سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

[pulsar]

اگر x >1/e باشد معکوس تابع f(x) = x^x چیست؟

می دانم احتمالا معکوس آن را با توابع مقدماتی نتوان نوشت.
ولی از کسی شنیدم که راهی به جز روش ترسیمی برای معکوس آن وجود دارد.
می خواهم از نبود آن مطمئن شوم.

[خروش]

[asmann]

من مدتي دنبال چنين اثباتي بودم، اما موفق نشدم.
متشكرم خروش عزيز

[asmann]

متغير تصادفي X با احتمالي برابر ميتواند 0 يا 1 باشد. الگوريتمي ارايه كنيد كه با استفاده از يك سكه ناهمگن بتوانيم X را توليد كنيم.
(سكه ناهمگن سكه اي است كه احتمال رو آمدن و پشت آمدنش برابر نباشد)

[asmann]

اگر x >1/e باشد معکوس تابع f(x) = x^x چیست؟

می دانم احتمالا معکوس آن را با توابع مقدماتی نتوان نوشت.
ولی از کسی شنیدم که راهی به جز روش ترسیمی برای معکوس آن وجود دارد.
می خواهم از نبود آن مطمئن شوم.

پاسح سوالتان را نمي دانم، اما چندجا كه در اينترنت ديدم، آن را بر حسب تابع W لمبرت نوشته بودند.

http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

[pulsar]

متغير تصادفي X با احتمالي برابر ميتواند 0 يا 1 باشد. الگوريتمي ارايه كنيد كه با استفاده از يك سكه ناهمگن بتوانيم X را توليد كنيم.
(سكه ناهمگن سكه اي است كه احتمال رو آمدن و پشت آمدنش برابر نباشد)

asmann عزیز!!!

حال که مرا راهنمایی فرمودید، ما هم پاسخ شما را خواهیم داد!!!

دو بار سکه را می اندازیم:
اگر اول خط آمد و سپس شیر ==> 0
اگر اول شیر آمد و سپس خط ==>1
اگر هر دوبار شیر آمد یا هردوبار خط آمد ==> دوباره می اندازیم!
(ولی چرا؟)


--------------------
البته اگر شیر آمد، فرار نکنید!

[asmann]

متشكرم pulsar گرامي، پاسختان كاملا درست است.
چرايش را هم با اجازه تان من بگويم. فرض كنيم احتمال رو آمدن سكه p باشد و احتمال پشت آمدن آن q=1-p
ميتوان حساب كرد كه احتمال بدست آمدن نتيجه 0 و نتيجه 1 در اين الگوريتم، با هم برابر و برابر مقدار زير است:

بنابراين خروجي اين الگوريتم با احتمالي يكسان، يا 0 است يا 1، و همه شرايط متغير تصادفي X را داراست.

[Legionnaire]

سلام دوستان
توي شكل زير يه عكس اثبات در مورد مشتق هستش
http://up.iranblog.com/Files7/1a5ec5eef2314a6396cf.bmp
ممنون اثبات بفرماييد

[user8604]

سلام دوستان
توي شكل زير يه عكس اثبات در مورد مشتق هستش
http://up.iranblog.com/Files7/1a5ec5eef2314a6396cf.bmp
ممنون اثبات بفرماييد

اوپس!

[احسان2142]

سلام!
یک سؤال داشتم که امیدوارم دوستان جواب دهند:
یک دایره ی بزرگ به شعاع a و یک شعاع کوچک به شعاع b داریم . دایره ی کوچک را در داخل دایره ی بزرگ می گذاریم و آن را مماس می کنیم .در لحظه ی قبل از حرکت دایره ی کوچک در دایره ی بزرگ ، نقطه ی p روی دایره ی کوچک در محل مماس شدن آن بر دایره ی بزرگ قرار دارد . سپس شروع به حرکت دادن دایره ی کوچک داخل دایره ی بزرگ به طوری که همیشه مماس باشند می کنیم (به طبع هم دایره ی کوچک می چرخد و هم نقطه ی p).حال معادله پارامتری نقطه ی pرا برحسب پارامتر زاویه ی تتا که برابر است با زاویه ی بین محور x ها و خط گذرنده از دو مرکز را بدست آورید؟
یک دنیا ممنون!

[lebesgue]

سلام دوستان
توي شكل زير يه عكس اثبات در مورد مشتق هستش

کد: انتخاب همه

http://up.iranblog.com/Files7/1a5ec5eef2314a6396cf.bmp

ممنون اثبات بفرماييد

[lebesgue]

سلام!
یک سؤال داشتم که امیدوارم دوستان جواب دهند:
یک دایره ی بزرگ به شعاع a و یک شعاع کوچک به شعاع b داریم . دایره ی کوچک را در داخل دایره ی بزرگ می گذاریم و آن را مماس می کنیم .در لحظه ی قبل از حرکت دایره ی کوچک در دایره ی بزرگ ، نقطه ی p روی دایره ی کوچک در محل مماس شدن آن بر دایره ی بزرگ قرار دارد . سپس شروع به حرکت دادن دایره ی کوچک داخل دایره ی بزرگ به طوری که همیشه مماس باشند می کنیم (به طبع هم دایره ی کوچک می چرخد و هم نقطه ی p).حال معادله پارامتری نقطه ی pرا برحسب پارامتر زاویه ی تتا که برابر است با زاویه ی بین محور x ها و خط گذرنده از دو مرکز را بدست آورید؟
یک دنیا ممنون!

منحنی مورد نظر، یک هایپوسایکلوئید (Hypocycloid) می باشد.



برای بدست آوردن معادلات این منحنی، فرض کنید زاویه ای که یک نقطه روی دایره کوچک، حول مرکز آن می گردد و زاویه بین محور x و خط المرکزین دو دایره، باشد، چون حرکت غلتش بدون لغزش است، خواهیم داشت:

با فرض اینکه در ، نقطه p بر نقطه تماس دو دایره بوده است، معادله پارامتری p بر حسب نقطه o (مرکز دایره کوچک) بدین شکل خواهد بود:

اگر مبدا مختصات منطبق بر مرکز دایره بزرگ باشد، معادله پارامتری o عبارتست از:

در نتیجه، معادله پارامتری p، بدین صورت خواهد بود:

هایپوسایکلوئید با نسبت a/b طبیعی:




هایپوسایکلوئید با نسبت a/b گنگ:


اطلاعات بیشتر:
http://mathworld.wolfram.com/Hypocycloid.html

[احسان2142]

سلام!

برای بدست آوردن معادلات این منحنی، فرض کنید زاویه ای که یک نقطه روی دایره کوچک، حول مرکز آن می گردد تصوير و زاویه بین محور x و خط المرکزین دو دایره، تصوير باشد، چون حرکت غلتش بدون لغزش است، خواهیم داشت:
تصوير
تصوير

توی محاسباتم توی همین قسمت مونده بودم که شما به زیبایی جواب آن را دادید .
خیلی ممنون!

[BLUE]

درود


از دوستان اگر کسی اثبات این رابطه را میداند، لطفا" توضیح دهد.




سپاس



---
البته اثبات این رابطه در کتاب ها موجود است، اما یک اثبات 4-5 صفحه ای و
بسیار سخت است، که گفته شده به صورت راحتتری نیز می توان آن را اثبات کرد.

[lebesgue]

درود


از دوستان اگر کسی اثبات این رابطه را میداند، لطفا" توضیح دهد.




سپاس



---
البته اثبات این رابطه در کتاب ها موجود است، اما یک اثبات 4-5 صفحه ای و
بسیار سخت است، که گفته شده به صورت راحتتری نیز می توان آن را اثبات کرد.

در لینک زیر، چندین اثبات برای این رابطه را می توانید ببینید:
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_formula#Proofs