تقسيم كردن يك زاويه به سه قسمت مساوي


نوشتهاز سوی خروش در شنبه 26 آبان 1386 - 17:07

اثبات شد كه با پرگار و خط كش معمولي ِ درجه بندي نشده (ابزارهاي اكليدس) ، شدني نيست.

روش ارشميدس در هندسه اقليدسي مجاز نيست، زيرا او از خط كش درجه بندي نشده،
بهره نبرد.
با ابزارهاي ديگر، افزون بر يونانيان باستان كسان ديگري هم توانستند يك زاويه دلبخواه
را به سه زاويه برابر بخش كنند.
نميدانم Tomahawk را مي شناسيد يا نه با آن هم بسيار آسان مي توان زاويه را به
سه زاويه برابر بخش كرد، نگاه كنيد به فرتور (عكس) زير:

تصویر

آن دستگاه خاكستري رنگ كه از نيم دايره و يك T ساخته شده،
Tomahawk است. سه مثلث OAB ، OCB و OCD
با هم kongruent=congruent هستند، يعني همديگر را مي پوشانند *،
و از آنجا
3>= 2>= 1>

--------------
* در كتاب هاي هندسه دبيرستان سي و چند سال پيش مي نوشتند كه اين سه مثلث،
برابرند و اين به ديد من درست نيست، شايد واژه همپوش و يا هم پوشان درخورتر باشد.
تا نگر دوستان چه باشد.
گفتم به شیخ شهر كه كارت ریاست، گفت
آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست
نماد کاربر
 
سپـاس : 2194

ارسـال : 3009


نام نویسی: 86/1/23

ذکر نشده

نوشتهاز سوی rrkh در شنبه 26 آبان 1386 - 19:48

درود بر خروش.
تصویر
خدا در محیط استبداد پرستیده نمی شود.استبداد از کفر هم بدتر است
(مهندس مهدی بازرگان)
نماد کاربر
 
سپـاس : 17

ارسـال : 1514


سن: 28 سال
شهر: اتاق
نام نویسی: 86/6/29

ذکر نشده

نوشتهاز سوی محمد در شنبه 26 آبان 1386 - 20:09

خروش گرامي و rrkh عزيز.
از شما بعيده.
مدال فيلدز از كه از اون به عنوان نوبل رياضيات ياد ميشه تنها به خاطر بها دادن توسط رياضيدانان اصل حاضر هست.
علت اصلي اينكه نوبل براي رياضي جايزه اي در نظر نگرفت رو واقعا نمي دونم ولي بنده ترجيح مي دم از مدال فيلدز با نام نوبل رياضيات ياد كنم.
البته اگه موجب ناراحتي برخي افراد نمي شه.
و همون طور كه پروفسور رضا در بيانه خودشون اظهار كردن اينكه ما مدال فيلدز رو به نوبل رجوع بديم شايد ذره اي از .............رو ارج نهده باشيم.
و می روم که دیگر برنگردم که تنهایم و تنها میمیرم...
نماد کاربر
 
سپـاس : 0

ارسـال : 203


شهر: اصفهان
نام نویسی: 86/4/16

ذکر نشده

نوشتهاز سوی امگا1 در شنبه 26 آبان 1386 - 22:35

riazicenter نوشته است:دوستان گرامي اين كار در حالت كلي محال است.
چيزي كه جناب امگا(محمد رضاي عزيز )فرمودند هم عملي نيست و همون طور كه جناب حسام زاده بيان فرمودند خيلي راحت اون رو مي شه نقض كرد.
در واقعا براي اينكار هيچ راهي كشف نشده و اگه هركسي بتونه چنين راهي پيدا كنه من بهش اطمينان مي دم نوبل امسال رو خواهد برد.



من هنوز متن تاپیک رو نخوندم (وقتش رو فعلا ندارم ) .. اما برام یه چیزی جالبه . . شما همیشه عادت دارید روی دیگرون اسم بزارید . .؟ بالاخره اسم ما رو می خواین بزارین نوید یا محمد رضا . .؟
بزن باران به نام هر چه خوبیست . .

تصویر
تو ذهن کوچه های آشنایی . .پر شده از پاییز تن طلایی . .
تو نیستی و وجودمو گرفته . . شاخه ی خشک پیچک تنهایی . .

omega1.blogfa.com . .
 
سپـاس : 2

ارسـال : 948


نام نویسی: 86/1/4

ذکر نشده

نوشتهاز سوی محمد در شنبه 26 آبان 1386 - 22:44

بله؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
من متوجه منظور شما نمي شم دوست گرامي؟
و می روم که دیگر برنگردم که تنهایم و تنها میمیرم...
نماد کاربر
 
سپـاس : 0

ارسـال : 203


شهر: اصفهان
نام نویسی: 86/4/16

ذکر نشده

نوشتهاز سوی امگا1 در يكشنبه 27 آبان 1386 - 02:35

خروش

خب مشکل جواب من فقط همینه که خطکشش طبیعی بود . .؟ یعنی درجه داشت . .؟

اولا اگه بخوایم بگیم منظور از خطکش . .یه خطکش بدون درجه هست . .پس بهتره بگیم فقط پرگال .چون با پرگال هم میشه یه خط صاف کشید . . .

ولی باشه . . .بدون خطکش هم می تونم این کار رو بکنم . . .

اگه مشکلش فقط همین بود بگو تا انجامش بدم !

با سپاس ( گاهی یک نکته می تونه یه چیزی که خیلی سخت به نظر میرسه رو از آب خوردن راحت تر کنه )
امگا(نکته سنج باشید ! )
بزن باران به نام هر چه خوبیست . .

تصویر
تو ذهن کوچه های آشنایی . .پر شده از پاییز تن طلایی . .
تو نیستی و وجودمو گرفته . . شاخه ی خشک پیچک تنهایی . .

omega1.blogfa.com . .
 
سپـاس : 2

ارسـال : 948


نام نویسی: 86/1/4

ذکر نشده

نوشتهاز سوی خروش در يكشنبه 27 آبان 1386 - 10:39

خط كش در هندسه اكليدس تنها براي پيوند دو نقطه است،
اگر ما پروانه داشته باشيم خط كش را نشانه گذاري كنيم، خب
راه حل ارشيمدس را كه در بالا از پرويز شهرياري آوردم،
بيش از 2000 سال است كه مي دانيم.

دوم اينكه من از شما دو تا پرسش كردم.
با پرسش نخست، خواستم تنها ياد آوري كنم كه به
هوش باشيم كه خط كش ما نشانه گذاري شده نيست.

اما مشكل من را، در پرسش دوم با يك "چرا؟" در ميان گذاشتم.
شما ناگهان نوشتيد:
امگا نوشت:
"حال زاويه را به سه قسمت مساوي تقسيم كرديم.."

اين همان پرسش مهادين است كه خانم يا آقاي حسام زاده نيز
بدرستي روي آن انگشت گذاشتند.

يعني شما بايد براي اين گزاره تان ثابت كنيد كه
اگر قاعده يه مثلث متساوي الساقين را به سه قسمت كرده و
به راس آن وصل كنيم، سه زاويه پديد آمده در راس
با هم برابرند.

با سپاس

ــــــــــــــ
پي نوشت: اثبات اينكه اين Konstruktion با ابزار هاي اكليدسي
شدني است، آب در هاون كوبيدن است. پس از گالوا ، گاوس،...
با برسي هاشان در "حلقه" و "گروه" و پاسخ هاي معادلات
درجه سوم، پنبه اين قضيه، و دو قضيه ديگر باستان، يعني
دو برابر كردن حجم مكعب و پيدا كردن مربعي با مساحت برابر
با يك دايره، زده شده.
دوستان مي توانند پاسخي براي
“كُللاتس - پرُبلم يا 3n+1 پرُبلم “پيدا كنند.
در اين باره در همين تالار نيز نوشته شد:
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?t=3887
گفتم به شیخ شهر كه كارت ریاست، گفت
آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست
نماد کاربر
 
سپـاس : 2194

ارسـال : 3009


نام نویسی: 86/1/23

ذکر نشده

نوشتهاز سوی امگا1 در يكشنبه 27 آبان 1386 - 11:06

درود . .

خب من که گفتم امتحان کنید . .اگه بود بیاید بگید . . من از نظر تئوری فکر می کنم مساوی میشه !

اما همه چیز در عمل خلاصه میشه . .

در کل نظری که من دادم در مورد تمام زوایا به چز 180 درجه کاربرد دارد . .که اگه زیر پایه هاش رو قبول کنید . . هم بدون خط کش و با پرگال می تونم اون خط رو به سه قسمت تقسیم کنم . .و هم یه فکری واسه 180 بکنم . . .

منتظر یه جواب کار درست هستم . .تا باقیش رو ادامه بدیم . . در ضمن اون روشی هم که در ابتدای این صفحه اومده . .که فقط با یه خط کش و پرگال نیست . . (تازه اگه هم مساوی باشه )



@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
در باب خط کش . .

خط کش هم همچون نقاله ..درجه بندی است . .وگرنه مثل نقاله ی بی درجه که اسمش نیم دایره است . .خط کش بی درجه هم اسمش علی دایی است !

ولی بی خیال . .نمی خواد حالا بحث رو شاخه شاخه کنید . .همون مورد بالا رو برو جلو . . .
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
بزن باران به نام هر چه خوبیست . .

تصویر
تو ذهن کوچه های آشنایی . .پر شده از پاییز تن طلایی . .
تو نیستی و وجودمو گرفته . . شاخه ی خشک پیچک تنهایی . .

omega1.blogfa.com . .
 
سپـاس : 2

ارسـال : 948


نام نویسی: 86/1/4

ذکر نشده

نوشتهاز سوی جنين در يكشنبه 27 آبان 1386 - 19:11

از
از كاربران گرامي:
خروش و كارولين هرشل
به خاطر مطالب مفيدشان تشكر ميشود
----------------------------------------------------------
ابتدا پرگال را روی راس زاویه قرار می دهیم و نیم دایره ای را به گونه ای نصب می کنیم که اضلاع زاویه را قطع کند !

سپس دو ضلع قطع شده را به هم به وسیله ی خطکش وصل می کنیم ..

حال این خط وصل شده را به سه قسمت مساوی تقسیم می کنیم . .

از دو نقطه ی حاصل شده خطی را به راس زاویه می کشیم ..

حال زاویه را به سه قسمت مساوی تقسیم کرده ایم . .

البته من این رو در عمل امتحان نکردم و همین

الآن که سوال رو دیدم به ذهنم رسید

لطفا اگه کسی امتحانش کرد

خبرش رو بیاد بگه . .

با سپاس . .

امگا !


جناب امگا من هم بعد از پاسخ اولم
مطلبي شبيه انچه شما فرموديد فرستادم ولي بلافاصله متوجه اشتباه بودنش شدم و پاكش كردم

متاسفانه براي توضيح اشتباه بودن اين استدلال به شكل نياز دارم كه ابزارش در دست نيست

فقط همين قدر ميتوانم توضيح بدهم كه:

فقط دو مثلث از سه مثلث ايجاد شده همنهشت و درنتيجه فقط دو زاويه از سه زاويه
ايجاد شده استنتاجا مساوي اند
نماد کاربر
 
سپـاس : 4

ارسـال : 86


نام نویسی: 86/5/1

ذکر نشده

نوشتهاز سوی خروش در يكشنبه 27 آبان 1386 - 20:29

جنين عزيز،

سه پرسش تازه در پيوند با اين تاپيك، امروز در ميان
گذاشتم، اين پرسش ها مي توانند براي دوستان و دوستاران
رياضی بهانه باشند، تا در اين باره بيشتر پژوهش كنند.

قضيه از گاوس در باره بررسی پاسخ های معادله درجه سوم، هم
هست، كه سودمند است. شهرياری اشاره بسيار كوتاهی (بدون نام گاوس)
از آن كرد.
زمان براي بررسی و آوردن آن را نداشتم، شما مي توانيد اگر زمان داشتيد،
چنين كنيد.
ديگر بسته بودن انبوهه از عدد ها ست كه مي توان آنان را با ابزار اكليدسي
همسازي كرد. آيا مي توان عدد هاي همانند راديكال pi يا ريشه سوم عدد 2
را همسازی كرد؟ و يا آيا مي توان پاسخ معادله y^3 -3y -1 را بدست آورد؟

با اين روش ما پرسمان هاي هندسي باستان را وارد جبر كرديم و از آنجا كه پاسخ
آنها را ميدانيم (پس از سال ها ي 1837؟ ) وقت زيادی روی آن نمي گذاريم، البته
براي دریافتن و ياد گرفتن چرا.

با سپاس
خروش
------------------------------
بد نيست گفته شود كه رياضيدانان به شوخي، به آندسته از كساني كه از روي سرگرمي
به رياضي مي پردازند و بدون دانستن نتيجه اين قضيه (بخش زاويه به سه) سرگرم
اثبات آنند و يا گمان مي كنند كه آن را اثبات كرده اند، "زاويه به سه بخش كن"
و يا Trisektierer مي گويند.
من خود از روي سرگرمي به رياضيات مي پردازم.
گفتم به شیخ شهر كه كارت ریاست، گفت
آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست
نماد کاربر
 
سپـاس : 2194

ارسـال : 3009


نام نویسی: 86/1/23

ذکر نشده

نوشتهاز سوی rrkh در پنجشنبه 15 آذر 1386 - 18:22

آقا اين راه اشتباهه(راه استاد شهرياري)!!!
اولا كهع ايشون نشون دادند كه از راهه مثلثات قابل حل نيست.قبول.ولي چه ربطي به خطكش و پرگار داره؟؟؟؟
ثانيا خود اين راه غلطه.ايشون گفتند كه جواب گويا نداره.خوب نداشته باشه.جواب حقيقي كه داره.نداره؟؟؟
مثل اينكه ما بگيم مثث قائم الزاويه اي بخه طول اضلاع قائمه يك وجود ندارد چون وتر راديكال 2 ميشود و در طبيعت راديكال 2 نداريم چون گويا نيست.
بد ميگم؟؟؟
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
راستي جناب خروش تو اين دستگاهي عكسشو گذاشتيد٬طول ob بايد تغيير كنه٬نه؟
تصویر
خدا در محیط استبداد پرستیده نمی شود.استبداد از کفر هم بدتر است
(مهندس مهدی بازرگان)
نماد کاربر
 
سپـاس : 17

ارسـال : 1514


سن: 28 سال
شهر: اتاق
نام نویسی: 86/6/29

ذکر نشده

نوشتهاز سوی خروش در پنجشنبه 15 آذر 1386 - 23:08

با درود به rrkh،

همسازي (رسم) a+b و a-b با ابزار هاي اكليدسي بسيار آسان است.
براي ضرب، بخش و جذر سه تمرين گذاشتم:

viewtopic.php?t=7084
viewtopic.php?t=7137
viewtopic.php?t=7085

پس از حل اين سه تمرين، كم و بيش پاسخي براي تمرين: "چه عددهاي را مي توان همسازي
كرد؟" viewtopic.php?t=7086
خواهي داشت.
اگر بخواهم بسيار ساده بگويم افزون بر عددهاي گويا، جذر دوم عددهاي را، كه خود
همسازي پذير هستند، نيز مي توان همسازي كرد.


--------------------------------------
پي نوشت:
-در Tomahawk نيم دايره و T به هم سفت بسته شده اند.
-از خوانندگان تالار رياضيات هوپا، تاكنون كسي به اين تمرين هاي، به ديد
من با ارزش، پاسخي نداد. من نيز در آن باره خموشي پيشه كردم.
گفتم به شیخ شهر كه كارت ریاست، گفت
آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست
نماد کاربر
 
سپـاس : 2194

ارسـال : 3009


نام نویسی: 86/1/23

ذکر نشده

نوشتهاز سوی rrkh در پنجشنبه 15 آذر 1386 - 23:21

اگه ثابت باشه (تي و دايره) كه فقط مخصوص يك زاويه ميشه.نميشه؟
تصویر
خدا در محیط استبداد پرستیده نمی شود.استبداد از کفر هم بدتر است
(مهندس مهدی بازرگان)
نماد کاربر
 
سپـاس : 17

ارسـال : 1514


سن: 28 سال
شهر: اتاق
نام نویسی: 86/6/29

ذکر نشده

نوشتهاز سوی rrkh در پنجشنبه 15 آذر 1386 - 23:39

ولي هنوزهم ميگم.
راه استاد شهرياري اثبات ميكنه كه از راهه مثلثات اين سوال قابل حل نيست.(هر چند كه خود اثبات محل اشكال دارد).

راستي مگه نميگنه كه نشد نداريم٬پس چرا اين سوال نميشه؟ smile039
و بدون دانستن نتيجه اين قضيه (بخش زاويه به سه) سرگرم
اثبات آنند و يا گمان مي كنند كه آن را اثبات كرده اند،

مگه چه عواقبي داره؟
تصویر
خدا در محیط استبداد پرستیده نمی شود.استبداد از کفر هم بدتر است
(مهندس مهدی بازرگان)
نماد کاربر
 
سپـاس : 17

ارسـال : 1514


سن: 28 سال
شهر: اتاق
نام نویسی: 86/6/29

ذکر نشده

نوشتهاز سوی خروش در پنجشنبه 15 آذر 1386 - 23:43

rrkh نوشته است:اگه ثابت باشه (تي و دايره) كه فقط مخصوص يك زاويه ميشه.نميشه؟


آري، T و نيم دايره به هم بسته شده اند، درازي
پايه T را مي توان ناپايا (متغير) فرض كرد تا
بتوان اين Tomahawk را به هر زاويه اي وارد
كرد تا بتوان آن زاويه را به سه بخش كرد.
پنداشت من نيز، همانند شما، به ناپايا بودن پايه
T است.

با سپاس از دقت و موشكافي شما
خروش
گفتم به شیخ شهر كه كارت ریاست، گفت
آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست
نماد کاربر
 
سپـاس : 2194

ارسـال : 3009


نام نویسی: 86/1/23

ذکر نشده

قبلیبعدی

بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 10 مهمان