هوپا، انجمن علم ایران

چه عدد هاي را مي توان همسازي* كرد؟

پاره خطي به درازي 1 داده شده است.
چه عدد هاي از انبوهه (مجموعه) R را مي توان به ياري ابزار هاي اكليدسي (خطكش و پرگار) همسازي* كرد؟

با سپاس
خروش
----------------------------
* همسازي را براي Konstruktion = construction بكار بردم.
به ديد من واژه "رسم" درخور و برابر Konstruktion = construction نيست.

1 تقسيم بر n اولين و ساده ترين جوابه.

بعدش راديكال اعداد خاصي رو ميشه رسم كرد.مثل راديكال 2-3-5-6-7-8-10.

عين آب خوردن هم ميشه در n ضربش كرد.

عدد a از انبوهه (مجموعه) R را همسازي پذير ميناميم، هرگاه
بتوان |a| را به ياري پاره خط ِ يكه (واحد) 1 همسازي كرد.

اگر عددهاي a ، b از R همسازي پذير باشند، آنگاه عددهاي
a+b،
a-b،
ab،
a/b (هرآنگاه b!=0) و
a√ (هرآنگاه b>0)
همسازي پذيرند.
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=7085
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=7084
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=7137

خوب اينجوري كه همه ي اعداد همسازي پذير شدند كه...

نه ، بدينگونه نيست، اگر براي نمونه مي توانستيم

را همسازي كنيم، مي توانستيم پرسمان ديگر يونان باستان،
همسازيدن مكعبي كه حجم ان دوبرابر حجم ِ مكعبي به درازاي 1
است، را بدست آوريم.

خوب مثال جالبيه.
تو هندسه 2 بعدي چطور٬مثالي داريد كه نشه رسم كرد؟

لطفا در هندسه دو بعدي خطي با ابزار اكليدسي، به درازاي
ريشه سوم عدد 2 رسم كنيد.( همان عددي كه در بالا هم نوشتم.)

در كنار بخش كردن زاويه به سه و همسازي مكعبي كه حجم آن
دوبرابر ِ حجم مكعبي به ضلع 1 باشد، همسازي مربعي كه مساحت
آن برابر مساحت دايره اي به شعاع 1، نيز پرسماني است كه از يونان
باستان بجاي مانده كه حل نشدني بودن آن نيز، تازه در ميانه سده 19
اثبات شده است. در اينجا مي بايد مربعي با ضلع راديكالpi
همسازي كرد:

-------------------------
در زبان آلماني، به چيز نشدني، به مربع در آوردن دايره نيز
مي گويند Quadratur des Kreises

خود عدد پي رو چه جوري بدست آوردند؟
راستي اون سوال فرجه 3 عدد 2 چقدر باحاله.هي فكر ميكني كه الان حلش مي كني ولي مي بيني كه حل نميشه.حسابي باهاش حال كردم.مرسي

اگر منظور شما عدد پي، تاريخ آن، ارزش آن است،
جستاري جداگانه است، كه زمان زيادي مي برد اما
خود شما مي توانيد در اين باره پژوهش كنيد.
اگر منظور شما، پي در پيك بالاست از فرمول مساحت
دايره بدست آمده (چون شعاع برابر يك و توان دو آن هم).

شما همچنين مي توانيد در باره عدد هاي جبري و عددهاي
ترارونده يا فرارونده = transcendental number
پژوهش كنيد و يك 20 آبدار در رياضي از دبيرتان بگيريد.
(براي شما و ديگر دانش آموزان كه در كلاس هاي 10 -11
هستيد.) اگر به رياضيات دلبستگي داريد، مي توانيد آنرا (پژوهش تان را)
در هوپا بگذاريد، حتا اگر دبير شما علاقه اي به آن نداشت.

اعداد تراونده؟؟؟
راستي مثل اينكه اين سوالاتي كه از يونانيان به يادگار مونده هر 4تاشون اثبات شده كه غير قابل حل هستند.اين درسته؟؟؟(تثليث دايره-تضعيف مكعب-تربيع دايره-ساخت دستگاهي كه با نيروي اوليه تا بي نهايت برود)
گفتيد از معلمم 20 بگيرم٬گفتم بد نيست براتون بگم كه دارم با 2 تا از معلمام روي اين سوالها صحبت مي كنم.
معلم هندسه==سه قسمت كردن زاويه
معلم حساب و جبر==پرُبلم يا 3n+1 پرُبلم
هنوزم اميدوارم كه بشه كاريش كرد.

آفرين،
همينطور ادامه بده.

واژه ترارونده يا فرارونده براي "transcendental" آمده است، شما
برابر ديگري براي آن مي شناسيد؟ من پيش تر اين پرسش را در جستار زير
با دوستان درميان گذاشتم:

http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?t= ... c&start=30

اما درنمايه عددهاي ترارونده "transcendental" در رياضيات چيست، تمريني
است كه شما پس از پژوهش برايمان، خواهيد نوشت.

با سپاس
خروش

راستي مثل اينكه اين سوالاتي كه از يونانيان به يادگار مونده هر 4تاشون اثبات شده كه غير قابل حل هستند.اين درسته؟؟؟(تثليث دايره-تضعيف مكعب-تربيع دايره-ساخت دستگاهي كه با نيروي اوليه تا بي نهايت برود)

؟؟؟؟

http://en.wikipedia.org/wiki/Transcendental_number
اين كه انتگراليه.
من هنوز لگاريتم نخوندم.