هوپا، انجمن علم ایران

سوال3 : با داشتن مختصات 5 نقطه دلخواه از هر بيضي مطلوب است نحوه رسم آن و اثبات اينكه اين عمل همواره امكان پذير است

بايد دو كانون آن را داشته باشيم و ديگري نقطه اي در امتداد دو كانون روي قطر اطول و اصغر تا مقدار ثابت بيضي بدست آيد بعد يك نخ را بر مي داريبم به اندازه عدد ثابت و دو سر آن را روي دو كانون آن گذاشته ثابت مي كنيم بعد مداد را به نخ گذاشته و حركت مي دهين نيم بيضي بالا پديده آمده مداد را آن طرف نخ و نيم بيضي پايين را مي كشيم.
بيضي پديد مي آيد حالا چون شما 5 نقطه مي خواهيد مركز بيضي را هم بدهند خوب است.
با تعريف بيضي مي توان آن را اثبات كرد.

با سلام خدمت اميد عزيز.
تمام حرفهايي را كه شما فرموده ايد صحيح است (همه ما با روش استاندارد رسم بيضي آشنا هستيم) اما به هيچ وجه پاسخ اين مساله نميباشد.
براي توضيح بيشتر بايد خدمتتان عرض كنم كه:
1- نه مركز و نه كانون هاي بيضي مشخص نيست(به صورت سوال توجه كنيد)
2-اين 5 نقطه دلخواه روي بيضي واقعند
در ضمن بيشتر توضيح بفرمايد كه با تعريف بيضي كدام بخش از صورت سوال را (و چگونه)ميخواهيد ثابت كنيد؟

معادله بيضي رو مي دونيم .
كه توش 4 تا متغير داره. مختصات مركز ( شامل طول و عرض مركز)
طول قطر كوچك به توان دو و طول قطر بزرگ به توان دو.
5 نقطه هم داريم. مختصات اين نقاط را در معادله بيضي قرار ميديم و دستگاه 4 معادله 4 مجهول حل مي كنيم و پارامتر ها بدست مي آد.

( فكر كنم با 4 تا نقطه هم مي تونستيم حلش كنيم)
اين جواب من. جواب درست با شما...

با عرض سلام خدمت جناب كوير
قبلا هم توضيح عرض شده كه دستگاه n معادله وn مجهول وقتي همواره دسته جواب يكتا دارد كه معادلات جبري از هم مستقل و خطي باشند(متغير هاي معادله جبري توان نداشته باشند). البته به طرق ديگري ميتوان ثابت كرد كه بيضي با چهار نقطه خاص قابل رسم است اما صورت سوال درباره نحوه رسم با هر 5 نقطه دلخواه از هر بيضي و اثبات امكان پذير بودن اين عمل است

سلام
شما درست مي گيد

يه حدس ديگه :
اين پنج نقطه رو به هم وصل مي كنيم . عمود منصف اونها رو مي كشيم . دو نقطه ايجاد مي شه . اين دو نقطه كانون هست. كانون ها و 5 نقطه از بيضي رو داريم. مي تونيم كانون رو پيدا كنيم.
پس C , a رو داريم و مي تونيم b رو بدست بياريم و بيضي رو رسم كنيم.
اين راه عملي هست؟( من شهودي اينو پيدا كردم )
؟

درود كوير گرامي،
من متوجه نشدم كه شما كدام خطوط واصل بين اين 5 نقطه را به هم وصل كرديد(گرافي كه 5 راس داشته باشد 10 يال دارد) و چگونه نتيجه گرفتيد كه تمام عمود منصف ها ي اين خطوط(مستقل از مكان دلخواه آنها) در 2 نقطه همرسند!(كه بعد سر كانون بودن يا نبودن آنها فكر كنيم).من از اين جهت كه راحت تر بتوانيم بحث را پي بگيريم يك شكل به عنوان نمونه در زير آوردم و 5 نقطه دلخواه نيز رويش مشخص كردم:

تو شكلي كه من كشيدم نقطه ها رو روي بيضي پخش كردم . يعني تقريبا هر طرف بيضي يك نقطه هست.
بايد باز هم فكر كنم.
مرسي از راهنماييتون

درود

بررسی من تا به اینجا رسید :
در صورتی که خط گذرنده از کانونهای بیضی موازی محور x باشد.(بیضی چرخیده نباشد) با داشتن سه نقطه که x,y هیچدامشان با هم برابر نیست میتوان اجزای بیضی را محاسبه و سپس رسم کرد.ولی اگر بعضی از نقاط این شرط را نداشته باشند چون بیضی نسبت به عمود منصف قطرهایش متقارن است.در بدترین حالت که چهار نقطه نسبت به این محورها قرینه باشند (دوتا x برابر و دوتا y برابر ) حتما x,y نقطه پنجم متفاوت از دیگر نقاط است پس باز میتوان بیضی را حداکثر با داشتن 5 نقطه محاسبه و رسم کرد.

آیا منظور شما بدون محاسبه و فقط رسم با ابزار است ؟

عرض سلام خدمت جناب عليرضا.1111
نوشته شما را به دقت مطالعه كردم.اجازه دهيد بنده نيز چند جمله در جهت تاييد صحبتهاي شما و تكميل بخش اول سوال خدمتتان عرض كنم تا همگي بتوانيم روي قسمت دوم سوال تمركز كنيم( اين سوال 2 قسمت داشت كه قسمت اول آن مربوط به اثبات وجود جواب با اين تعداد نقطه و قسمت دوم آن مربوط به يافتن تحليلي جواب آن است كه تا كنون تمام صحبتهاي ما مربوط به قسمت اول بوده) :

از آنجا كه تنها اطلاعات ما در سوال اين است كه اين 5 نقطه روي يك بيضي واقعند و اطلاعي از اين موضوع نداريم كه آيا اين يك بيضي دوران يافته است يا خير و يا مكان هيچكدام از نقاط روي اقطار بيضي است يا خير (كه در صورت داشتن اين اطلاعات تمام حرفهاي شما صحيح خواهد بود) لذا پاسخ كلي بخش اول سوال به اين شكل است خواهد بود كه:

از آنجا كه هيچ 2 بيضي دلخواه نميتوانند يكديگر را در هيچ حالتي در بيشتر از 4 نقطه قطع كنند لذا بر پايه منطق هيچ 2 بيضي وجود ندارند كه در هر حالتي در هر5 نقطه دلخواه با هم مشترك باشند و از اين مستقيما نتيجه ميشود كه هر بيضي با 5 نقطه دلخواه روي آن بصورت يكتا مشخص ميباشد(البته اين حقيقت دارد كه بيضي با داشتن 3 يا برخي مواقع با 4 نقطه خاص از آن نيز مشخص ميشود اما كليترين حالت چنانكه گفته شد 5 نقطه است و در مرحله بعدي كار اين است كه به طريق تحليلي مشخص كنيم كه چگونه پاسخ دسته معادلات در حالاتي مستقل از نقطه پنجم يا چهارم و پنجم ميشوند و چگونه يك راه حل كلي براي يافتن معادله بيضي با 5 نقطه بيابيم در حاليكه در حالاتي نيز آن راه حل تحليلي و كلي مستقل از برخي نقاط شود) .پس از تمام اين كارها حتما به مساله رسم آن خواهيم رسيد

منتظر نظرات و ايده هاي بديع بعدي شما و نيز جناب كوير و ديگر حاضرين خواهم بود

هنوز كسي موفق به رسم بيضي بوسيله 5 نقطه روي آن نگرديده است؟

سلام
متاسفانه من هنوز نه.
با چند تا از دوستام هم در ميون گذاشتم ولي اونها هم هنوز نه.
بازم فكر مي كنم.........

اگر در يك شش ضلعي كه گوشه هاي آن بر يك بيضي واقع اند اضلاعي كه روبروي هم هستند را امتداد دهيم
همديگر را در نقاطي قطع مي كنند كه اين سه نقطه بر يك خط واقع اند.
اين را جناب پاسكال مي گويد!
مختصات پنج نقطه معلوم است.ولي نقطه ي ششم مجهول.
معادلات خطوط متقاطع را مي نويسيم و مختصات سه نقطه ي تقاطع را مي يابيم.با برقراري اين
شرط كه اين سه نقطه بايد بر يك خط واقع باشند مي توانيد معادله اين بيضي را بدست آوريد.
بعد مي توانيد اين معادله را به يك برنامه ساده رسم بدهيد تا برايتان ترسيم كند.

pulsar گرامی.
قضیه خطوط پاسکال(pascal lines ) پاسخگوی قسمت اول
این سوال نخواهد بود. با این قضیه تنها با فرض اینکه 5نقطه مذکور
روی بیضی باشند ، میتوان نقاط دیگری نیز روی آن يافت (و این کار
را بیشمار دفعه تکرار کرد) اما آيا براي يافتن معادله بيضي راهگشا
خواهد بود؟

مختصات پنج نقطه معلوم است.ولي نقطه ي ششم مجهول.

مختصات نقطه ششم مجهول نیست بلکه طبق برهاني كه ارائه شد،
مختصات نقطه ششم و هفتم و... اصولا لازم نیست. هرچند به کمک
خطوط پاسکال میتوان نقاط بیشتری هم روی بیضی پیدا کرد.

بهتر است روشنتر بگويم كه مقصود بنده ، يافتن معادله بيضي ست و نه
رسم تقريبي آن به كمك نقطه يابي.