آپولونیوس" (آپولونیوس نامه برده ایست که به این قضیه پی برد)
به نقل از کتاب هندسه تحلیلی طراحان.
http://www.venusoptics.com/AstroNotes/Apollonius.htm

[a.gh.n]

حالا که جناب خروش پاسخ رو مطرح کردند، مدیران لطف کنن اسم تاپیک رو عوض کنند تا بعدا" به کار بیاد.
ممنون

[ADMIN]

تمرين بسيار جالبي بود. تغيير نام به عهده خود جناب خروش. چون تاپيك رو ساختند اين امكان رو دارند كه هر اسمي كه صلاح ميدونند روي تاپيك بزارند.

[خروش]

درود و آفرين بر نازنينان a.gh.n و اشكان كه كم و اما بسيار گزيده مي نويسيد.
از آغاز مي دانستم كه اين نام "تمريني از هندسه" در خور نوشته هاي اين جستار
نيست. اما از آنجا كه پرسشي را در ميان گذاشته بودم، درست نديدم در تيتر واژه
"آپُلُنيوس" را بياورم. كنون كه يك گام به جلو آمديم، همانگونه كه پيشنهاد داديد نام آن
را دگرگون مي كنم. نمي دانم، آيا يك كاربر "حق" (تنها حق از نگاه تكنيك) دگرگون
كردن جستاري را دارد كه خودش "ساخته" است؟
بهرروي اگر توانستم نام آنرا با "بخش كردن ِ همآهنگ(هارمُنيك) يك پاره خط و دايره آپُلُنيوس"
جايگزين خواهم كرد.

[خروش]

1- بخش كردن ِ همآهنگ ِ يك پاره خط



پاره خط AB را در نظر بگيريد.
براي هر نقطه C ميان A و B نقطه اي D در بيرون AB و بر روي
امتداد ِ راستاي AB وجود دارد كه


است.
آنگاه ميگوييم كه نقطه هاي C و D پاره خط AB را همآهنگ (هارمُنيك)
بخش كردند.

از معادله بالا داريم:
AC. BD=CB.AD
دو سوي معادله را به BD.AD بخش ميكنيم، داريم:


و اين يعني پاره خط CD نيز توسط نقطه هاي A و B همآهنگ
(هارمُنيك) بخش شدند .