سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

محمد نيك

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۵/۱۰/۲۱ - ۲۱:۳۹


پست: 392

سپاس: 5

سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

پست توسط محمد نيك »

سلام دوستان
تو این تاپیک سوالات ریاضی رو طرح می کنیم و هرکس جواب داد باید سوال بعدی رو بگه تا روال به این چنین پیش بره. از سوالاتی که به طور معمول خروش عزیز می گذاره نزارید و سعی کنید سوالات بیش تر عددی باشن.

اولین سوال از خودم:

اگر:
f(x-1/x+1)+f(-1/x)+f(1+x/1-x)=x
باشد آن گاه:
f(x)=؟
المپیاد ریاضی ایران(سال1369(

ببینم کدوم مخ ریاضی اینو حل می کنه....
I don't know the key to success ,but the key to failure is trying to please every body

محمد نيك

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۵/۱۰/۲۱ - ۲۱:۳۹


پست: 392

سپاس: 5

پست توسط محمد نيك »

هنوز از دیشب تا حالا کسی حلش نکرده؟ خیلی هم سخت نیستا یه دانش آموز دوم ریاضی هم می تونه حلش کنه ها.
I don't know the key to success ,but the key to failure is trying to please every body

نمایه کاربر
rrkh

محل اقامت: اتاق

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۶/۲۹ - ۱۲:۲۷


پست: 1514

سپاس: 19

پست توسط rrkh »

f (x)= -f (x-1/x+1) -f ( x-1/x+1) +1/x
تصویر
خدا در محیط استبداد پرستیده نمی شود.استبداد از کفر هم بدتر است
(مهندس مهدی بازرگان)

محمد نيك

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۵/۱۰/۲۱ - ۲۱:۳۹


پست: 392

سپاس: 5

پست توسط محمد نيك »

rrkh نوشته شده:f (x)= -f (x-1/x+1) -f ( x-1/x+1) +1/x
خب خود این ضابطه چی می شه؟
در ضابطه باید فقط متغییر ایکس یا توانهایی از آن باشد.

تا فرداشب اگه کسی حلش نکرد خودم جواب نهایی رو میزارم.
I don't know the key to success ,but the key to failure is trying to please every body

user8604

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۹ - ۱۷:۳۱


پست: 3288

سپاس: 1143

پست توسط user8604 »

نه!!!

پين

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۸۶/۱۰/۷ - ۰۱:۱۶


پست: 973

سپاس: 572

جنسیت:

پست توسط پين »

با سلام
پاسخ شما: f(x)=x+(1+x/1-x)+(1-x/1+x)i
چون شما تا امشب به دوستان مهلت داده ايد بنده نيز تا پيش از آن فقط جواب آخر را ميگذارم.اگر فرصت شد تا نيمه هاي شب راه حل اين سوال را گذاشته و سوال بعدي را مطرح ميكنم

متشكرم

محمد نيك

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۵/۱۰/۲۱ - ۲۱:۳۹


پست: 392

سپاس: 5

پست توسط محمد نيك »

دوستان گفتم که در ضابطه باید فقط ایکس و توان هایی از آن باشد.

راهنمایی: ابتدا x -1 /x+1 را برابر t بگیرید.

5-6ساعت دیگه وقت دارید.
I don't know the key to success ,but the key to failure is trying to please every body

محمد نيك

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۵/۱۰/۲۱ - ۲۱:۳۹


پست: 392

سپاس: 5

پست توسط محمد نيك »

خب وقتتان تمام شد. و اما جواب:

ابتدا x-1/x+1 را برابر با t در نظر می گیریم:

t=x-1/x+1 ------ > tx +t=x-1 -------- >x=1+t/1-t , -1/x=t-1/t+1 ,1+x/1-x=-1/t

------->f(t)+f(t-1/t+1)+f(-1/t)=1+t/-t -------->f(x)+f(x-1/x+1)+f(-1/x)=1+x/1-x



حال منفی یک تقسیم بر ایکس را برابر t در نظر می گیریم :
t=-1/x --------->x=-1/t , x-1/x+1=t+1/1-t , 1+x/1-x=t-1/t+1
------->f(t+1/1-t)+f(t)+f(t-1/t+1)=-1/t >f(x+1/1-x)+f(x)+f(x-1/x+1)=-1/x


در انتها 1+x/1-xرا برابر tدر نظر می گیریم :
t=1+x/1-x----------->t-tx=1+x ----->x=t-1/1+t------ > -1/x =t+1/1-t , x-1/x+1=-1/t
------>f(-1/t)+f(t+1/1-t)+f(t)=t-1/t+1------->f(-1/x)+f(x+1/1-x)+f(x)= x-1/x+1

اگر هر یک از معادلات به دست آمده در بالا را در 1-ضرب کرده و با دوبرابر معادله اصلی جمع کنیم :
f(x)3-=2x-1+x/1-x-(-1/x)-(x-1/x+1)=(2xx-2xxxx)-(x+2xx+-)+(1-xx)+(x-2xx+-)/x(1-xx)
----->f(x)=2xxxx+3xx-1/3x-3xxx

اون هایی که ایکس چندبار تکرار شده توان هاشون هستند که نمی شد این جا بنویسیشون..... خب هرکس سوالی داره بزاره تا فردا بزاره .
I don't know the key to success ,but the key to failure is trying to please every body



مهمان

پست توسط مهمان »

مقدار x را بيابيد.

x^x^x^x^x.............x^x^X........=z

فقط جواب آخر.

user8604

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۹ - ۱۷:۳۱


پست: 3288

سپاس: 1143

پست توسط user8604 »

Anonymous نوشته شده:مقدار x را بيابيد.

x^x^x^x^x.............x^x^X........=z

فقط جواب آخر.
smile075



مهمان

پست توسط مهمان »

smile021 سلام دوست عزيز.من يه روش ديگه و جالب به ذهنم رسيد براي سوال:
F(x-1/x+1)+F(-1/x)+F(x+1/x-1)=x
ببين x=tan a
در اين صورت داريم:
F(tan(a-p/4))+F(-cotg a)+F(tan(a+p/4))=tan a
به جاي a مقدار b+p/4 رو جايگزين مي كنيم داريم:
F(tan b)+F(tan(b-p/4))+F(-cot b)=tan (b+p/4)
به همين ترتيب اگر به جاي a b-p/4 و b+p/2 جايگزين كنيم داريم:
F(-cotb)+F(tan(b+p/4))+F(tan b)=tan(b-p/4)
F(tan(b+p/4))+F(tan b)+F(tan(b-p/4))=-cot b
حالا سه رابطه ي بالا را با هم جمع مي كنيم داريم:
3F(tan b)+2F(tan(b-p/4))+2f(-cotb)+2F(tan(b+p/4))=tan(b+p/4)+tan(b-p/4)-cotb
پس داريم:
3F(tanb)+2tanb=tan(b+p/4)+tan(b-p/4)-cotb
پس داريم:
3F(tanb)+2tanb=(tanb+1)/(1-tanb)+(tanb-1)/(1+tanb)-1/tanb
در واقع داريم :
3F(x)+2x=x+1/1-x+x-1/1+x-1/x
پس تابع f به صورت زير است:
F(x)=(2xxxx+3xx-1)/(3x(1-xx))

دوستان حال كرديد smile001 اين ايده ي خوبي بود smile070

محمد نيك

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۵/۱۰/۲۱ - ۲۱:۳۹


پست: 392

سپاس: 5

پست توسط محمد نيك »

خب کسی سوال نزاشت باز مجبور شدم خودم سوال بزارم:
یه سوال آسون:

اگر برای تابع حقیقی غیر ثابت fداشته باشیم:
f(x+y)=f(x)+f(y)-2f(xy)

آنگاه مقدارf(1370)را به دست آورید.

تا پس فرداشب هم وقت دارید.
I don't know the key to success ,but the key to failure is trying to please every body

دن براون

محل اقامت: تهران

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۶/۱۰/۲۵ - ۲۳:۲۳


پست: 13



پست توسط دن براون »

با سلام
محمد جان خيلي متاثر شدم كه سوال اولت رو از دست دادم .
وجواب سوال دومت :
f(x+y)=f(x)+f(y)-2f(xy)
F(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)-2f(0)=0
F(0)=0
F(n+1)=f(n)+f(1)-2f(n)=f(1)-f(n)
F(1)=f(1)
F(2)=f(1)-f(1)=0
F(3)=f(1)-f(2)=f(1)
F(4)=f(1)-f(3)=0
و با استقرا مي توان ثابت كرد F(2n)=0 و F(2n+1)=f(1) در نتيجه F(1370)=0 .
و در اينجا از قانونهاي زوجيت و فرديت استفاده شده است . smile072

محمد نيك

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۵/۱۰/۲۱ - ۲۱:۳۹


پست: 392

سپاس: 5

پست توسط محمد نيك »

دن براون آفرین!

خب طبق قانون حالا طرح سوال با شماست.... منتظریم
I don't know the key to success ,but the key to failure is trying to please every body

دن براون

محل اقامت: تهران

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۶/۱۰/۲۵ - ۲۳:۲۳


پست: 13



پست توسط دن براون »

چشم...
مجموعه ای از K خط موازی در یک صفحه مجموعه ی دیگری از T خط موازی را قطع می کند .
صفحه به چند ناحیه تقسیم می شود ؟

راهنمایی : از روابط ( باز گشتی ) میتوانید استفاده کنید. smile072

ارسال پست