تقسيم كردن يك زاويه به سه قسمت مساوي

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
خروش

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۱/۲۳ - ۱۲:۱۵


پست: 3009

سپاس: 2067

Re: تقسيم كردن يك زاويه به سه قسمت مساوي.

پست توسط خروش »

در اين ميان آوازه نوابيغ به ويكي پديا فارسي نيز رسيد:
http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9% ... 9%8A%D8%BA
گفتم به شیخ شهر كه كارت ریاست، گفت
آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست

نمایه کاربر
rrkh

محل اقامت: اتاق

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۶/۲۹ - ۱۲:۲۷


پست: 1514

سپاس: 13

Re: تقسيم كردن يك زاويه به سه قسمت مساوي.

پست توسط rrkh »

سلام

من آخر سر نفهمیدم چرا این مقاله ثابت می کنه که نمی شه زاویه رو به سه قسمت تقسیم کرد.
این مقاله نشون میده که از این راه،نمیشه زاویه رو به سه قسمت تقسیم کرد.شاید راه های دیگر بتونند.
در ضمن خوب شاید جواب غیر گویای این معادله،رسم پذیر باشه.
به هر حال ممنون میشم اگر کسی کمک کنه.

ممنون...........رضا
------------------------------------------------------
* مدّعيان حل مسأله هاي حل نشده معروف
اين دسته نسبت به دسته اوّل کمي معقول ترند. ايشان آدم هايي هستند که سعي مي کنند مسأله هاي بزرگ حل نشده را که به پيش زمينه هاي رياضي قوي نياز دارند، بدون داشتن آن پيش زمينه ها حل کنند. مثلاً فرضيه کلدباخ، فرمول توليد اعداد اول و ....
مثل من! کسی شاخه؟؟؟ تصویر smile039
تصویر
خدا در محیط استبداد پرستیده نمی شود.استبداد از کفر هم بدتر است
(مهندس مهدی بازرگان)

نمایه کاربر
خروش

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۱/۲۳ - ۱۲:۱۵


پست: 3009

سپاس: 2067

Re:

پست توسط خروش »

خروش نوشته شده:به دوستان، بويژه rrkh و عليرضا.1111 گرامي
خواندن كتاب "رياضيات چيست" نوشته:
ريچارد كورانت و هربرت رابينز Courant, Richard و Herbert Robbins
ترجمه سيامك كاظمي تهران نشر ني 1379

را سفارش مي كنم.
همه آن چيز هاي كه من در اين باره نوشتم و يا مي خواستم
بنويسم، بسيار زيبا در بخش سوم اين كتاب- همسازي هاي هندسي
جبر گروهان شماركان - آمده است. در آنجا نشان داده شده، كه چرا
بخش يك گوشه (زاويه) به سه در حالت كلي نشدني است. همچنين در
آنجا به دو پرسمان ديگر يونان باستان نيز پرداخته شده است.
بررسي چند پهلوهاي سامانمند (چند ضلعي هاي منتظم) نيز زيبا نوشته
شده. پيش گفتار اين بخش به تنهايي يك اثر هنري ست. من خود برگردان پارسي
آنرا نديدم. آرزو مي كنم كه سيامك كاظمي در برگردان آن موفق
بوده باشد.
پس از آنكه 20 ديمه اي (صفحه اي ) از اين بخش را خوانديد، مي توانيم
گفتگوي ما را در اينجا دنبال كنيم.

پيروز باشيد.
خروش
در ديمه 3 اين تاپيك از شما و دوست ديگرمان خواهش كرده بودم،
20 صفحه اي از كتاب "رياضيات چيست؟" را بخوانيد. در آنجا
پاسخ شما را خواهيد يافت. من اگر10 ساعت هم فشرده زمان صرف كنم،
نمي توانم "اثبات غيرممكن*" را به زيبايي آن كتاب بياورم. همانگونه كه پيشتر
هم نوشتم بايد اندكي خود را با گروهان (هيئت) و شماركان ترارونده و جبري
سرگرم كنيد.
ما با همين تاپيك و تاپيك هاي زير زمينه درك آن بخش از آن نسك (كتاب)
را فراهم كرديم:
http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?t=7084
http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?t=7137
http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?t=7085
http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?t=7086


پيروز باشيد
---------------------------------
*"اثبات غيرممكن" را همينگونه ديمي برگرداندم. اما اين يك
مفهوم در رياضيات است، نمي دانم به فارسي چگونه ترجمه شده است.
گفتم به شیخ شهر كه كارت ریاست، گفت
آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست

!polox

عضویت : دوشنبه ۱۳۸۷/۴/۳۱ - ۲۱:۳۳


پست: 1



Re: تقسيم كردن يك زاويه به سه قسمت مساوي.

پست توسط !polox »

ببخشید آیا این مسئله با یه خط کش مدرج ممکنه....اگه جواب مثبته بگید و تو ضیح بدین....tnx

نمایه کاربر
خروش

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۱/۲۳ - ۱۲:۱۵


پست: 3009

سپاس: 2067

Re: تقسيم كردن يك زاويه به سه قسمت مساوي.

پست توسط خروش »

نگاه كنيد براي نمونه به نوشته شهرياری در ديمه (صفحه) نخست
اين تاپيك و راه حل ارشيمدس.
گفتم به شیخ شهر كه كارت ریاست، گفت
آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست

نمایه کاربر
rrkh

محل اقامت: اتاق

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۶/۲۹ - ۱۲:۲۷


پست: 1514

سپاس: 13

Re: تقسيم كردن يك زاويه به سه قسمت مساوي.

پست توسط rrkh »

سلام

خروش جان 20 صفحه ی اول این کتاب ربط خاصی با موضوع نداشت.
به هر حال کتاب را 1 ماهی می شود تهیه کردم.
حالا چه کنم؟ smile039

ممنون
تصویر
خدا در محیط استبداد پرستیده نمی شود.استبداد از کفر هم بدتر است
(مهندس مهدی بازرگان)

نمایه کاربر
خروش

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۱/۲۳ - ۱۲:۱۵


پست: 3009

سپاس: 2067

Re: تقسيم كردن يك زاويه به سه قسمت مساوي.

پست توسط خروش »

rrkh عزيز،
خيلی عالی شد كه پشتكار نشان دادید.
چرا 20 صفحه اول؟

20 صفحه از بخش سوم: بخش "همسازی های هندسی. جبر ِ گروهان شماركان"
پيش گفتار
I- اثبات ِ نشدنی و جبر
1- پايه های همسازی های هندسی
2-همسازی شماركان و گروهان ِ شماركان
3- وانگشودنی بودن سه پرسمان يونانيان

برابر "گروهان" شايد "ميدان" و يا "هيات" و يا "هيئت" آورده شده
گمان نمی كنم كه بيش از 20 صفحه باشد.

پيروز باشيد
گفتم به شیخ شهر كه كارت ریاست، گفت
آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست

نمایه کاربر
rrkh

محل اقامت: اتاق

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۶/۲۹ - ۱۲:۲۷


پست: 1514

سپاس: 13

Re: تقسيم كردن يك زاويه به سه قسمت مساوي.

پست توسط rrkh »

سلام
پس از آنكه 20 ديمه اي (صفحه اي ) از اين بخش را خوانديد، مي توانيم
گفتگوي ما را در اينجا دنبال كنيم.
خروش جان شما ناراحت نشو
سوتی های من مجموعه ای است پایان ناپذیر.
چشم.
در اولین فرصت می خوانم.

کتابی که من گرفتم ویراست دوم توسط پروفسور یان استیوارت - چاپ سوم - 1386 هستش.

اون بخش هایی هم که شما گفتید اینجوری میشه:
مقدمه
1-اثباتهای امکان نا پذیری،و جبر (ساختن هیات و گرفتن ریشه ی دوم - چند ضلعی های منتظم - مساله ی آپولونیوس)

2-عددهای ترسیم پذیر و هیاتهای اعداد (نظریه ی کلی - همه ی عددهای ترسیم پذیر،جبری اند)

3-حل نا پذیری سه مساله ی یونانی (تضعیف مکعب - قضیه ای درباره ی معادله ی درجه ی سوم - تثلیث زاویه - هفت ضلعی منتظم - توضیحی درباره ی مساله ی تربیع دایره)

smile072 smile072 smile072
تصویر
خدا در محیط استبداد پرستیده نمی شود.استبداد از کفر هم بدتر است
(مهندس مهدی بازرگان)

jonaid

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۱ - ۲۱:۴۲


پست: 1



Re: تقسيم كردن يك زاويه به سه قسمت مساوي.

پست توسط jonaid »

سلام
دو نکته
اولا به اون دوستی که برای ۹۰و۱۸۰فرمول پیدا کرده بگم که اولا باید تعریف خط کش و پرگار رو بدونی بعد سوالو حل کنی
پرگار وسیله ای که با ان دایره رسم می شود
خط کش وسیله ای برای رسم خط راست و خط کش در تعریف اولیه ریاضی هیچگونه علامتی روی ان ربرای اندازه گیری نیست

دوما من یه روش رسم برای این سوال پیدا کردم که کلی فعلا با چندتا از دبیرامون داریم امتحانش کی کنیم اگه تایید شد حتما تو این براتون می فرستمش ضمنا یه روش پیدا کردم منم که توش اندازه بود و برای همه زاویه ها هم بود اما دبیرمون بهم گفت که تعریف خط کش اینه نه برای اندازه گیری این بود که کنجکاو شودم و این روش رو پیدا کردم که بعدا بهتون میگم راستی تا حالا هیچکی این سوالو جواب نداده؟

user30018

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۸/۱۶ - ۱۹:۴۳


پست: 176

سپاس: 28

Re: تقسيم كردن يك زاويه به سه قسمت مساوي.

پست توسط user30018 »

نه آقا جان می شود
من به معلم ریاضی و یک ریاضیدان نظر خودم را نشان داده ام
گفتن درسته
لطفا بگید این مقاله با چند تا دیگه رو چه جوری ارائه بدم ؟
به ایمیلم بفرستید
e.mohebbinazar@gmail.com
در ضمن آقای rrkh کم نظرات گند سیاسیت رو بگو
مثلا می خوای بگی روشنفکری ؟؟؟؟

scouts

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۲/۴/۶ - ۰۹:۳۳


پست: 3



Re: تقسيم كردن يك زاويه به سه قسمت مساوي.

پست توسط scouts »

بسم الله الرحمن الرحیم

سلام علیکم می توان زاویه را با خط کش و پرگار به قسمت دقیقا مساوی تقسیم نمود!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ولی یه مشکلی هست اونم اینکه با خط کش مدرج !! میشه این کارو کرد!!!نه با ستاره*!!

اثباتش هم نمودمی!!!

مرتضی کربلایی

نام: مرتضی کربلایی

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۷/۷/۸ - ۱۸:۲۸


پست: 8

سپاس: 2

Re: تقسيم كردن يك زاويه به سه قسمت مساوي.

پست توسط مرتضی کربلایی »

امشب با یکی از تثلیث گرهای قهار و سابقه دار که نه فقط تثلیث میکته بلکه تربیع و تضعیف کار قهاری هم هست و عدد پی جدید رو هم کشفیده!
صحبت میکردم و اشکالات اثبات تثلیثش رو که بهش گوشزد میکردم دیدم که اصلا زیر بار نمیره و کلی مدعیه و میگه که هیچ کس اون رو نمبفهمه
واقعا حیرت زده شدم
حتی در مورد عدد پی که ادعا میکرد با اندازه گیری براحتی اشتباه بودن 3.1415 معلوم میشه باهاش صحبت کردم و یک راهکار بسیار راحت و سریع و دقیق هم بهش معرفی کردم که نشون میده عدد پی 3.1415 هست و نه بیشتر ولی باز هم زیر بار برو نبود که نبود.

مهمترین نکته ای که به ذهنم میرسه در باب تثلیث گرها اینه که هر چقدر سابقه شون در این باب طولانی تر باشه متعصب تر و مصر تر میشن
چون در این عالم اصلی وجود داره و اون اصل اساسی اینه که هزینه کردن تعصب اوره و بزرگترین هزینه ها مربوط به تلف کردن عمر و هزینه های ابرویی و جانی میشه
اتفاقا هزینه های مالی کمترین تعصب رو ایجاد میکنه
پس همگی بسیار مراقب باشیم که داریم کجا و بابت چی هزینه میکنیم
پذیرش اینکه هزینه نابجا کرده ایم به انسان احساس حماقت عجیبی دست میده و در واقع تعصب یک مکانیسم دفاع روانی بسیار قدرتمند در برابر احساس حماقت است و پذیرش حماقت برای هیچ کس راحت نیست
چون همه ما ادمها در تنها چیزی که احساس نقص و کمبود نداریم عقل و درک و فهمه
ای وای بر ما.

9132175785

نام: سعید

عضویت : شنبه ۱۴۰۱/۸/۲۱ - ۱۰:۳۹


پست: 1



جنسیت:

Re: تقسيم كردن يك زاويه به سه قسمت مساوي

پست توسط 9132175785 »

سلام
برای تقسیم ی زاویه با اثبات پیدا کردم که خیلی از این چیزا که شما میگید راحت تر و سریع تره
کسی میدونه کجا میتونم اثبات ش تایید کنم

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2397

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: تقسيم كردن يك زاويه به سه قسمت مساوي

پست توسط rohamavation »

تقسیم یک زاویه به n قسمت مساوی
سوال من به سادگی این است: برای کدام مقادیر n می توان هر زاویه داده شده را تنها با استفاده از یک پرگار و یک لبه مستقیم به n قسمت مساوی تقسیم کرد؟ من می دانم که برای 2 امکان پذیر است و برای 3 ممکن نیست، اما آیا برای هر عدد صحیحی که به شکل $2^k$نباشد امکان پذیر است؟تنها امکان در واقع اعداد از فرم $2^k$ است.
ما از توصیف معروف چند ضلعی های منظم قابل ساخت استفاده می کنیم. زاویه $\frac{360^\circ}{N}$ لبه مستقیم و پرگار قابل ساخت است اگر و فقط اگر N به شکل باشد.
$N=2^k p_1\cdots p_s,\tag{roham}$
که در آن پی اعداد اول فرما متمایز هستند (احتمالاً هیچ کدام).
این قضیه بلافاصله تمام اعداد N را که از شکل (1) نیستند رد می کنه. اما همچنین اعداد شکل (i) را که در آن اعداد s اعداد اول فرما در فاکتورگیری غیر صفر است، رد می کند.
زیرا این قضیه می گوید که اگر N شامل یک یا چند عدد اول فرما باشد، آنگاه زاویه $\frac{360^\circ}{N}$ را نمی توان لبه مستقیم و قطب نما به N قسمت مساوی تقسیم کرد.
تصویر
شما یک زاویه دارید و یک قلم، کاغذ، پرگار و خط کش مستقیم دارید. شما نمی دانید زاویه چقدر بزرگ است، این زاویه را فقط با استفاده از موادی که در اینجا ذکر شده است به سه قسمت مساوی تقسیم کنید؟ در صورت عدم امکان چه ابزار دیگری مورد نیاز است با توجه به زاویه α، دایره ای را در مرکز نقطه نوک آن O رسم کنید. یک وتر AC رسم کنید. اجازه دهی$\beta = \angle \mathbf{BOC}$ و اجازه دهید $\gamma = \angle \mathbf{BCO}$
ابتدایی است که $\angle \mathbf{OBA} = \beta+\gamma$ و $\angle \mathbf{OAB} = \alpha - \gamma$. از آنجایی که $\mathbf{OA} = \mathbf{OB}$ به عنوان شعاع،$\alpha - \gamma = \beta+\gamma$ و$\gamma = \frac{\alpha - \beta}{2}$می دهد. اگ ر با داشتن$\beta = \gamma$ را پس، $\beta=\gamma=\frac{\alpha}{3}$ را دریافت می کنیم.
در این پیکربندی، CB=OB به‌عنوان اضلاع مقابل زوایای مساوی، به این ترتیب است که نئوزیس وارد می‌شود.
می توان از خط کش مشخص شده استفاده کرد تا CB را برابر با شعاع دایره قرار دهد.
چگونه یک مثلث را از ارتفاع تا هیپوتنوز به 3 قسمت مساوی تقسیم کنیم؟چگونه می توانم یک مثلث قائم الزاویه را با استفاده از خطوط موازی با قاعده از ارتفاع تا هیپوتنوز به 3 قسمت مساوی با مساحت های مساوی تقسیم کنم؟ در واقع این یک قطعه زمین است و ما می خواهیم آن را به گونه ای تقسیم کنیم که.
مساحت a = مساحت b = مساحت c
ببینید که وقتی سعی می کنید مثلث خود را با استفاده از خطوط موازی با قاعده تقسیم کنید، سه مثلث مشابه خواهید داشت.
با استفاده از این واقعیت که برای دو مثلث مشابه اگر اضلاع آنها به نسبت p/qباشد مساحت ها به نسبت$\frac{p^2}{q^2}$ هستند.
در اینجا چون مساحت های a و a+b به نسبت هستند، 1/2به این معنی است که اضلاع به نسبت ${1}/{\sqrt{2}}$ هستند، به طور مشابه اضلاع a و a+b+c به نسبت ${1}/{\sqrt{3}}$ خواهند بود.
یعنی شما باید ارتفاع خود را به سه بخش به نسبت$1:\sqrt{2}-1:\sqrt{3}-\sqrt{2}$تقسیم کنید.تصویر
هیپوتنوز آن ضلع مثلثی است که زاویه آن 90 درجه باشه ساده بگم ما تو هندسه هیپوتنوس طولانی ترین ضلع مثلث قائم الزاویه هستش احتمالاً عکس سؤال من را به بهترین شکل توضیح می دهد.
من باید راهی پیدا کنم تا یک دایره را به 3 قسمت با مساحت مساوی با تنها 2 خط تقسیم کنم که روی طرح دایره یکدیگر را قطع می کنند.
همچنین باید بررسی کنم که آیا هر قطری بین آن خطوط است، دایره هایی با قطر متفاوت را نیز به قسمت های مساوی تقسیم می کند.
و در آخر، و احتمالاً سخت ترین سوال: چگونه باید زاویه بین خطوط x را که همه در یک نقطه قطع می کنند محاسبه کنم، به طوری که دایره به قسمت های x+1 با مساحت = 1/(x+1) از تقسیم شود. دایره؟
تمام تلاشم را کردم،ببینم شما چی میکنیدبا توجه به زاویه θ، تقسیم بر قطر حاوی B، نمودار زیر را در نظر بگیرید:
تصویر
$\overline{BO}$ خطی است که از مرکز می گذرد و $\overline{BA}$ وتر قطع کننده است که می خواهیم مساحت آن را محاسبه کنیم.
مساحت گوه دایره ای که توسط$\angle BOA$ تحت فشار قرار می گیرد برابر است
$\frac{\pi-\theta}2r^2\tagroham$
مساحت △BOA می باشد
$\frac12\cdot\overbrace{r\sin\left(\frac\theta2\right)}^\text{altitude}\cdot\overbrace{2r\cos\left(\frac\theta2\right)}^\text{base}=\frac{\sin(\theta)}2r^2\tag roham$بنابراین، مساحت لون (1) منهای (2) است:
$\frac{\pi-\theta-\sin(\theta)}2r^2\tag roham$
برای تقسیم منطقه به یک سوم، می خواهیم
$\frac{\pi-\theta-\sin(\theta)}2r^2=\frac\pi3r^2\tag roham$
یعنی می خواهیم حل کنیم
$\theta+\sin(\theta)=\frac\pi3\tagroham$
که حل آن به صورت عددی قابل دستیابی است (مثلاً از $M=\frac\pi3$ و $\varepsilon=-1$ در این پاسخ استفاده کنید)
$\theta=0.5362669789888906\tagroham$
به ما می دهد
جزئیات عددی
تکرار از این پاسخ، اعمال شده برای $\theta+\sin(\theta)=\frac\pi3$، است
$\theta_{n+1}=\frac{\pi/3-\sin(\theta_n)+\theta_n\cos(\theta_n)}{1+\cos(\theta_n)}\tagroham$
در اینجا نتیجه این تکرار است که از 0 شروع می شود.
$\begin{array}{l|l}
n&\theta_roham\\\hline
0&0\\
1&0.5\color{#AAA}{23598775598298873077107230547}\\
2&0.5362\color{#AAA}{45321326153808318904236597}\\
3&0.5362669789\color{#AAA}{24456230942633093381}\\
4&0.53626697898889055276\color{#AAA}{1878717471}\\
5&0.53626697898889055276244906787\\
6&0.53626697898889055276244906787
\end{array}$
انتهای وتر (خط قرمز) را با مرکز وصل کنید. مثلث متساوی الساقین می گیرید. فرض کنید x زاویه مقابل قاعده (یعنی وتر) در آن مثلث باشد. شما می خواهید:
$\frac{r^2x}{2}-\frac{r^2 \sin x}{2}=\frac{r^2\pi}{3}$
یا
$rohamx-\sin x=\frac{2\pi}{3}$
فکر نمی کنم بتوان آن را به صورت تحلیلی حل کرد اما می توان آن را به صورت عددی با پاسخ x≈2.60533 رادیان حل کرد. همین منطق را می توان برای بیش از 3 قطعه اعمال کرد. زاویه ای که به دنبال آن هستید π−x است
تصویر

ارسال پست