توجه : در صورت بروز اشكال در مشاهده‌ي تصاوير و متن ، مي‌توانيد به آدرس زير مراجعه نماييد !
http://www.ki2100.com
همانطور كه ميدانيم رياضيات و فيزيك رابطه‌ي تنگاتنگي با هم دارند ، براي اينكه مقوله‌ي رياضيات براي انسان ، از شمارش موجودات هستي شروع شده و سيستم شمارش اعداد به تعداد انگشتان دو دست بوده است ( يعني مبناي دهدهي ) ، در واقع راهبرد انسان در رياضيات مقايسه‌ي تعداد اشيا با تعداد انگشتان دو دست است يعني يك حرفه‌ي دستي كه امروزه مكانيزه و ماشيني شده است . امروزه دو شاخه‌ي رياضيات و فيزيك جزء علوم پايه محسوب ميشوند و متاسفانه چون از هم جدا شده و هركدام به صورت حرفه‌اي و انحصاري دنبال ميشوند ، در پاره‌اي از موارد مشاهده ميشود كه اين دو علم فاصله‌اي از هم گرفته و در بعضي از موارد سر ناسازگاري با هم گذاشته و تناقض‌هايي مابين آن دو ديده ميشود . در اين مبحث سعي مي‌كنيم كه اين دو شاخه‌ي جدا شده را پيوندي تازه زنيم و اين دو را با هم آشتي قهر ناپذير داده ، همراه و هم سو كنيم و به وسيله‌ي اين دو ، كليه‌ي پديده‌هاي موجود در عالم را توجيه نماييم ، البته تا حد توان و مقدوراتمان . رياضيات مختص فيزيك ، رياضياتي انحصاري ميباشد كه صرفا در خدمت فيزيك بوده و نمي‌تواند از قواعد فيزيكي عدول كند . و به قول دكارت " بعد از تحقيق بسيار دريافتم كه در علم رياضيات ، شما با مسايل مربوط به ترتيب و مقدار درگير هستيد و براي شما هيچ فرقي ندارد كه اين مقدار مربوط به ستارگان باشد يا هر شكل ديگري . بنابراين بايد علمي وجود داشته باشد كه هر پرسشي مربوط به ترتيب و مقدار را پاسخ گويد ، بدون توجه به آنكه راجع به ترتيب يا مقدار چه چيزي صحبت مي‌كند . من اين علم را رياضيات عام مي‌نامم ."
سيستم‌هاي شمارش اعداد : ( مبناي دوجيني ، دستگاه شمارش واقعي اعداد در هستي ميباشد )
دستگاه‌هاي شمار !
شمارش : اگر هر دست ما به‌جاي 5 انگشت 4 انگشت داشت ، چه چيزهايي در زندگي روزمره‌مان تغيير مي‌كرد ؟
ما به‌طور معمول براي شمردن ، دسته‌هاي ده‌تايي درست مي‌كنيم . ابتدا با 10 تا يكي - 1 بسته‌ي ده‌تايي ، با 10 بسته‌ي ده‌تايي - يك بسته‌ي صدتايي و با 10 صدتايي يك بسته‌ي هزارتايي درست مي‌كنيم و به همين ترتيب ، دسته‌بندي ده‌تايي را ادامه مي‌دهيم . نماد 215 نشان مي‌دهد كه 215 شيء را مي‌توانيم در 2 بسته‌ي صدتايي ، 1 بسته‌ي ده‌تايي و پنج يكي قرار دهيم . سيستم شمارش اعداد بر مبناي 10 به دستگاه شمار هندو - عربي شهرت يافته است . گرچه مفيد بودن انگشتان در نمايش اعداد به توسعه‌ي وسيعی از سيستمی از اعداد كه بر مبنای ده قرار دارد منجر شده است ، ليكن عدد ده به هيچ وجه تنها پايه‌ي به كار رفته برای سيستم اعداد نمی‌باشد . سيستم شمارش بابلي‌ها تركيبی از مبناهای ده و شصت را مورد استفاده قرار می‌داد كه نشانه‌هاي آن امروزه در واحد اندازه‌گيري زمان و زاويه يعني 60 ثانيه و 60 دقيقه مشهود است ، در گذشته‌هاي دور عددهاي نجومي در مبناي 60 نوشته مي‌شد . امروزه در الكترونيك ديجيتال از مبناي دودويي بيشتر استفاده ميشود . در طول تاريخ ثبت شده است كه پيشرفت جامعه‌های متمدن با توسعه‌ي سيستم شمارش اعداد و نوشتار متن گفتار ( كتابت و كتاب نويسي ) همراه بوده كه چنين به‌نظر مي رسد كه همگي ريشه در وحي كتب آسماني و تاريخ اديان داشته است . نشانه‌هايی از سيستم‌هايی از اعداد بر پايه سه ، چهار ، پنج ، شش ، هشت ، و بيست در ميان سرخ پوستان آمريكای شمالی پيدا شده است . بعضی شواهد از سيستم اعداد بر پايه‌ي دوازده را ميتوان در مثال اينكه هر فوت دوازده اينچ است يا هر شيلينگ انگليسی دوازده پنس و يا اينكه هر سال دوازده ماه است و يا شبانه روز دو تا 12 ساعت است و ... ، ملاحظه كرد . اما در جوامع امروزی به‌نظر می‌رسد كه سيستم اعداد بر پايه ده برنده شده است . البته نه به‌علت وجود مزايای ذاتی ، بلكه به نظر می‌رسد كه به سبب وجود ده انگشت دو دست می‌باشد . عمل‌های حساب دهدهی برای ما به‌خوبی آشنا هستند . دانش آموز دبستانی جدول‌های جمع و ضرب را برای 9 عدد اصلی و صفر به همراه بعضی قواعد برای نگهداشتن يك رقم از يك عمل به عمل بعد ياد می‌گيرد و سرانجام با اين قواعد ياد می‌گيرد كه عمل‌های حسابی را روی هر دسته‌ي پايان داری از اعداد دهدهی انجام دهد . در سيستم‌های اعداد ديگر ، دسته قواعد مشابه‌ی برای حساب وجود دارد . بخش زير اين قواعد را برای سيستم دوجينی ( دوازده تايی ) توصيف می‌كند .
سيستم دوجينی يا دوازده‌تايی :
ما آنچنان به شمارش در سيستم دهدهی عادت كرده‌ايم كه وقتی می خواهيم از سيستم اعداد متفاوتی استفاده كنيم ، كاملا مشكل است كه بسياری از عادت‌های فكر كردن را ناديده بگيريم . برای اينكه بعضی از اين اشكالات تذكر داده شوند ، ما در باره‌ي سيستم دوجينی يا دوازده‌تايی بحث می‌كنيم .
در اين سيستم علامتهای زير را به عنوان نشانه‌های اساسی به كار می‌بريم .
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,7 , 8 , 9 , D , E
حرف D به جای عدد دهدهی 10 و حرف E به‌جای عدد دهدهی 11 می‌باشد . گيريم برای جلوگيری از اشتباه كردن آنها را با نامهای دهدهی dec و el بناميم . عدد بعد از el يك دوجين است كه در اين طرز نمايش به صورت 10 نوشته خواهد شد . عدد بعدی ، كه همان عدد سيزده دهدهی است ، به صورت 11 نوشته می‌شود . از برخی لحاظ بهتر بود كه به‌جای علامتهای 1 تا 9 نيز نشانه‌های كاملا جديدی برای علامتهای اساسی سيستم دوجينی انتخاب می‌گرديد . زيرا كاربرد علامتهای دهدهی قواعد دهدهی را پيشنهاد می‌كنند كه در سيستم دوجينی صادق نيستند .
برای مثال ، به‌جای قاعده‌ي جمع دهدهی شش به اضافه پنج مساوی يازده ، بايد شش به اضافه‌ي پنج مساوی el قرار گيرد .
6+5=(يازده دهدهي)=E
قاعده‌ي دهدهی شش به اضافه هفت مساوی سيزده ، بايد بوسيله شش به اضافه‌ي هفت مساوی يك دوجين و يك تعويض گردد ، يا
6+7=11دوجيني
پس بايد دقت شود كه دوباره به طرز تفكر قواعد دهدهی برنگرديم . برای علامتهای اساسی حساب دوجينی يك جدول جمع جديد همچنين يك جدول ضرب جديد بايد آموخته شود . برای مثال پنج ضربدر هشت مساوی چهل دهدهی يا سه دوجين و چهار است ، يا
5*8=40=3*12+4=34دوجيني
برای نوشتن اعداد دوجينی به هر اندازه ، سيستم « ارزش محل » را به كار می‌بريم ، يعنی برای تعيين مقدار هر رقم محل آنرا نسبت به مميز دوجينی ( نه مميز دهدهی ) در نظر مي‌گيريم ، هر محل سمت راست يا سمت چپ مميز دوجينی از لحاظ مقدار از محل مجاور خود به اندازه‌ي يك ضريب دوجين متفاوت می باشد . به طور مثال :
171دهدهی = 3+24+ 144= 3+ (12*2) + (12*12*1) = 123 دوجينی
سيستم دوجينی از بعضی جهات راحت‌تر از سيستم دهدهی است . راحتی فوق اصولا از اين حقيقت ناشی می شود كه تعداد مقسوم عليه‌های دوازده از تعداد مقسوم عليه‌های ده بيشتر ميباشد . دوازده بر يك ، دو ، سه ، چهار ، شش و دوازده بخش‌پذير است .
بنابراين بسياری از محاسبات دستی در سيستم دوجينی تا حدودی ساده‌تر از سيستم دهدهی هستند ، بعضی از كسرهای معمولی كه در مبنای دهدهی به صورت عددهای كسری متناوب در می‌آيند در مبنای دوجينی چنين نيستند . برای نمونه كسر 3/1 كه همان 12/4 ميباشد در مبنای دوجينی به صورت 0.4 است . بعضی از كسرهای ساده در مبنای دوجينی به صورت زير می باشند .
دوجينی 0.2 = دهدهی 12/2=6/1
دوجينی 0.3 = دهدهی 12/3=4/1
دوجينی 0.4 = دهدهی 12/4=3/1
دوجينی 0.6 = دهدهی 12/6=2/1
با وجود راحتی ، مبنای دوجينی احتمالا هرگز برای محاسبات دستی پذيرفته نخواهد شد . ولی لازم است بدانيم ، كه سيستم شمارش در عالم و هستي ما بر پايه‌ي مبناي دوجينی يا دوازده‌تايی استوار گرديده است كه در مباحث بعدي به اين موضوع بسيار مهم خواهيم پرداخت . در واقع مبناي شمارش اعداد در رياضيات مختص فيزيك نيز ، سيستم دوازده‌تايي يا همان سيستم شمارش دوجيني در نظر گرفته ميشود .
چنين به‌نظر ميرسد ، موجودات هوشمند منجمله انسان و UFO و USO كه توانايي انجام دادن عمليات و محاسبات رياضي را دارند به‌طور ذاتي از سيستم‌هاي شمارش بر مبناي ده‌تايي و دوازده‌تايي بهره ميجويند . به عكسهاي زير توجه نماييد .
دو عكس فوق مربوط به دو موجود دريايي است كه در ميان گذشتگان ما به پري دريايي شهرت يافته است اما نه به آن زيبايي كه در داستانهاي كودكانه‌ي ما آمده است . همانطور كه مشخص است تعداد انگشتان آنها در دو دست ، همانند انسان ده عدد ميباشد .
عكس فوق مربوط به جنازه‌ي يك سرنشين بشقاب پرنده است ( يوفو ) . همانطور كه مشخص است تعداد انگشتان او در دو دست ، همانند انسان 10 عدد ميباشد .
عكس فوق مربوط به ساخته‌ي دست يوفوها است . همانطور كه مشخص ميباشد تعداد انگشتان سازنده‌ي آن 12 تا بوده است كه بعضي از انسانها هم به‌طور مادرزادي 12 انگشتي به دنيا مي‌آيند . لازم به توضيح است كه شواهد بسياري دال بر وجود رابطه‌ي نزديك مابين يوفوها و سرخ پوستان آمريكاي شمالي ، حتي فراعنه‌ي مصر در دست است و با توجه به اينكه انسانها تاكنون از سيستم‌هاي شمارش متعددي غير از ده استفاده نموده‌اند ، پيش بيني ميشود كه موجودات باشعوري با تعداد انگشتان متفاوتي نيز وجود داشته باشند ، منجمله عكس زير .
عكسهاي زير مربوط به ترسيم‌هايي ميشود كه در قاره‌ي آمريكا روي زمين آنهم در ابعاد بزرگ كشف شده است و حاكي از مبناهاي متعدد اعداد رايج در ميان سرخ پوستان بوده است .
به هر حال تعداد انگشتان يك موجود هوشمند تاثير زيادي در اندوخته‌هاي فكري و دانش او از عالم پيرامون دارد و چنين به‌نظر ميرسد كه موجودات 12 انگشتي باشعورترين ، موفق‌ترين و تكامل يافته‌ترين موجودات در عرصه‌ي علم و دانش منجمله رياضيات و فيزيك باشند . و مسلما موجودات باهوش‌تري هم يافت ميشوند كه اين سيستم شمارش اعداد را علي رغم مغايرت با تعداد انگشتان خود ، برگزيده‌اند چرا كه نشانه‌هايي از آن سيستم در ميان ما انسانها يافت ميشود كه دال بر وجود يك نوع رابطه‌ي علمي آنها با گذشتگان ما در روي سياره زمين بوده است و شايد آنها با گذشتگان ما نوعي همزيستي داشته‌اند .
محمدرضا طباطبايي 14/7/86
http://www.ki2100.com