يك سوال جالب رياضي(لانه كبوتري)

[rrkh]

در يك ده 100 خانه وجود دارد.هر 10 خانه را كه نظر بگيريم حداقل 3 آنتن روي بامهايشان است.هر 3 آنتن اي كه در نظر بگيريم دو كلاغ روي آنها نشسته است.ممكن است روي يك بام چند آنتن و روي يك آنتن چند كلاغ باشد.اين ده حداقل چند كلاغ دارد؟؟؟

با تشكر از همكاري شما.....رضا

[حباع]

20

[omid h]

برازنده تر اصل لانه كبوتري نبود؟
چرا اثبات بازگشتي؟

[rrkh]

حالا هرچي.
لطفا جواب آخر ننويسيد چون خودم جواب رو نميدونم.

[مهمان]

92

[نيل]

60

[جنين]

درود بر همگي

20

غلط است
چرا
چون شماخانه ها را ده تا ده تا جدا كرده ايد ( به دلخواه بودن ده خانه مورد نظر توجه نكرده ايد) و فرض كرده ايد روي هر ده تا خانه سه انتن باشد
در اين صورت اگر فرض كنيم سه انتن مذكور هر يك روي يك خانه باشد پس 7 خانه از هر 10 خانه بدون انتن و در نتيجه 70 خانه از صد خانه انتن ندارد كه با فرض مساله (هر 10 خانه را كه نظر بگيريم حداقل 3 آنتن روي بامهايشان است) در تضاد است.

92

افرين
درست است

حل:
چون ميخواهيم هر 10 خانه را كه نظر مي گيريم حداقل 3 آنتن روي بامهايشان باشد پس نبايد بيشتر از 9
خانه بدون انتن باشند

ولي نه صبر كنيد
اگر در نظر بگيرم كه 91 خانه انتن دارد و 9 تا انتن ندارد
پس ميتوان 10 خانه دلخواه را به اين صورت انتخاب كرد ===>> 9 تا بدون انتن + يكي با انتن
اينجوري هم شرط باز نقض ميشود چون 10 خانه مورد نظر 1 انتن دارند

پس بايد حداكثر 7 تا بدون انتن باشند
در نتيجه حداقل 93 تاخونه بايد انتن بايد داشته باشيم

به همين ترتيب بايد از 93 انتن هم حداقل92 انتن هر كدام حداقل داري يك كلاغ باشند تا در هر سه انتن2 كلاغ موجود باشد

پس حداقل 92 كلاغ داريم



با تشكر
جنين

[رامين فاتحي]

ها......

[rrkh]

من فكر كنم جواب 20 باشه.
جنين اشتباه نكردي؟

[جنين]

rrkh, جان
فرض كن ما 20 تا كلاغ داشته باشيم
و فرض كن اين 20 تا كلاغ روي بيست تا انتن نشسته باشند

حالا ما 80 تا انتن بدون كلاغ داريم
كه فرض هر سه انتن دلخواه 3 كلاغ داشته باشد را نقض ميكند

در ضمن
الن سوالو دوباره خوندم ديدم نوشتي هر 3 آنتن اي كه در نظر بگيريم دو كلاغ روي آنها نشسته است
فكر كنم بايد بنويسي هر 3 آنتن اي كه در نظر بگيريم حداقل دو كلاغ روي آنها نشسته است

چون اگر حداقل رو ننويسيم مساله حل نميشه
دليلش هم اينه كه بالاخره سه تا انتن كه هركدوم حداقل 1 كلاغ داشته باشد را داريم
(چون همگي كه روي يك انتن ننشسته اند )
و اگر اين سه انتن رو سه تا انتن دلخواهمون در نظر بگيريم در نتيجه سه انتن دلخواهي وجود خواهد داشت كه 3 كلاغ دارند( و نه 2 كلاغ)

[rrkh]

نميدونم چي بگم.
چون اين دومين سوالي كه از لانه كبوتزي ميبينم.
اوليش رو خود معلم حل كرد و دوميش... .
صورت سوال همونيه كه ميبيني.مال يكي از دوره هاي المپياد رياضي بود.حق ندارم تغيير بدم.
ولي اونجوري كه رفقا ميگن جواب شما درسته.
ممنون

[جنين]

قبلنا يه خروش داشتيم كه در اين حوزه بسي فعال بود
الان نمي بينمش
بذار بياد نظر نهايي رو اون بده

[خروش]

درود بر همگي

20

غلط است
چرا
چون شماخانه ها را ده تا ده تا جدا كرده ايد ( به دلخواه بودن ده خانه مورد نظر توجه نكرده ايد) و فرض كرده ايد روي هر ده تا خانه سه انتن باشد
در اين صورت اگر فرض كنيم سه انتن مذكور هر يك روي يك خانه باشد پس 7 خانه از هر 10 خانه بدون انتن و در نتيجه 70 خانه از صد خانه انتن ندارد كه با فرض مساله (هر 10 خانه را كه نظر بگيريم حداقل 3 آنتن روي بامهايشان است) در تضاد است.

92

افرين
درست است

حل:
چون ميخواهيم هر 10 خانه را كه نظر مي گيريم حداقل 3 آنتن روي بامهايشان باشد پس نبايد بيشتر از 9
خانه بدون انتن باشند

ولي نه صبر كنيد
اگر در نظر بگيرم كه 91 خانه انتن دارد و 9 تا انتن ندارد
پس ميتوان 10 خانه دلخواه را به اين صورت انتخاب كرد ===>> 9 تا بدون انتن + يكي با انتن
اينجوري هم شرط باز نقض ميشود چون 10 خانه مورد نظر 1 انتن دارند

پس بايد حداكثر 7 تا بدون انتن باشند
در نتيجه حداقل 93 تاخونه بايد انتن بايد داشته باشيم

به همين ترتيب بايد از 93 انتن هم حداقل92 انتن هر كدام حداقل داري يك كلاغ باشند تا در هر سه انتن2 كلاغ موجود باشد

پس حداقل 92 كلاغ داريم



با تشكر
جنين

جنين جان، درود!

به ديد من پاسخ شما درست است و
بهتر از اين نمي توان توضيح داد.

شاد و پيروز باشيد.