هوپا، انجمن علم ایران

خب راه حل من هم همین بود دیگه

اگه دوستان اجازه بدهند سوال بعد را بدهم
مجموع زیر را حساب کنید
1*2*3 +2*3*4+3*4*5+4*5*6 +.....+n)n+1( n+2)

من جوابشو دارم ولی اون راهی که من میدونم اثبات درستی تساوی(استقرا)نه این که خودمون جوابشو بدست بیاریم!بدشانسی رو ببین تروخدا

عرض سلام خدمت خاكي گرامي و با پوزش از تاخيرم

به : رتين گرامي

آيا منبع پرسش قبلي كه مطرح فرموديد از مسابقات putnam بود؟

تمام چند جمله ای هایی مانند (p(X را طوری بیابید که p(0) =0 و p(x^2+1) = ( p(x)^2 ) +1

به :خاكي گرامي

قفل گاو صندوقی از 3 چرخ A و B و C تشکیل شده است...

اگر برايتان مقدور است كمي بيشتر درباره پرسش قفل سه چرخ توضيح بفرماييد

از شما بسيار سپاسگذارم-پين

با سلام خدمت جناب پین
جوابتان که عالی بود و نوبت ارائه ی سوال با شماست.
در خصوص جواب سوال گاو صندوق
از اصل لانه کبوتری نتیجه میشود
1 ) دو تا از این عدد ها در مجموعه ی (1,2,3,4) هستند :و یا
2 ) دو تا از این عدد ها در مجموعه ی (5,6,7,8) هستند.
حال تمام زوج های مرتب مجموعه ی اول را آزمایش می کنیم :
(1 ,1 ) (1.2 ) ... (4,4)
که جمعا 16 جفت و مجموعه ی دوم هم16 جفت خواهد شد .
حال باید ثابت کنیم که این32 زوج کمترین تعداد هستند پس باید ثابت کنیم هر روش کوتاه تری دو عدد از زوج های (a,b) (a,c ) ( b,c ) را ندارد که برای اثبات آن به ماتریس و ...احتیاج است .

درود
::??::پرسشي ديگر:
===========================================
چه تعداد از دو گزاره زير صحيح است؟چرا؟

گزاره1: مجموع دو تابع تناوبي همواره تابعي تناوبي است
گزاره2: اگر مجموع يك تابع صعودي و يك تابع نزولي ،تابعي
تناوبي باشد آنگاه آن تابع مذكور تابع ثابت (y=c ) خواهد بود.
===========================================

اميدوارم شاهد شركت بيشتر دوستان در بحث ها باشيم
سپاس-پين

درود

آيا منبع پرسش قبلي كه مطرح فرموديد از مسابقات putnam بود؟

گمان می کردم که هنگام پاسخ دادن به ان منبع را ذکر کردم .
مسابقه پانتام سال 1971
با سپاس
*******************************************************************************************

در خصوص جواب سوال گاو صندوق
از اصل لانه کبوتری نتیجه میشود
1 ) دو تا از این عدد ها در مجموعه ی (1,2,3,4) هستند :و یا
2 ) دو تا از این عدد ها در مجموعه ی (5,6,7,8) هستند.
حال تمام زوج های مرتب مجموعه ی اول را آزمایش می کنیم :
(1 ,1 ) (1.2 ) ... (4,4)
که جمعا 16 جفت و مجموعه ی دوم هم16 جفت خواهد شد .
حال باید ثابت کنیم که این32 زوج کمترین تعداد هستند پس باید ثابت کنیم هر روش کوتاه تری دو عدد از زوج های (a,b) (a,c ) ( b,c ) را ندارد که برای اثبات آن به ماتریس و ...احتیاج است .

فرض کنید که ما 8 عدد هر قفل را به دو مجموعه 1 و2 ( همان که شما مشخص کردید و یا هر گونه که هر دسته شامل 4 عدد باشد مثلا زوج و فرد و....) تقسیم کنیم . اگر دو چرخ را انتخاب کنیم این احتمال وجود دارد که دو چرخ صحیح را بنا به اصل لانه کبوتری انتخاب نکرده باشیم ( به این معنا که ممکن است دو عدد مورد نظر در یک رده ( 1 یا 2) نباشند . )
اینگونه بعد از آزمایش 1.1 و 2.2 نمی دانیم که 1.2 پاسخ است است یا 2.1 ؟!
به علاوه اگر ممکن است پاسخ سوال را کامل بگزارید .
در ضمن فکر کنم اشتباهی رخ داده است.
پرسش شما ، سیگما n(n+1)(n+2 است اما پاسخ جناب پین n(n+1



با سپاس

گزاره1: مجموع دو تابع تناوبي همواره تابعي تناوبي است

sin 2pix متناوب است
cot x متناوب است
sin 2pix + cot x متناوب نیست .

گزاره2: اگر مجموع يك تابع صعودي و يك تابع نزولي ،تابعي
تناوبي باشد آنگاه آن تابع مذكور تابع ثابت (y=c ) خواهد بود.

[2x-[x
صعودی
x-
نزولی
[x-[x
متناوب

با سلام

در ضمن فکر کنم اشتباهی رخ داده است.
پرسش شما ، سیگما n(n+1)(n+2 است اما پاسخ جناب پین n(n+1

بله،حق با شماست!عجب عمل تاريخي اي انجام دادم !!! گويا ديگر وقتش است كه به چشم پزشك مراجعه كنم
از retin گرامي متشكرم كه گوشزد فرمودند.از همگي پوزش ميخواهم
=========================================================================

جناب رتين مثال نقض هايي كه بيان كرديد،صحيحند.به اين ترتيب هردو گزاره نادرست هستند
(اين دو گزاره در مسابقان لومونوسف مطرح شده بودند)
عرصه در اختيار شما است

با تشكر

**جناب خاكي از توضيحتان سپاسگزارم اما هنوز نكات مبهمي درباره اين مساله است كه برايم روشن نيست

ببخشید دوستان من فقط دو نکته که به نظرم مهم بور را گفتم .
جناب پین هم راهنمایی خواسته بودند اگر لازم بود بگید تمام راه حل را نقل کنم

عجب عمل تاريخي اي انجام دادم !!! گويا ديگر وقتش است كه به چشم پزشك مراجعه كنم

جناب پین این را اطمینان می دهم که شما جز سالم ترین اعضا هستید !
اگر تاپیک را از اول نگاه کنید می فهمید که چقدر از بعضی ها جلوترید ( اختصاصا خودم رو می گم )smile001
*******************************************************************************************
با اجازه از اعضا فعلا من پرسشی مطرح نمی کنم زیرا هنوز کاملا پاسخ جناب خاکی برای من هم روشن نیست .
اگر ممکن است جناب خاکی پاسخ را کامل بگذارید .
با سپاس

سپاسگذارم retin گرامي ، بسيار به بنده لطف داريد
بنده به نوبه خود به هم صحبتي با افرادي چون شما و ديگر دوستان در تالار افتخار كرده و از شما بسيار آموخته ام
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

من پرسشی مطرح نمی کنم زیرا هنوز کاملا پاسخ جناب خاکی برای من هم روشن نیست .
اگر ممکن است جناب خاکی پاسخ را کامل بگذارید .

به نظر من هم خوب است منتظر پاسخ جناب خاكي عزيز بمانيم

متشكر

بنا به خواست دوستان من هم راه حل کامل این مسئله رو از کتاب "از اردوش تا کی یف" چاپ انتشارات فاطمی نقل می کنم :
( این راه حل از پال شلنبرگ است )
اگر (a,b,c ) ترکیب درست چرخ های ABC باشد هر آزمایشی که به یکی از زوج های مرتب ( A,B) = (a,b) یا ( B,C ) = ( b,c ) و یا ( A,C ) = ( a,c ) بینجامد گاو صندوق را می گشاید .
بنابر این باید طرحی ابداع کنیم که هر سه جفت مرتب را همزمان آزمایش کند . در حقیقت در هر ازمایش مانند ( A,B,C ) سه جفت ( A,B ) ( B,C ) و ( A,C ) نیز بررسی می شوند و با انجام این کار امکان رسیدن به یکی از جفت های کلیدی در کمترین تعداد گامها ی ممکن تضمین می شود .
نخست توجه کنید که چون ترکیب ( a,b,c ) شمل 3 عدد است از اصل لانه کبوتری نتیجه می شود :
1) دو تا از این عدد ها در مجموعه ی 1,2,3,4 هستند و یا
2) دو تا از این عدد ها در مجموعه ی 5,6,7,8 هستند
موقتا توجه خود را به ازمایش 2^4 =16 جفت مرتب حاصل از مجموعه ی 1,2,3,4 یعنی جفت های ...( خودتان می دونید دیگه )
معطوف می کنیم هر یک از این جفت های مرتب را باید در سه وضعیت مختلف آزمایش کرد که در نتیجه مجموعا 3*16=48 آزمایش باید انجام داد.
می توانیم بپذیزیم که این کار فقط در 16 آزمایش انجام شود به شرط اینکه بتوانیم جفت ها را در سه تایی هایی مانند (A,B,C) طوری قرار دهیم که هر جفت مرتب مانند (x,y) یک بار به شکل (A,B) , یک بار به شکل (B,C) و یک بار به شکل (A,C) ظاهر شود بنابر این حل کامل این مسئله آرایه ای 3*16 است که 16 آزمایشی را مشخص می کند که در آنها هر یک از جفت های مرتب دقیقا یک بار در هر یک از سطر های (A,B),(B,C),(A,C) ظاهر می شود .
به نظر می رسد ترتیب دادن چنین جدولی کار ساده ای باشد .
از انجا که می خواهیم عدد های 1,2,3,4 کاملا مخلوط باشند کار را با ساختن آرایه ای 4*4 (یا همان مربع لاتین 4*4 ) آغاز می کنیمکه در آن هر سطر و هر ستون یکی از !4 =24 جایگشت عدد های 1,2,3,4 است . روش های مختلفی برای این کار هست مثلا از انتقالی سطر به سطر به دست می آوریم
4 3 2 1
3 2 1 4
2 1 4 3
1 4 3 2
اینک می توانیم جفت مرتبی مانند (x,y) را مختصات حجره ای در این آرایه در نظر بگیریم :
حجره ی (x,y) در سطر xام و سطون yام قرار دارد
بنابر این می توانیم هر یک از 16 جفت مرتب مانند (x,y) را با الصاق عدد واقع در حجره ی (x,y) به آن به سه تایی مرتب (x,y,z) تبدیل می کنیم . برای مثال :
(2,3,4 ) <===(2,3)
(4,2,3) <===(4,2)
با مرتب کردن سه تاییهای حاصل به صورت ستونی 16 سه تایی مطلوب مانند (A,B,C) به دست می آوریم .
بنابر این اگر دو عدد از ترکیب (a,b,c) به مجموعه ی 1,2,3,4 تعلق داشته باشد با یکی از این 16 آزمایش می توان در گاو صندوق را باز کرد در غیر این صورت دو تا از عدد های (a,b,c) به مجموعه ی 5,6,7,8 تعلق دارد و در این صورت ...( دوباره مثل بالا )
پس در گاو صندوق در 32 حرکت ( یا کمتر ) باز خواهد شد .
آیا دوستان لازم می دانند اثبات این که 32 گام کمترین تعداد مراحل ممکن است را نیز بیاورم؟

جناب خاکی :
برداشت من از پرسش کامل نبود . به نظر می رسید هر حرکت شامل این باشد که فقط عدد یکی از قفل ها را بتوان تغییر داد .
با سپاس
**********************************************************************************************
معادله زیر را در مجموعه اعداد طبیعی حل کنید :