سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

[پين]

در بسط تیلور تعداد جملات میتواند به سمت بینهایت میل کند،اگر تعداد جملات متناهی از آن را در نظر بگیریم نامش را هم ارزی میگویند

بطور ساده میتوان گفت که تفکر تیلور بر این پایه استوار بود که هر تابع را میتوان به کمک یک چند جمله ای با درجهn تقریب زد ، که وقتیn به سمت بی نهایت میل کند خطای تقریب به صفر میل کند

(البته در اینکه هر تابع را میتوان به کمک چند جمله ای تقریب زد هیچ حرفی نیست اما کاهش خطای تقریب با زیاد کردنn ، نیاز به اثبات دارد.)

در اینجا بنده فرم ناقصی از ایده تیلور (که به بسط مک لورن معروف است) را به شکلی ساده و به همراه 2 مثال برایتان آورده ام:

پين عزيز،
آيا براي توابعي كه در صفر تعريف نشده اند(مثلا تابع لگاريتم) هم ميتوان از اين بسط استفاده كرد؟

همانطور كه از اثباتش بر مي آيد ،براي يافتن بسط ، مقدار خود تابع + مشتق هاي آن
( تا مراتب بالا ) بايد در نقطه مذكور تعريف شده باشد . با حفظ همين شرط ميتوان بسط
تابع لگاريتم را نيز نوشت كه نمونه اي از آن - بسط تابع y=x.ln(1+x) - را پيشتر در اين
تاپيك آورده ام:
http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?f= ... 8&start=45

براي يافتن بسط y=ln(1+x) بايد نتيجه حاصل شده در تاپيك فوق را بر x تقسيم كرد .
اگر مشكلي بود در خدمتتان هستم

-پين-

[asmann]

فرض كنيد تابع f اكيدا صعودي است، ثابت كنيد نقاط تلاقي اين تابع با معكوسش، روي خط y=x قرار دارد.
آيا در صورتي كه f اكيدا نزولي باشد هم اينچنين است؟

[Retin_69]

معکوس f ( آن را h می نامیم ) نسبت به f متقارن و محور تقارنy=x می باشد پس تنها در صورتی دو تابع تلاقی خواهند داشت که بر روی محور ( فاصله 0 از محور ) باشند ( بنا به تعریف تقارن )

یا می توان ریشه معادله ی زیر را یافت (k(x)=f(x)-h(x که با توج به اینکه h(x)=y به شرطی که f(y)=x نتیجه می شود که زوج مرتب (x,y) بر هر دو واقع است و چون هر کدام معکوس دیگری است باید مختصات نقاط (x,y) و (y,x) برابر باشد که نتیجه می شود که x=y و نقطه برخورد روی خط x=y است

[asmann]

و اگر تابع اكيدا نزولي باشد؟

[xphoenix]

و

اگر تابع اكيدا نزولي باشد؟

خوب همدیگرو روی y=-x قطع میکنند(البته اگه همدیگرو قطع کنند!)

[asmann]

پاسخهايي كه تا كنون داده شده اند، كم و بيش نادرستند.
پرسشي ديگر، مطلوبست حاصل زير(‌[ ] علامت جزء صحيح است):

[Ramin_t]

-1 نمیشه؟
تو براکت میشه 0 منفی و حاصل -1
البته از دوستان هوپا بعید نیست با یه بحث فلسفی بگن حد نداره!!!

[asmann]

فرض كنيد تابع f اكيدا صعودي است، ثابت كنيد نقاط تلاقي اين تابع با معكوسش، روي خط y=x قرار دارد.

فرض مي كنيم تابع f با معكوسش در نقطه (a,b) تلاقي دارند. بنابراين اين نقطه هم روي f قرار دارد و هم روي معكوس f
از آنجا كه نقطه (a,b) روي معكوس f قرار دارد، نتيجه مي شود كه نقطه (b,a) روي f قرار دارد.
پس تابع f دو نقطه (a,b) و (b,a) را داراست.
برهان خلف: فرض مي كنيم a=b نباشد، پس يا a>b يا a<b
اگز a>b ، آنگاه ميتوان چنين نتيجه گيري كرد:

و طبق تعريف تابع نزولي، از دو گزاره مشخص شده، ميتوان نتيجه گرفت كه تابع f نزولي است.
اگر a<b ، باز هم ميتوان به طريق مشابه نتيجه گرفت كه تابع f نزولي است.
پس هر دو اين حالات با فرض مسئله تناقض دارند، در نتيجه a=b و دو نقطه (a,b) و (b,a) بر هم منطبق بوده و روي خط y=x قرار دارند.ژ

و اگر تابع اكيدا نزولي باشد؟

در اينصورت چنين محدوديتي براي نقاط تلاقي وجود ندارد، اما اگر دو تابع در نقطه (a,b) تلاقي داشته باشند، حتما در نقطه (b,a) نيز تلاقي خواهند داشت.

[asmann]

مطلوبست حاصل زير(‌[ ] علامت جزء صحيح است):

سوالي مشابه در همين مورد:

[mmeftahpour]

P51.jpg

[زاگرس فيزيك]

چند عدد چهار رقمی با ارقام0و1و2و3و4می توان ساخت که حتما شامل ارقام0و1 باشد.(تکرارارقام مجاز است).

[pulsar]

133

[xphoenix]

چند عدد چهار رقمی با ارقام0و1و2و3و4می توان ساخت که حتما شامل ارقام0و1 باشد

کل اعداد 4 رقمی که با این 5 رقم میشه نوشت=3^4-4^5=561
ان اعدادی که فاقد 0و1 هستند=4^3
561-81=480

133

لطفا راه حل تونم بنویسید.

[asmann]

تعداد كل: 2500
تعداد آنهايي كه 0 را ندارند: 256
تعداد آنهايي كه 1 را ندارند: 192
تعداد آنهايي كه نه 1 را دارند و نه 0 را دارند: 81
تعداد مورد نظر: 2133 = (81 - 192 + 256) - 2500

[xphoenix]

تعداد كل: 2500
تعداد آنهايي كه 0 را ندارند: 256
تعداد آنهايي كه 1 را ندارند: 192
تعداد آنهايي كه نه 1 را دارند و نه 0 را دارند: 81
تعداد مورد نظر: 2133 = (81 - 192 + 256) - 2500

حتی اگه صفر یه رقم سالم بود تعدادشون بیشتر از 625 تا نمیشد چطور 2500 تا؟؟؟
البته تو سوالم گفته حتما صفر و 1 را داشته باشند(هردو)نه یااین یا اون