آشيل و لاكپشت

مدیران انجمن: parse, javad123javad

alimoradi

نام: علی مرادی

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۸/۸/۱۲ - ۰۳:۱۶


پست: 4

سپاس: 1

Re: آشيل و لاكپشت

پست توسط alimoradi »

باسلام خدمت همه اعضا .باید بدانیم که زنون به دنبال چه چیزیه او یک حقیقت کاملا صحیح رو مطرح میکنه سفسطه نیست دوستان ایشون قصدشون اثبات عدم کفایت مطلق منطق هست در کشف اسرار جهان اینکه بگیم کوانتیده و ...یکی از فیزیک بگه یکی از شیمی نیست آیا فیزیک کوانتوم اثبات شده یا فیزیک جدیدتری هست که کوانتومو نقض کنه زنون میگه با منطق انسانی نمیشه این مسئله رو حل کرد منطق رو زیر سوال برده نه اینکه بخاد بگه نمیرسه بهش ما در درک جهان نه میتونیم به فقط حواسمون اکتفا کنیم نه فقط عقلمون چون مثالهای نقضی در حواس وعقل دیده میشه و اینکه یه عده بخان با فیزیک و سایر علوم به کشف حقیقت هستی پی ببرن ومطلقا بگن که فقط با علم میشه جهان رو فهمید حرفیه که زنون رد کرده....

نمایه کاربر
You-See

نام: U30

محل اقامت: تهران

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۵/۱۹ - ۱۹:۰۵


پست: 1179

سپاس: 770

جنسیت:

تماس:

Re: آشيل و لاكپشت

پست توسط You-See »

چی میگی برادر؟
همین جوری بدون نقطه و پاراگراف رفتی تا ته مطلب،
در مورد منطق و پارادوکسی که گفتید، همون منطق می گه وقتی چیزی رو به بی نهایت مرحله تقسیم می کنید، (که خود بی نهایت یکم غیر منطقیه از نظر خود زنون احتمالا) زمان انجام اون مراحل رو دارید بی نهایت کوتاه می کنید، این که الان ساعت 1 باشه و یک ساعت بعد 2 باشه، ردی بر این مطلب نیست که این بین بی نهایت ریز-زمان وجود داشته باشه.
یک جورایی مثل رفع ابهام صفر در بینهایت می مونه
یک فیلمی هم در یوتیوب دیده بودم در همین مورد بود، اگر بگردید پیداش می کنید. بهتر توضیح داده بود.
دوستای گلم حمایت کنید : https://cafebazaar.ir/app/com.nikanmehr.marmarxword/

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1011

Re: آشيل و لاكپشت

پست توسط Paradoxy »

و خب زنون اشتباه می کرد چون هنوز اون موقع ریاضی یه بلوغ کافی خودش نرسیده بود. من کاری به فلسفه زنون ندارم که میخواست نشون بده منطق مکفی نیست و فلان، اون به جای خود. منتهی مثالی که مرحوم زنون برای اثبات این شیوه فکریش زد که آشیل و لاکپشت و گاهی هم تیر و نشون نامیده میشه رد شده. ریاضیشم در حد دبیرستان هست. چطور بینهایت نقطه (البته عبارت صحیحش بینهایت خط خیلی کوچیک هست) در زمان محدودی میتونه طی بشه؟ بسیار ساده، چون طول این نقاط صفره (یا دقیقترش این خطوط اپسیلون هست) و خب بینهایت تا صفرتا مقدار محدودی میشه، بنابرین در زمان محدودی هم میشه بینهایت نقطه رو طی کرد. دقیق ترشم دوست داشتید با ریاضیات ساده میتونم توضیح بدم، منتهی اگه گیر شما فلسفه اون باباست، من بحثی ندارم. مثال زنون درست نبود ولی برای اثبات شیوه فکریش.

alimoradi

نام: علی مرادی

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۸/۸/۱۲ - ۰۳:۱۶


پست: 4

سپاس: 1

Re: آشيل و لاكپشت

پست توسط alimoradi »

دوستان عزیز من یه مطلب رومیگم شما دقت بفرمایید زنون یه مسئله رو مطرح میکنه شما دقت بفرمایید وقتی ما به حرکت یک جسم متحرک نگاه میکنیم همواره لحظه ی قبل و بعد از حرکت رو میبینیم همونطور که مستحضر هستین حرکت تنها به معنای جا به جایی نیست اما ما میدونیم که جسم متحرک حرکت بهش عارض شده حالا اگه بخایم خود حرکت رو ببینیم چی ؟ ما همواره قبل از حرکت و بعدشو میبینیم یعنی t0, t1 مشکل از اینه که چشم ما به صورت فریم فریم داده های تصویری روتقدیم ذهن ما میکنه یعنی دقیقا مثل دوربین عکاسی پیشرفته اما یه چیز پیوسته به ما نمیده گسسته هست اینو که دیگه قبول دارین و منکرش نیستین حرف زنون اینه ما اگه فقط با حواسمون بدون استفاده از منطق بخایم نتیجه گیری کنیم منکر حرکت میشیم شما فکر کنید ما چند فریم گسسته مثل عکس تحویل ذهنمون داده میشه ذهن مقایسه میکنه و متوجه حرکت میشه فریم هارو مقایسه میکنه میگه جسم از این مکان به مکان بعدی میره و منطق اثبات میکنه پس جا ب جایی هست اما عین حرکت رو نمیبینه عین حرکت در واقع با چشم بشر دیده نمیشه یعنی حواس ما برای رسیدن به حقیقت نا کافیه و این علمی که شما اسمشو گذاشتین علم ناقصه از کجا معلوم ما امکانات دیگه ای برای کشف راز جهان نداریم آیا جهل مدرن نیست این قضیه که فقط با فیزیک یا حواس یا زیست یا شیمی بخایم به جهان نگاه کنیم ؟؟؟؟؟؟
مسایلی که زنون مطرح کرده اولا سفسطه نیس تامله دوما هموز کسی نتونسته جوابشون پیدا کنه.
من کلیت حرفم اینه به فیزیک در حد کاربردش احترام میزارم نه اینکه بخام همه چیزو با فیزیک و علوم و فکر بشری ببینم

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1011

Re: آشيل و لاكپشت

پست توسط Paradoxy »

پس گیر شما فلسفست، نه خود مسئله آشیل و لاک پشت. ببینید نه من توی ذهن شما هستم و نه شما توی ذهن من. من نمیدونم «عین حرکت» چی هست و هیچ درکی روش ندارم. هیچ کس دیگه ای هم روش هیچ درکی نداره. من نمیدونم «عین ...» (سه نقطه رو با کلمه دلخواه پر کنید) چی هستش. ذات، عین، خود و ... واژه های اضافی و گمراه کننده ای هستند که نه تنها مفهومی رو به یک کلمه اضافه نمی کنند، بلکه حتی وقتی به عنوان تاکید هم استفاده میشن صرفا مخاطب رو گمراه می کنند. حرکت یعنی تغییر مکان دادن یک جسم، دیگه عین و مین و خود و ذات و عارض و فلان نداره. یعنی چی حرکت عارض بشه و فلان! زنون گفت که آشیل هیچ وقت به لاکپشت نمیرسه چون باید بینهایت نقطه رو طی کنه و این ممکن نیست. خب غلط میگفت. کاری ندارم فلسفه پشت این حرفش چی بوده و میخواسته به چی برسه، اما مثالی که زد اشتباه بود و رد شد رفت پی کارش. حالا رو خود منطقش بحث دارید تالار فلسفه پست بزنید.

از کجا معلوم ما امکانات دیگه ای برای کشف راز جهان نداریم آیا جهل مدرن نیست این قضیه که فقط با فیزیک یا حواس یا زیست یا شیمی بخایم به جهان نگاه کنیم

شما "امکانات دیگه ای" رو بیار که با اونا به جهان نگاه کنیم. مادامی که این امکانات از حوزه منطق خارج نشن، خروجی اون ها میشه آگاهی (knowledge). اگر این خروجی هارو بشه آزمایش هم کرد (و افراد دیگه رو متقاعد کرد که درست هستند) این خروجی ها میشن علم (science). اگر "امکانات دیگه" شما بیرون منطق هستند، پس کلا بحث منطقی نمیشه در موردشون کرد. نه شما میتونی افراد دیگه رو با منطق متقاعد کنی که یه چیز غیر منطقی انجام بدن و نه افراد دیگه میتونن شما رو متقاعد کنند که از منطق باید استفاده کرد. حالا جهل مدرن کجای این داستان قرار داره نمیدونم.

alimoradi

نام: علی مرادی

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۸/۸/۱۲ - ۰۳:۱۶


پست: 4

سپاس: 1

Re: آشيل و لاكپشت

پست توسط alimoradi »

ببین شما وجود داری بدون اینکه فکر داشته باشی حالا ک میخای بدونی ذات چیه اینو بدون ک دکارت میگه فکر میکنم پس هستم یعنی وجود رو به واسطه ی فکر فهمید اما ضمیر آگاهی که ناظر بر فکره یعنی ذات تو میدونی که همیشه در ذهنت گفتگویی با خودت داری با خودت میگی امروز این کارو بکنم فردا اون کارو تحلیل میکنی با خودت میخندی تو اگه یه ذات یا یک خود واحد بودی هیچوقت این دوگانگی رو نداشتی پس وجودت بر فکرت مقدمه و فکر در وجود و ذات و خودت قرار داره بهتره بری روانشناسی بخونی ک بدونی یه نا خودآگاه داری یه خود آگاه واقعا تعحب میکنم که آدما چقد باید جاهل باشن ک فقط از این که بخان خودشونو تو حفره ی اشتباهات دیگران ک خودشون هیچ دخل و تصرفی توش ندارن محصور کنن.الانم بحث با آدمی که خودشو با افکارش اشتباه گرفته و فقط میخاد افکار شرطی شده ذهنشو تکرار کنه که دانسته های قبلیشو تثبیت کنه فایده نداره

alimoradi

نام: علی مرادی

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۸/۸/۱۲ - ۰۳:۱۶


پست: 4

سپاس: 1

Re: آشيل و لاكپشت

پست توسط alimoradi »

اینکه میگی منطق منطق یه تفکره که از یه آدمایی گرفتی که میخان به زور با یه ابزار خاص به حل مسایل عمیقی برسن که در حیطه اون ابزار نیس بزار ی مثال ساده برات بزنم فک کن آدم بخاد بره ی کشور دیگ یا با دوچرخه میتونه بره یا هواپیما به نظرت منطقیه که با دوچرخه بخاد بره و بگه نه هواپیما الکیه دروغه فقط دوچرخه کی گفته باید بقیه رو قانع کنی مگه خیلی از دانشمندان گذشته میومدن بقیه رو قانع میکردن تا سیصد چهارصد سال نمیشناختنشون که کین اصلا خیام سیصد سال بعد از مرگش فهمیدن خیامیم بوده. حالا من حرفم اینه نمیدونم چقد هوش مصنوعی بلدی بدن ما آدما مثل یه ربات میمونه که سنسور داره ینی چشم رو میشه یه سنسور تصویری گوش رو صوتی و .. در نظر گرفت در یک محیط عملیاتی بینهایت دیتا وجود داره درخت ساختمون آدم و .... همه و همه محیط عمیلاتی مارو میسازن ، من از رو این مثالو میزنم که چشم ما مث ی دوربین پیشرفتس چشم ما واقع رو انتزاع میکنه برای درکش آیا تو اونقده به منطق خودت و اطرافیانت اطمینان داری که یک حرکت ساده رو میتونی عمیقا ببینی یا اینکه انتزاع میکنی برای ذهنت ذهن تو فشرده همه چیو تحویل میگیره حتی صداها رو هم قطعه قطعه چند میلی ثانیه ای جدا جدا دریافت میکنی اگه بری توی نرم افزارهای تدوین روند کار گوش خودتو هم متوجه میشی حالا که دم از منطق میزنی من خودم تخصصی رو بحث هوش مصنوعی کار کردم بیا برات بگم چه خبره .مگه میشه حقیقت یک واقع رو در ذهن محدودمون جا بدیم بی نهایت دیتا از یک درخت در آن واحد وارد ورودیای ما میشه ما همشو ک دریافت نمیکنیم. حالا بیایم با این منطق دو دوتا چارتامون به کشف حقیقت جهان برسیم بگیم او هرچی ک منطق قبول نداره بره کنار این یعنی جهل مدرن

نمایه کاربر
غلامعلی نوری

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۰ - ۰۸:۵۱


پست: 1186

سپاس: 879

جنسیت:

تماس:

Re: آشيل و لاكپشت

پست توسط غلامعلی نوری »

alimoradi نوشته شده:باسلام خدمت همه اعضا .باید بدانیم که زنون به دنبال چه چیزیه او یک حقیقت کاملا صحیح رو مطرح میکنه سفسطه نیست دوستان ایشون قصدشون اثبات عدم کفایت مطلق منطق هست در کشف اسرار جهان اینکه بگیم کوانتیده و ...یکی از فیزیک بگه یکی از شیمی نیست آیا فیزیک کوانتوم اثبات شده یا فیزیک جدیدتری هست که کوانتومو نقض کنه زنون میگه با منطق انسانی نمیشه این مسئله رو حل کرد منطق رو زیر سوال برده نه اینکه بخاد بگه نمیرسه بهش ما در درک جهان نه میتونیم به فقط حواسمون اکتفا کنیم نه فقط عقلمون چون مثالهای نقضی در حواس وعقل دیده میشه و اینکه یه عده بخان با فیزیک و سایر علوم به کشف حقیقت هستی پی ببرن ومطلقا بگن که فقط با علم میشه جهان رو فهمید حرفیه که زنون رد کرده....


درود بر دوستان جوان
بنده هم نکته ای به ذهنم رسید بگویم


لا ک پشت را ساکن و صفر فرض می کنیم و آشیل را منفی سد ( ینی فرض می کنیم آشیل با سرعت [b]اختلاف سرعت ها
به سوی آن میدود ) پس آشیل تا رسیذن به لاک پشت یک حرکت نزدیک شونده مداوم دارد پس از رسیدن به لاک پشت ( نقطه صفر ) حرکتی دیگر آغاز می شود ( حرکت دور شونده مداوم )
ینی آشیل در همان نقطه ی ضفر رکود نمی کند بلکه رد می شود



نکته از دید بنده این است که توجه داشته باشیم که ما دو مسابقه و زمان آغازین داریم یکی هنگامی که آشیل از لاک پشت دور است و مسابقه آغاز می شود و دیگری زمانی که به آن می رسد و مسابقه ی تازه و زمان تازه ای آغاز می شود و چون آشیل سرعت بیشتری دارد در واحد زمانی یکسان مسافت بیشتری نسبت به لاک پشت می پیماید
پس نتیجه گیری یا منطق یا به عبارت بهتر سفسطه پنهانی زنون درست نیست [/b]

Mezzo

عضویت : سه‌شنبه ۱۴۰۱/۵/۴ - ۰۸:۵۵


پست: 1



جنسیت:

آشيل و لاكپشت

پست توسط Mezzo »

خروش نوشته شده:
پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۵/۲۵ - ۲۳:۱۳
آفرين و درود بر هرمز پگاه!
-----------------------
اين تمرين را نخستين بار زنون (495-435 پيش از ميلاد) اهل اِله آ يونان در ميان گذاشت.
از آن زمان تا امروز هميشه موضوع گفتگوي فيلسوف ها و رياضيدانان بود. من تنها از زاويه
رياضيات به آن مي پردازم. بايد گفت كه همه دانشجويان مهندسي و فيزيك و رياضيات در سال
نخست دانشگاه در درس آناليز در بحث همگراي رشته ها پاسخ اين سفسته زنون را مي آموزند.
در اينجا من با رياضيات دبيرستان به دو شيوه آن را حل مي كنم كه خود كوتاه شده درس آناليز
براي دبيرستاني هاست.
اما نخست اين تمرين را با نشانه هاي رياضي براي حل كردن آماده مي كنيم:


فرض مي كنيم كه لاكپشت از آشيل به اندازه S0 جلو است.
هنگامي كه آشيل اين فاصله S0 را پشت سر مي گذارد، لاكپشت
فاصله S1 < S0 را مي پيمايد. پس از آنكه آشيل مسافت S1
را پشت سر نهاد، لاكپشت به اندازه فاصله S2 < S1 از او جلو است و الي آخر

----
زماني را كه به درازا مي كشد كه آشيل به لاك پشت برسد را t مي گيريم و
سرعت آشيل را VA و سرعت لاكپشت را VL . و S را مسافتي در نظر
مي گيريم كه لاكپشت پس از زمان t پشت سر نهاده است.

حل، راه نخست:
VL = S / t

VA = ( S0 + S ) / t


ازاين دو معادله S را بدست مي آوريم:
( S = S0 . VL / (VA – VL
بنابراين پس از مسافت S آشيل به لاكپشت مي رسد.


حل، راه دوم:

تصویر
تصویر
تصویر


كنند.
راه حل دوم که دیده نمیشه الان، مال 15 سال پیشه smile020 ولی در مورد راه حل اول خیلی سطحی نگرانه است که فکر کنیم زنون خودش نمیتونست مسافتی که لازمه طی بشه تا آشیل به لاک پشت برسه محاسبه کنه. اون جمعی که این معما توش مطرح شده آدمهای نادان و کوچکی نبودن بلکه پایه گذار علم و فلسفه حال حاضر بودن. رد کردن راه حل منطقی از طریق خود منطق امکان پذیر هست و اگر نشه اینکار رو کرد به معنی پذیرفتن نقص منطق بشری هست که در توضیح بدیهی ترین پدیده ها هم ممکنه به تناقض بخوره.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1875

سپاس: 3351

جنسیت:

تماس:

Re: آشيل و لاكپشت

پست توسط rohamjpl »

اینکه آشیل شما باید قبل از رسیدن لاک پشت به بی نهایت نقاطی برسه که قبلاً در آنجا بوده همانطور که ارسطو گفته هرگز نمی تواند از لاک پشت سبقت بگیرد! این بدیهی است که اشتباهه
اجازه بدین تورتویس با سرعت $v_t$ و آرشیل با سرعت v حرکت کنند.
$\begin{equation}
d_A = d_0 + d _1 + ...
\end{equation}$
جایی که $d_i$ مسافت طی شده در یک مرحله است. سپس فاصله اولیه $d_0$ تنها جدایی اولیه بین آرشیل و تورتویس است. من $\Delta t _i$را به عنوان زمان مرحله i نشان اوردم. فاصله $d_1$ دقیقاً نشان می‌ده که تورتویس تا چه اندازه توانسته است قدم بگذارد در حالی که آرشیل در حال رسیدن به موقعیت اولیه تورتویس بود. توسط آن داده می شود
$\begin{equation}
d_1=v_t \Delta t_1 =v_t \frac{d_0}{v}
\end{equation}$
به طور مشابه هم فاصله $d_2$ توسط داده میشه
$\begin{equation}
d_2=v_t \Delta t_2 = v_t \frac{d_1 }{v} = \left(\frac{v_t}{v} \right)^2 d_0
\end{equation}$
به راحتی می توان دید که این روند ادامه داره
$\begin{align}
d_A &= d_0 + \frac{v _t }{v} d_0 +\left(\frac{v_t}{v} \right)^2 d_0 + ... \\
&= d _0 \left( 1 + \frac{ v _t }{ v} + \left( \frac{ v _t }{ v } \right) ^2 + ...\right)
\end{align}$
در پرانتز یک سری هندسی دارم. اگر$v_t\le v$ پس$\begin{align}
d _ A & = d_0\frac{1}{ 1 - v _t / v }
\end{align}$
این متناهی است (و از این رو آرشیل می تواند به تورتویس برسد) تا زمانی که$v_t <v$. پارادوکس ظاهری این است که آرشیل باید بی نهایت قدم بردارد. با این حال، انجام بی نهایت قدم به این معنی نیست که مسافت بی نهایت (یا زمان بی نهایت) را می طلبد. یک سری نامتناهی می تواند همگرا شود، مانند این یکی یا واگرا شود.
فکر می کنم حل این مشکل به روش ساده و اجتناب از تقسیم آن به مراحل نیز جالب است. برای آرشیل و تورتویس دارم
$\begin{equation}
d_A=\frac{v}{t}\, , \quad d_t= \frac{v_t}{t}+d_0
\end{equation}$
با تنظیم$d_A = d_t$ و حل این معادلات $\begin{equation}
d_A=d_0 \frac{1}{1-v_t/v}
\end{equation}$
همان طور که خواسته شده.
اجازه دهید ai و bi را به صورت بازگشتی تعریف کنیم خوب حالا $a_0 = 0\\
b_0 = 1\\
a_i = a_{i-1} + (b_{i-1} - a_{i-1})\\
b_i = b_{i-1} + (b_{i-1} - a_{i-1})/2$
اثبات اینکه $b_i>a_i\ \forall i$با استفاده از استقرا آسان است.
بنابراین در حالی که $|b_i-a_i|$به 0 تمایل دارد، ما هرگز$a_i>b_i$ را نخواهیم داشت.
اکنون می توانیم $a_0$ را به عنوان موقعیت شروع آشیل و$b_0$را به عنوان موقعیت شروع تورتویس جایگزین کنم. و سپس موقعیت های بعدی آشیل توسط $a_i$ داده می شود (موقعیت جدید آشیل = موقعیت قدیمی تورتویس است که اولین بازگشته و فرض بر این است که تورتویس با نصف سرعت آشیل حرکت می کند. موقعیت های تورتویس با $b_i$نشان داده می شود. (بنابراین، موقعیت جدید تورتویس = موقعیت قدیمی + 1/2 مسافت طی شده توسط آشیل که دومین بازگشت است.)
من $b_i>a_i\ \forall i$ را ثابت کردم، بنابراین من ادعا می‌کنم آشیل همیشه پشت تورتویس خواهد بود (او نزدیک‌تر و نزدیک‌تر می‌شود اما هرگز سبقت نمی‌گیرد).خوب بازم بدیهی است که من اشتباه می کنم، اما دقیقاً کجا / کدام مرحله از اثبات بالا
از آنجایی که این کار را نکردید، اجازه دهید سعی کنم متغیر i شما را به زمان نگاشت کنم.
بیایید فرض کنیم که آشیل و تورتویس سرعت ثابتی دارند (این مهم است) و سرعت آشیل 1 متر بر ثانیه است. بنابراین، از تعریف من از ai و bi، به راحتی می توان دریافت که سرعت تورتویس باید 0.5 متر بر ثانیه باشد.
من ai و bi را به عنوان توابع بازگشتی تعریف کردم، اما همچنین می توان آنها را به عنوان یک توابع با ارزش واقعی و پیوسته تعریف کرد. بسط طبیعی تعریف من این است:
$a_i = 2 - 2^{(1 - i)}\\
b_i = 2 - 2^{-i}$
از آنجایی که سرعت آشیل 1 متر بر ثانیه است، زمان برابر است با:
$t(i) = \frac{a_i}{1 \text{m/s}} = 2 - 2^{(1 - i)}$
من میتونم مشکل را ببینیم که $t: \mathbb{R} \rightarrow (-\infty, 2)$است، یعنی $t(i) < 2\ \forall i \in \mathbb{R}$. این بدان معناست که بدون توجه به مقدار i، هرگز نمی تواند جایی را که t≥2$ $در آن باشد، توصیف کند. اگر نمودار a، b و i را با توجه به موقعیت و زمان ترسیم کنیم، واضح می شود در این نمودار باید به چند نکته توجه کرد
هرچه آشیل و لاک پشت به نقطه تقاطع نزدیکتر شوند، در 2 متری، متغیر i تعریف شده شما به سرعت به سمت بی نهایت میل می کند. در واقع $\lim_{i\rightarrow \infty} a_i = 2$که نقطه عبور است.
یعنی منحنی i هرگز از خط t=2 عبور نمی کند.
تابع معکوس i(t) در R برای t≥2$ $تعریف نشده است، همانطور که می بینید $i(t) = \log_2 \left(\frac{2}{2-t}\right)$
بنابراین این همان جایی است که من با تاکیدمن"آشیل همیشه پشت تورتویس خواهد بود مخالفم: ممکن است درست باشد که بگوییم "آشیل برای تمام مقادیر i پشت تورتویس خواهد بود"، اما من نمی توانم کل فاصله زمانی فیزیکی را توصیف کنم اگر سرعت ها ثابت است در عوض من به سادگی برای زمان هایی که آشیل از تورتویس پیشی گرفته است، تعریف نشده است.
دنباله‌های an، bn که یادداشت کرده‌اید، به ترتیب عکس‌های فوری مجزای موقعیت‌های $x_a(t)$ و$x_b(t)$آشیل و تورتویس هستند. با اجازه دادن به زمان اولیه t0=0، داریم $\begin{align}
a_n &= x_a(t_n)\\
b_n &= x_b(t_n),
\end{align}$
جایی که $\begin{align}
x_a(t) &= vt\\
x_b(t) &= x_0 + \frac{v}{2}t
\end{align}$
اگر زمان اولیه t0=0 را انتخاب کنیم. دنباله خاصی که می سازید از واحدهایی استفاده می کند که در آنها v=1 و $x_0 = 1$ است، اما ممکن است این شرایط اولیه را نیز دلخواه نگه داریم.
دنباله موقعیت های شما همچنین شامل یک انتخاب ضمنی از ترتیب زمان های $t_n$ است که در آن ما این موقعیت ها را مشاهده می کنیم. اجازه دهید این دنباله را با اعمال معادله گسسته زمان-تکامل در این موقعیت ها واضح کنیم. از رابطه $a_n = a_{n-1} + \left[b_{n-1} - a_{n-1}\right] = b_{n-1}$ دریافت کنید
$\begin{align}
x_a(t_n) &= x_b(t_{n-1})\\
\rightarrow vt_n&=x_0+\frac{v}{2}t_{n-1},
\end{align}$
به طوری که
$\begin{align}
t_n = \frac{x_0}{v}+\frac{1}{2}t_{n-1}.
\end{align}$.
با شروع از زمان اولیه $t_0$ دریافت می کنیم
$\begin{align}
t_1 = \frac{x_0}{v},\,
t_2 = \frac{3}{2}\frac{x_0}{v},\,
t_3 = \frac{7}{4} \frac{x_0}{v},\,\ldots
\end{align}$
اکنون، به عنوان $n\rightarrow \infty$ ,$t_n \rightarrow 2x_0/v$داریم، اما برای هر n محدود،$t_n < 2x_0/v$
اگر زمان$t_{\ast}$ را جستجو کنیم که آشیل از تورتویس سبقت می گیره متوجه می شویم
$\begin{align}
x_a(t_{\ast}) = x_b(t_{\ast}) \rightarrow vt_{\ast} = x_0 + \frac{v}{2}t_{\ast} \rightarrow t_{\ast} = 2 \frac{x_0}{v}.
\end{align}$
هر موقعیتی که توسط دنباله شما گرفته می شود باید $t_n < t_{\ast}$ داشته باشد، بنابراین جای تعجب نیست که ما $x_a(t_n) < x_b(t_n)$ را برای هر یک از $t_n$ شما پیدا کنیم.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست