سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

[علیرضا.1111]

گمان کنم باید صفر باشه.

درود
بی گمان پاسخ غیر تشریحی .0 ،1 یا 2 است.

دروود . در ادامه ی پست سالار
4 به پیمانه ی 3 همنهشت یک است.پس 1386^4 هم به پیمانه ی 3 هم نهشت یک میشود.
و نتیجه میگیریم صورت مضرب 3 است. و باقیمانده صفر میشود.
گمان کنم بهتر است ابتدا پاسخ غیر تشریحی ذکر شود تا بقیه هم روش فکر کنند.[/i]

درود
پاسخ 0 بصورتی اتفاقی برای 1386 درست است

ولی با این روش برای شماره های غیر از 1386 هم باقیمانده باید 0 باشد که اینطور نیست !

[user8604]

درود
پاسخ 0 بصورتی اتفاقی برای 1386 درست است

ولی با این روش برای شماره های غیر از 1386 هم باقیمانده باید 0 باشد که اینطور نیست !

روش حل مساله اتفاقی نمیشه . من از نظریه ی اعداد رفتم.
شما برای هر عدد دلبخواه میتونی امتحان کنی.

[خروش]

عليرضا.1111 ِ گرامي درود،

آري من دنباله حل سالار خشمن را گرفتم و براي 3Sn بدست آوردم،
و اين چشم بندي نيست: 3Sn هميشه به سه بخشپذير است.
اما اينجا همنهشتي ما به پيمانه (گمانم همان هنگ باشد) 3 برابر است با
همنهشتي 1+1+1+...+1 كه شمار آن n است در پيمانه 3.
بنابراين، بسته به آنكه n به 3 بخشپذير باشد يا نه پاسخ را بدست مي آوريم.
در اينجا n برابر 1386 است. پس 1+3+8+6 = 18 بنابراين بخش پذير است.

با درود
سپاس

[خروش]

درود
پاسخ 0 بصورتی اتفاقی برای 1386 درست است

ولی با این روش برای شماره های غیر از 1386 هم باقیمانده باید 0 باشد که اینطور نیست !

روش حل مساله اتفاقی نمیشه . من از نظریه ی اعداد رفتم.
شما برای هر عدد دلبخواه میتونی امتحان کنی.

با درود به edwardfurlong

ناري، يعني هم نه و هم آري،

نه: چون قرار نيست كه ما همنهشتي 3Sn را بدست بياوريم، اين
Sn است كه بسته به آنكه n ِ ما 3k+1، 3k و يا 3k +2 باشد،
مانده هاي 0، 1 و يا 2 بدست مي دهد.
آري : پاسخ شما براي 3Sn اتفاقي نيست و براي هر n ي درست است.

سپاس
خروش

[علیرضا.1111]

درود

ادوارد گرامی

همانطور که از سالار نیز پرسیدم .از فرمول sn من نتوانستم نتیجه بگیرم که sn بر 3 بخشپذیر است بله روش اتفاقی نیست .در پیک پیش هم گفتم "پاسخ 0 " اتفاقی درست است.

خروش گرامی
آفرین .پاسخ و روش درست است.
(برسم این جستار ، دوستان را به تمرینی نو مهمان کنید)

[Retin_69]

مي دانيم كه 4=3+1 پس اگر هر جمله را بسط دهيم ( بسط دو جمله اي ) به جز عدد آخر كه يك است مجموعه ي اعداد بسط ضريبي از 3 می باشند و در نهايت حاصل اين سري برابر با حالت زير است :

Sn=3p+1386
که Sn و 1386 به یک باقیمانده می رسند و باقیمانده ی 1386 به 3 برابر است با باقیمانده ی مجموعه ی ارقام آن به 3 که عدد 0 می باشد .

[Retin_69]

با عرض پوزش اگر به رسم جستار عمل نمي كنم و سوال را من طرح مي كنم .

گزاره ي زير را رد يا اثبات كنيد :
n عددی طبیعی است و a,b نیز عددهایی مثبت هستند .

[علیرضا.1111]

درود بر رتین گرامی
روش شما نیز درست است

[سالار خشمن]

درود
چگونه از

Sn=4(4^1386-1)/3

نتیجه گرفتید sn بخش بر 3 باقیمانده 1 دارد ؟

باقیمانده = 1

(4^1)-1=3=((0*4)+1)*3
(4^2)-1=15=((1*4)+1)*3
(4^3)-1=63=(((1*4)+1)*4+1)*3
(4^4)-1=255=((((1*4)+1)*4)+1)*4+1)*3
(4^5)-1=1023=(((((1*4)+1)*4)+1)*4)+1)*4)+1)*3
(4^6)-1=4095=((((((1*4)+1)*4)+1)*4)+1)*4)+1)*4)+1)*3
نتیجه:
(4^6)-1=4095=(((4^5)-1)/3)*4)+1)*3
همانطور که مشاهده میفرمایید عدد 4 به توان هر عدد طبیعی برابر است با
(4^n)-1= X =}((((4^(n-1))-1)/3)*4)+1){*3
که مضربی از 3 میباشد که عبارات داخد پرانتزها مقسوم علیه تقسیم است
حال میماند عدد 4 جلوی 4(4^1386-1)/3
که باقیمانده آن برابر 1 است.

[سالار خشمن]

[سالار خشمن]

با عرض معذرت متن بالایی در محیط word نوشته شده بود که بهم خورده.

[خروش]

4 به توان n براي هر n ي، مانده اش 1 است.
مانده چند رسته اي داده شده ( براي n=1386) ، صفر است.
3 برابر Sn هميشه بر 3 بخش پذير است.

باقي مانده بخش a-b بر 3 برابر است با
مانده a بر 3 منهاي مانده b بر 3، ...
در اينجا 1-1= 0

----------------------------------
توجه بفرماييد شما بايد مانده بخش Sn=4(4^1386-1)/3 را به 3 يعني
Sn=4(4^1386-1)/9 را بدست آوريد،
اگر مي خواهيد روش خود را همچنان دنبال كنيد.

[علیرضا.1111]

همانطور که مشاهده میفرمایید عدد 4 به توان هر عدد طبیعی برابر است با
(4^n)-1= X =}((((4^(n-1))-1)/3)*4)+1){*3
که مضربی از 3 میباشد که عبارات داخد پرانتزها مقسوم علیه تقسیم است
حال میماند عدد 4 جلوی 4(4^1386-1)/3
که باقیمانده آن برابر 1 است.

درود بر سالار گرامی

استدلال شما چنین است : a(3X)/3 همنهشت است با a به پیمانه 3

که چنین نیست !

[علیرضا.1111]

با عرض پوزش اگر به رسم جستار عمل نمي كنم و سوال را من طرح مي كنم .

گزاره ي زير را رد يا اثبات كنيد :
n عددی طبیعی است و a,b نیز عددهایی مثبت هستند .

درود

[Retin_69]

عليرضا.1111 آفرين پاسخ شما درست است .