تعريف دقيق چقدر مهم است(رياضيات محض)

[omid h]

ما دبيرستان هميشه مي گوييم كه مجموعه گردايه اي از اعداد مشخص و تعريف پذير بدون تكرار و غيرع است.
وقتی در مبحث نظریه مجموعه ها بحث می کنیم به یک مسئله برخورد می کنیم
آیا مجموعه جهانی وجود دارد یعنی مجموعه ای که همه مجموعه ها عضو ان باشند که منجر به پارادوکسی می شود که آن این است که خود آن مجموعه که باید عضو آن باشد یعنی همیشه قسمتی از مجموعه نامشخص است این مسئله در قرن 18 سوال حل نشدنی بود و ما حالا می توانیم دلیل تعریفی چنین دقیق را بفهمیم.
یکی دیگر از پارادوکسهایی که این موضوع بوحود می آورد یا بهتر بگوییم حل می کند این است که
هستی یعنی هر چیزی که هست را هستی نام نهیم چون خود هستی عههم هست پس خود آن عضو خودش است اما در بالا ان را نفی کردیم و در اینجا آن را موجودی تعریف پذیر فرض کردیم چرا
و دیگری اینکه نیستی نیز وجود دارد پس هست اما ما گفتیم نیستی. پس چگونه هستی باشد.؟

[Retin_69]

سلام
يادمه يه چيز هايي هم در مورد مجموعه ي مرجع شنيده بودم.فكر كنم گودل بود كه نشان داده بود كه اين مجموعه نمي تواند وجود داشته باشد!

[omid h]

سلام
يادمه يه چيز هايي هم در مورد مجموعه ي مرجع شنيده بودم.فكر كنم گودل بود كه نشان داده بود كه اين مجموعه نمي تواند وجود داشته باشد!

فكر مي كنم من اين همه حرف كه زدم در اي باره بحث كردم!!

[Retin_69]

اميد خوب من هم همين رو گفتم ! گفتم فكر كنم گودل بوده آن كسي كه نقض اين مجموعه را پيش كشيده است .
حالا بود يا نه؟اطمينان ندارم كه خودش بوده است.
با تشكر

[omid h]

چرا شما با تعريف دقيق مخالفيد البته ما هرچه تعريف را دقيق تر كنيم از حالت حقيقي فاصله مي گيريم طبق اصل عدم قطعيت امامن در اينجا درباره رياضيات گفتم.
به نظر شما تعريف دقيق در رياضيات لازم نيست؟

[Retin_69]

سلام
در گقتار بحثي نيست .فقط نكته اي اضافه بود !
من با تعريف دقيق مخالف نيستم چون اصلا بحث من ربطي به تعريف نداشت !
تعريف دقيق مسلما مي بايست جز اصول باشد .بله لازم است.
با تشكر

[omid h]

سلام
در گقتار بحثي نيست .فقط نكته اي اضافه بود !
من با تعريف دقيق مخالف نيستم چون اصلا بحث من ربطي به تعريف نداشت !
تعريف دقيق مسلما مي بايست جز اصول باشد .بله لازم است.
با تشكر

خب پس تو تعريف دقيق را قبول داري اما اين تعريف دقيق نمي تواند مجموعه ي هستي را توصيف كند و يك پارادوكس بوجود مي آورد همانطور كه بحث كردم!!!

[Retin_69]

درسته اميد بحث هم تا حالا سر همين بوده!!!!!
پارادوكسي كه گفتيد.
به نظرم تعريف دقيق لازم است و واقعا هم لازم است ولي مي توان از فرض هايي كه جواب گو هستند هم فعلا استفاده كرد .براي مثال حتي با وجود اين مشكل كه ذكر كرديد رياضيات به گل ننشسته !!!!!
با تشكر