سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

پين

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۸۶/۱۰/۷ - ۰۱:۱۶


پست: 973

سپاس: 572

جنسیت:

Re: سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

پست توسط پين »

asmann نوشته شده:
پين نوشته شده: در بسط تیلور تعداد جملات میتواند به سمت بینهایت میل کند،اگر تعداد جملات متناهی از آن را در نظر بگیریم نامش را هم ارزی میگویند

بطور ساده میتوان گفت که تفکر تیلور بر این پایه استوار بود که هر تابع را میتوان به کمک یک چند جمله ای با درجهn تقریب زد ، که وقتیn به سمت بی نهایت میل کند خطای تقریب به صفر میل کند

(البته در اینکه هر تابع را میتوان به کمک چند جمله ای تقریب زد هیچ حرفی نیست اما کاهش خطای تقریب با زیاد کردنn ، نیاز به اثبات دارد.)

در اینجا بنده فرم ناقصی از ایده تیلور (که به بسط مک لورن معروف است) را به شکلی ساده و به همراه 2 مثال برایتان آورده ام:
تصویر
پين عزيز،
آيا براي توابعي كه در صفر تعريف نشده اند(مثلا تابع لگاريتم) هم ميتوان از اين بسط استفاده كرد؟
همانطور كه از اثباتش بر مي آيد ،براي يافتن بسط ، مقدار خود تابع + مشتق هاي آن
( تا مراتب بالا ) بايد در نقطه مذكور تعريف شده باشد . با حفظ همين شرط ميتوان بسط
تابع لگاريتم را نيز نوشت كه نمونه اي از آن - بسط تابع y=x.ln(1+x) - را پيشتر در اين
تاپيك آورده ام:
http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?f= ... 8&start=45

براي يافتن بسط y=ln(1+x) بايد نتيجه حاصل شده در تاپيك فوق را بر x تقسيم كرد .
اگر مشكلي بود در خدمتتان هستم
smile072
-پين-

asmann

عضویت : شنبه ۱۳۸۷/۶/۲۳ - ۱۵:۵۱


پست: 400

سپاس: 4

Re: سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

پست توسط asmann »

فرض كنيد تابع f اكيدا صعودي است، ثابت كنيد نقاط تلاقي اين تابع با معكوسش، روي خط y=x قرار دارد.
آيا در صورتي كه f اكيدا نزولي باشد هم اينچنين است؟

Retin_69

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۶/۴/۱۲ - ۲۱:۲۵


پست: 1971

سپاس: 10

Re: سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

پست توسط Retin_69 »

معکوس f ( آن را h می نامیم ) نسبت به f متقارن و محور تقارنy=x می باشد پس تنها در صورتی دو تابع تلاقی خواهند داشت که بر روی محور ( فاصله 0 از محور ) باشند ( بنا به تعریف تقارن )

یا می توان ریشه معادله ی زیر را یافت (k(x)=f(x)-h(x که با توج به اینکه h(x)=y به شرطی که f(y)=x نتیجه می شود که زوج مرتب (x,y) بر هر دو واقع است و چون هر کدام معکوس دیگری است باید مختصات نقاط (x,y) و (y,x) برابر باشد که نتیجه می شود که x=y و نقطه برخورد روی خط x=y است
من از ريشه ي گياهان گوشتخوار مي آيم
ومغز من هنوز
لبريز از صداي وحشت پروانه ايست كه اورا
در دفتري به سنجاقي
مصلوب كرده بودند...

کمرنگ

asmann

عضویت : شنبه ۱۳۸۷/۶/۲۳ - ۱۵:۵۱


پست: 400

سپاس: 4

Re: سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

پست توسط asmann »

و اگر تابع اكيدا نزولي باشد؟

نمایه کاربر
xphoenix

محل اقامت: Dortmund

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۸۷/۶/۳۱ - ۲۳:۴۹


پست: 179

سپاس: 3

جنسیت:

تماس:

Re: سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

پست توسط xphoenix »

و
اگر تابع اكيدا نزولي باشد؟
خوب همدیگرو روی y=-x قطع میکنند(البته اگه همدیگرو قطع کنند!)
ما مرد زهد و توبه و طامات نيستيم
با ما به جام باده صافی خطاب کن

----------------------------------------------
www.phoenixjun.blogfa.com

asmann

عضویت : شنبه ۱۳۸۷/۶/۲۳ - ۱۵:۵۱


پست: 400

سپاس: 4

Re: سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

پست توسط asmann »

پاسخهايي كه تا كنون داده شده اند، كم و بيش نادرستند.
پرسشي ديگر، مطلوبست حاصل زير(‌[ ] علامت جزء صحيح است):
تصویر

نمایه کاربر
Ramin_t

عضویت : دوشنبه ۱۳۸۷/۸/۱۳ - ۱۶:۰۹


پست: 228




تماس:

Re: سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

پست توسط Ramin_t »

-1 نمیشه؟
تو براکت میشه 0 منفی و حاصل -1
البته از دوستان هوپا بعید نیست با یه بحث فلسفی بگن حد نداره!!! smile015
رسول خدا - صلي الله عليه و آله - فرمود: زماني بر مردم خواهد آمد كه صبر نمودن در برابر مسائل دين ـ و عمل به دستورات آن ـ همانند در دست گرفتن آتش گداخته است
---------------------------------------
امام جعفر صادق (ع) : دنيا مانند آب درياست كه هر چه شخص تشنه از آن بيشتر آشامد ، تشنگيش بيشتر شود تا او را بكشد

asmann

عضویت : شنبه ۱۳۸۷/۶/۲۳ - ۱۵:۵۱


پست: 400

سپاس: 4

Re: سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

پست توسط asmann »

asmann نوشته شده:فرض كنيد تابع f اكيدا صعودي است، ثابت كنيد نقاط تلاقي اين تابع با معكوسش، روي خط y=x قرار دارد.
فرض مي كنيم تابع f با معكوسش در نقطه (a,b) تلاقي دارند. بنابراين اين نقطه هم روي f قرار دارد و هم روي معكوس f
از آنجا كه نقطه (a,b) روي معكوس f قرار دارد، نتيجه مي شود كه نقطه (b,a) روي f قرار دارد.
پس تابع f دو نقطه (a,b) و (b,a) را داراست.
برهان خلف: فرض مي كنيم a=b نباشد، پس يا a>b يا a<b
اگز a>b ، آنگاه ميتوان چنين نتيجه گيري كرد:
تصویر
و طبق تعريف تابع نزولي، از دو گزاره مشخص شده، ميتوان نتيجه گرفت كه تابع f نزولي است.
اگر a<b ، باز هم ميتوان به طريق مشابه نتيجه گرفت كه تابع f نزولي است.
پس هر دو اين حالات با فرض مسئله تناقض دارند، در نتيجه a=b و دو نقطه (a,b) و (b,a) بر هم منطبق بوده و روي خط y=x قرار دارند.ژ
asmann نوشته شده:و اگر تابع اكيدا نزولي باشد؟
در اينصورت چنين محدوديتي براي نقاط تلاقي وجود ندارد، اما اگر دو تابع در نقطه (a,b) تلاقي داشته باشند، حتما در نقطه (b,a) نيز تلاقي خواهند داشت.

asmann

عضویت : شنبه ۱۳۸۷/۶/۲۳ - ۱۵:۵۱


پست: 400

سپاس: 4

Re: سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

پست توسط asmann »

asmann نوشته شده:مطلوبست حاصل زير(‌[ ] علامت جزء صحيح است):
تصویر
تصویر
سوالي مشابه در همين مورد:
تصویر
آخرین ویرایش توسط asmann سه‌شنبه ۱۳۸۸/۴/۲۳ - ۲۱:۰۶, ویرایش شده کلا 3 بار

نمایه کاربر
mmeftahpour

نام: مسعود مفتاح پور

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۸۶/۱۰/۲ - ۱۲:۴۲


پست: 457

سپاس: 387

Re: سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

پست توسط mmeftahpour »

P51.jpg
P51.jpg (14.97 کیلو بایت) مشاهده 3907 مرتبه

نمایه کاربر
زاگرس فيزيك

محل اقامت: Bern

عضویت : شنبه ۱۳۸۷/۸/۴ - ۱۴:۴۲


پست: 490

سپاس: 2


تماس:

Re: سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

پست توسط زاگرس فيزيك »

چند عدد چهار رقمی با ارقام0و1و2و3و4می توان ساخت که حتما شامل ارقام0و1 باشد.(تکرارارقام مجاز است).
تصویر
زنده یاد پروفسورمظفرپرتوماه فیزیکدان ودانشمند ناسا

نمایه کاربر
pulsar

محل اقامت: تبریز

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۲/۲۰ - ۲۰:۳۸


پست: 380

سپاس: 198


تماس:

Re: سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

پست توسط pulsar »

133
Beauty is truth, truth beauty
That is all ye know on earth
and all ye need to know

نمایه کاربر
xphoenix

محل اقامت: Dortmund

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۸۷/۶/۳۱ - ۲۳:۴۹


پست: 179

سپاس: 3

جنسیت:

تماس:

Re: سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

پست توسط xphoenix »

چند عدد چهار رقمی با ارقام0و1و2و3و4می توان ساخت که حتما شامل ارقام0و1 باشد

کل اعداد 4 رقمی که با این 5 رقم میشه نوشت=3^4-4^5=561
ان اعدادی که فاقد 0و1 هستند=4^3
561-81=480
133
لطفا راه حل تونم بنویسید.
ما مرد زهد و توبه و طامات نيستيم
با ما به جام باده صافی خطاب کن

----------------------------------------------
www.phoenixjun.blogfa.com

asmann

عضویت : شنبه ۱۳۸۷/۶/۲۳ - ۱۵:۵۱


پست: 400

سپاس: 4

Re: سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

پست توسط asmann »

تعداد كل: 2500
تعداد آنهايي كه 0 را ندارند: 256
تعداد آنهايي كه 1 را ندارند: 192
تعداد آنهايي كه نه 1 را دارند و نه 0 را دارند: 81
تعداد مورد نظر: 2133 = (81 - 192 + 256) - 2500

نمایه کاربر
xphoenix

محل اقامت: Dortmund

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۸۷/۶/۳۱ - ۲۳:۴۹


پست: 179

سپاس: 3

جنسیت:

تماس:

Re: سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

پست توسط xphoenix »

asmann نوشته شده:تعداد كل: 2500
تعداد آنهايي كه 0 را ندارند: 256
تعداد آنهايي كه 1 را ندارند: 192
تعداد آنهايي كه نه 1 را دارند و نه 0 را دارند: 81
تعداد مورد نظر: 2133 = (81 - 192 + 256) - 2500
حتی اگه صفر یه رقم سالم بود تعدادشون بیشتر از 625 تا نمیشد چطور 2500 تا؟؟؟
البته تو سوالم گفته حتما صفر و 1 را داشته باشند(هردو)نه یااین یا اون
ما مرد زهد و توبه و طامات نيستيم
با ما به جام باده صافی خطاب کن

----------------------------------------------
www.phoenixjun.blogfa.com

ارسال پست