اصول و مفاهيم نسبـيت

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
DARKENERGY

نام: Melina

محل اقامت: krj_teh

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۱۲/۱۸ - ۱۳:۲۷


پست: 7031

سپاس: 4151

جنسیت:

تماس:

Re: اصول و مفاهيم نسبيت

پست توسط DARKENERGY »

اصول و مفاهيم نسبيت (قسمت سوم)

نمودارهاي فضا زمان و مباني نسبيت خاص
-----------------------------

قسمت اول: مفهوم فضا زمان>>>بخش سوم

مثال‌هايي از فضا زمان

تصویر

ايده‌هايي كه تا كنون توصيف شدند (فضا-زمان از ديد ناظر منفرد و ناظرهاي مختلف)، بايد با ذكر دو مثال كاملاً روشن شوند.

الف) يك سياره در حركت دايره‌اي به دور خورشيد.
در دستگاه مرجع خورشيد، با مختصات فضايي مورد استفاده، خورشيد ساكن است. در حالي‌كه سياره به دور آن مي‌چرخد و يك خم مارپيچ رسم مي‌كند.
( به شكل 1 مراجعه كنيد).
براي پي بردن به درستي اين تصوير فضا-زمان، مقاطع زماني فضا-زمان را در زمان‌هاي بعدي و بعدتر در نظر مي‌گيريم.
مواضع سياره در رويه‌هاي متوالي، همانطور كه بايد، دايره‌اي به دور خورشيد رسم مي‌كند.

*******************

ب) يك موج دايره‌اي در حوض.
فرض كنيد كه با انداختن يك سنگ در يك حوض بزرگ در زمان t1 يك موج كروي گسترش يابنده در حوض توليد شده است.
عكس‌هايي كه از موج كروي گسترش‌يابنده با دوربيني كه در بالاي نقطه برخورد قرار دارد، برداشته مي‌شود
(به شكل 2 رجوع كنيد)، تصويري از فضا-زمان توليد مي‌كند كه در آن موج گسترش‌يابنده مخروطي است كه رأس آن در زمان T1 قرار دارد (به شكل 3 رجوع كنيد).
در اينجا هم اگر رويه‌هاي متوالي در فضا-زمان را در نظر بگيريم، سلسله تصاويري كه موج كروي گسترش‌يابنده را ترسيم مي‌كنند و از مركز در زمان T1‌شروع مي‌شوند، به دست مي‌آوريم.
************************************************************************

رويداد چيست؟

نقاط در فضازمان رويداد خوانده مي‌شوند. يك رويداد نماينده‌ي يك وضعيت ويژه در دنياي فيزيكي در يك زمان خاص است و مجموعه‌ي تمام رويدادها، نماينده‌ي وضعيت‌هاي فضايي و زماني تمام پيش‌آمدهاي فيزيكي ممكن است.
يك جهان‌خط مسيري است كه رويدادهاي نماينده‌ي تاريخچه‌ي يك ذره خاص يا پرتو نور، طي مي‌كند. مثلاً خم مارپيچ يك سياره در حركت دايره‌اي به دور خورشيد در مثال (الف)، جهان‌خط سياره‌اي است كه به دور خورشيد حركت مي‌كند.

همه خطوط در فضازمان جهان‌خط‌هاي ممكن نيستند.
مثلاً اگر خطي به يك زمان بيشينه برسد و سپس به طرف پايين برود
(به شكل 4 مراجعه كنيد)، نماينده جهان‌خط ممكن يك جسم پرجرم نيست. زيرا در جايي كه اين جهان‌خط پايين مي‌رود، زمان هم در امتداد آن شروع به عقب‌رفتن مي‌كند.
در مباحث آينده پس از درنظرگرفتن نقش محدودكننده‌ي سرعت نور در نسبيت، محدوديت‌هاي بيشتري را در مورد جهان‌خط‌هاي مجاز بيان خواهيم كرد.

*************************

خلاصه مباحث مربوط به مفهوم فضا زمان:

فضازمان نماينده‌ي تاريخچه‌ي اشياء در فضا است.

اگر فضا در دو بعد نشان داده شود، فضازمان سه بعدي است‌ (سه مختصه براي مشخص كردن همه‌ي رويدادها لازم است: دو مختصه‌ي فضايي x و y كه وضعيت‌ فضايي رويداد‌ را ترسيم مي‌كنند و مختصه‌ي زمان t كه نماينده زمان رويداد است).

فضازمان كاملي كه براي نمايش تمام رويدادها در دنياي فيزيكي‌ واقعي لازم داريم، چهار بعدي است (با يك مختصه‌ي زمان و سه مختصه‌ي فضا).

هر رويه (t = Const) به ما مي‌گويد كه جسم در زمان t، از نظر ناظري كه از يك دستگاه مختصات خاص مانند x و y و z استفاده مي‌كند، در كجا بوده است
(به شكل 5 مراجعه كنيد). اين رويه‌ها برش‌هاي همزماني در فضازمان هستند.

ادامه دارد... smile072

*

آنکه رفت، به حُرمت آنچه با خود برد حقِ بازگشت ندارد

*

آدمی که از آفتابِ صبح گرم نشه، از آفتاب غروب گرم نمیشه

نمایه کاربر
DARKENERGY

نام: Melina

محل اقامت: krj_teh

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۱۲/۱۸ - ۱۳:۲۷


پست: 7031

سپاس: 4151

جنسیت:

تماس:

Re: اصول و مفاهيم نسبـيت

پست توسط DARKENERGY »

اصول و مفاهيم نسبيت (قسمت چهارم)

نمودارهاي فضا زمان و مباني نسبيت خاص
-----------------------------
قسمت دوم. عليت و سرعت نور>>>بخش نخست



تصویر

سرعت حركت نور بسيار زياد ولي متناهي است. اين سرعت تقريباً برابر با 300 هزار كيلومتر بر ثانيه اندازه‌گيري شده است. بدين‌ترتيب به طور مثال نور 30 كيلومتر را در يك ده‌هزارم ثانيه مي‌پيمايد. طبق ديدگاه نيوتوني فضا زمان، سرعت نور چيز خاصي نيست و عوامل فيزيكي همچون تغيير در ميدان گرانش مي‌توانند سريع‌تر منتشر شوند. در واقع، اصولاً آنها مي‌توانند فوراً در مناطق دور دست نفوذ كنند. طبق نظريه‌ي نسبيت، وضعيت كاملاً متفاوت است.

ماهيت محدودكننده سرعت نور:

يكي از اصول اساسي نظريه‌ي نسبيت اينشتين اين است كه سرعت نور براي همه‌ي ارتباطات و تمام حركت‌هاي اجسام پرجرم، حركتي است حدي. در واقع اين سرعت حدي براي تمام عوامل، عليتي است.
در اينجا بايد توجه كنيم كه اين سرعت، سرعت همه‌ي تابش‌هاي الكترومغناطيسي است و منحصر به نور نمي‌شود.

اين سرعت، سرعت حركت پرتوهاي فروسرخ و فرابنفش، امواج راديويي و پرتوهاي x و همچنين سرعت نور مرئي است (زيرا همه اينها نوعي از تابش الكترومغناطيسي با طول موج‌هاي مختلف هستند).

به علاوه، اين سرعت، سرعت حركت هر ذره‌اي است كه داراي جرم سكون صفر باشد. مانند گراويتون‌ها و نوترينوهاي بدون جرم و فوتون‌ها.
***********************************


بدين‌ترتيب مي‌توانيم به راه‌هاي مختلف علائمي را با سرعت نور گسيل كنيم. اما راهي براي گسيل علامت با سرعتي بيش از آن وجود ندارد. هيچ جسم پرجرم، مانند يك سفينه فضايي، يك شهاب‌سنگ يا يك انسان نمي‌تواند با سرعت نور حركت كند.

در تأييد اين اصل شواهد تجربي از منابع زيادي وجود دارد.از يك طرف سرعت هيچ ذره‌ يا علامتي تا به حال اندازه گرفته نشده است كه بزرگ‌تر از اين سرعت باشد. از طرف ديگر كوشش براي شتاب‌ دادن اجسام تا سرعت‌هاي بالاتر شكست خورده است.

مثلاً فرض كنيد كه ذراتي در يك شتاب‌دهنده‌ي خطي شتاب داده شوند. نمودار مربع سرعت حاصل را بر حسب انرژي داده شده به ذره رسم كنيد.


نظريه‌ي نيوتوني پيش‌بيني مي‌كند هر اندازه كه سرعت زياد باشد، نمودار به دست آمده يك خط راست خواهد بود. زيرا انرژي جنبشي ذره با مربع سرعت حركت آن متناسب است. به ويژه نبايد مانعي در راه شتاب‌دادن ذره تا سرعتي بزرگ‌تر از سرعت نور وجود داشته باشد. در عمل معلوم شده است كه پيش‌بيني نيوتوني در سرعت‌هاي پايين صحيح است اما در سرعت‌هاي بالاتر نتايج تجربي از اين پيش‌بيني منحرف مي‌شوند:

سرعت‌ حاصل كمتر مقداري است كه نظريه نيوتوني پيش‌بيني مي‌كند. اين رويداد به گونه‌اي رخ مي‌دهد كه هر قدر انرژي به ذره بدهيم، نمي‌توانيم آن‌را تا سرعتي بيش از سرعت نور شتاب دهيم. (به شكل يك توجه كنيد).

مقدار انرژي لازم براي شتاب‌دادن ذرات سريع با افزايش سرعت بيشتر مي‌شود. هر بار كه انرژي را دو برابر كنيم، افزايش سرعت كمتري حاصل مي‌شود و هرگز به سرعت نور نمي‌رسيم.

اين يك نتيجه تجربي است كه بارها به قيمت ميلياردها دلار اثبات شده است (هزينه‌ شتاب‌دهنده‌هاي ذره‌ي پر انرژي كه اكنون مورد استفاده هستند).

مسلماً حد سرعت نور به عنوان عامل محدود‌كننده‌ي براي سرعت ماشين‌ها، هواپيما‌ها و ساير وسايل نقليه‌ي روي زمين به‌كار نمي‌رود.
*******************************************

كتاب آشنايي با نسبيت خاص، نوشته رابرت رزنيك، ترجمه جعفر گودرزي، مركز نشر دانشگاهي تهران
كتاب نسبيت با بياني ساده، نوشته عزيز صفائي
كتاب فضا زمان تخت و خميده، نوشته جرج اليس و روث ويليامز، ترجمه يوسف اميرارجمند، مركز نشر دانشگاهي تهران

smile072 smile072 smile072

*

آنکه رفت، به حُرمت آنچه با خود برد حقِ بازگشت ندارد

*

آدمی که از آفتابِ صبح گرم نشه، از آفتاب غروب گرم نمیشه

نمایه کاربر
DARKENERGY

نام: Melina

محل اقامت: krj_teh

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۱۲/۱۸ - ۱۳:۲۷


پست: 7031

سپاس: 4151

جنسیت:

تماس:

Re: اصول و مفاهيم نسبـيت

پست توسط DARKENERGY »

اصول و مفاهيم نسبيت (قسمت پنجم)


نمودارهاي فضا زمان و مباني نسبيت خاص

-----------------------------
قسمت دوم. عليت و سرعت نور>>>بخش دوم


تصویر

ضرورت به حساب‌آوردن سرعت نور:

فاصله زماني بين رعد و برق به ما يادآوري مي‌كند كه بايد سرعت صوت را به حساب بياوريم. اما اين تنها چيزي نيست كه بايد به حساب آورده شود.

ماهيت حدي سرعت نور در نسبيت خاص به اين معنا است كه بايد هميشه در تحليل تمام پديده‌هاي فيزيكي مدت زمان حركت نور به حساب آورده شود.


مثالي مي‌زنيم: يك عكس در حالت كلي شامل تصاويري از اشياء در فواصل مختلف و در نتيجه زمان‌هاي مختلف حركت نور است. اين بدين‌معنا است كه تصاوير يك عكس، نماينده‌ي حالات اشيا‌ء عكس‌برداري‌شده در زمان‌هاي مختلف در گذشته است. بنابراين عكس ماه در ميان درختان، حالت ماه را در 1/27 ثانيه قبل از حالت درخت‌ها نشان مي‌دهد. عكسي كه از كهكشان‌هاي دوردست با ستاره‌هاي زمينه، ميليون‌ها سال فاصله‌ي زماني بين حالت آن كهكشان‌ها نسبت به حالت ستاره‌ها را نمايش مي‌دهد. در واقع ما شرايط كهكشان‌ها را در ميليون‌ها سال پيش و شرايط ستاره‌ها را در چندهزار سال پيش مي‌بينيم.

در هر مورد ما شيئي را در لحظه‌ي گسيل نور مي‌بينيم. بنابراين دوربين الزاماً تأخير زماني حالت را ثبت مي‌كند. عكسي از خورشيد، يك تأخير زماني 8 دقيقه‌اي و 18/7 ثانيه‌اي را كه زمان لازم رسيدن نور از خورشيد به زمين است) نشان مي‌دهد. چون دوربين تصاوير را از طريق نوري كه در يك لحظه به آن مي‌رسد ثبت مي‌كند، پس اين عكس حالت خورشيد را هشت‌دقيقه قبل از حالت زمين كه در همان عكس تصوير شده است نشان مي‌دهد.

************************************

حال با يك مثال ديگر ياد مي‌گيريم كه به وقايع اطرافمان با ديد نسبيت بنگريم:

دوربيني را در نظر بگيريد كه در ارتفاع 3 متري از مركز يك حوض دايره‌اي به قطر 8 متر قرار دارد (به شكل الف توجه فرماييد).

نور بايد فاصله 3 متر از مركز حوض تا دوربين را طي كند كه نور اين مسافت را در ده به توان منفي 8 ثانيه طي مي‌كند.

نور از كناره‌ي حوض بايد مسافت 5 متر را طي كند (طبق قضيه فيثاغورث) كه اين كار 5/3 ضرب‌در ده به توان منفي 8 ثانيه طول مي‌كشد.

پس نور از كناره‌ي حوض، در زمان 2/3 ضرب‌در ده به توان منفي 8 ثانيه بيشتر از مركز آن در راه است.

يك عكس لحظه‌اي را ثبت مي‌كند كه نور از مكان‌هاي مختلف ميدان ديد به دوربين مي‌رسند. اگر اين مكان‌ها در فواصل مختلفي از دوربين قرار داشته باشند، تصوير به‌ دست‌آمده نمايانگر زمان‌هاي مختلفي است كه نور حركت به سوي دوربين را آغاز كرده است. بنابراين وقتي دوربين عكسي از حوض برمي‌دارد، تصاويري از وضعيت نواحي مختلف حوض در زمان‌هاي مختلف به دست مي‌آيد.

توجه داشته باشيد كه نور از كناره‌ي حوض بايد مسافت طولاني‌تري را بپيمايد. پس بايد زودتر راه بيافتد تا همزمان با نوري كه از مركز حوض مي‌آيد، به عدسي برسد.

اگر خطوط دقيق همزماني را روي يك عكس

حوض كه دوربين آن را برداشته است، رسم كنيم، دوايري به دست مي‌آيند كه دايره‌ي خارجي قديمي‌ترين وضعيت حوض را، مثلاً در زمان

و نقطه مركزي وضعيت را در زمان

نشان مي‌دهد. (به شكل ب توجه فرماييد)
************************************

عكسي كه دوربين گرفته است تصوير لحظه‌اي حوض نيست! بنابراين با روي‌هم قراردادن عكس‌هاي متوالي و ذوب آن‌ها براي به دست‌آوردن يك نمايش فضازمان، مقاطع افقي نمايانگر همزماني دقيق نخواهد بود. با دور شدن از مركز در يك برش افقي فضازمان (كه يكي از تصاوير عكس خواهد بود)، وضعيت نمايش داده شده مربوط به زمان‌هاي قديمي‌تر است و اين قدمت هر قدر از مركز دورتر شويم، بيشتر مي‌شود. يك عكس قديمي‌تر

وجود خواهد داشت كه وضعيت نقطه‌ي مركزي را در زمان

نشان مي‌دهد. اين عكس در دسته عكس‌ها در زير

قرار مي‌گيرد (زيرا عكس‌هاي جديدتر روي عكس‌هاي قديمي‌تر قرار مي‌گيرند). در نتيجه رويه‌هاي دقيق همزماني در فضازمان
مثلاً

در مركز در پايين‌ترين وضع قرار دارند و با دورشدن از مركز به سمت كناره به طرف بالا انحنا پيدا مي‌كنند. (به شكل ج توجه فرماييد).

براي تصحيح اين وضع، يعني به دست‌آوردن يك نمايش فضازمان كه در آن مقاطع افقي دقيقاً مقاطع همزماني باشند، بايد قبل از دسته‌كردن و ذوب عكس‌هاي حوض آنها را تغيير شكل بدهيم و نواحي خارجي آنها را به طرف پايين خم‌كنيم (به شكل د توجه فرماييد). از اين طريق مي‌توان زمان حركت نور را به‌ حساب آورد و تصويري از فضازمان به دست آورد كه همزماني را دقيقاً به صورت رويه‌هاي افقي نمايش دهد.

در اين مورد خاص، اين اثر عملاً قابل چشم‌پوشي است. اما هميشه اين‌طور نيست. مثلاً تأخيرهايي را در نظر بگيريد كه از مركز تا كناره‌ي عكسي وجود دارد كه ناظري در يك سفينه‌ي فضايي از ديسك يك كهكشان از فاصله‌ي 30000 سال نوري بالاي مركز آن كهكشان برمي‌دارد. اگر شعاع كهكشان را 40000 سال نوري فرض كنيم، تأخيري كه در عكس نمايش داده مي‌شود، نزديك به 20000 سال خواهد بود. يعني تصوير وضعيت در مركز، 20000 هزار سال بعد از وضعيت در كناره‌ي ديسك خواهد بود!


ادامه دارد...


smile072 smile072 smile072 smile072

*

آنکه رفت، به حُرمت آنچه با خود برد حقِ بازگشت ندارد

*

آدمی که از آفتابِ صبح گرم نشه، از آفتاب غروب گرم نمیشه

نمایه کاربر
electro gravity

نام: داریوش

محل اقامت: شیراز

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۲/۷/۲۴ - ۲۳:۲۰


پست: 252

سپاس: 166

جنسیت:

Re: اصول و مفاهيم نسبيت

پست توسط electro gravity »

Cartouche نوشته شده:
koorosh kabir نوشته شده:
Cartouche نوشته شده:c از جنس سرعت هست. و سرعت در فیزیک یک بردار هست.
حرف شما درست است که از جنس سرعت است ولیکن اندازه سرعت کمیتی اسکالر است و هیچ جهتی به آن وابسته نیست.
خب بله، من هم دقیقن عرض کردم که اندازه ِ یک بردار، عدد هست و جهت نداره.
من منظورم از c در پست ِ دومم در این تاپیک، خود ِ سرعت ِ نور بود. نه اندازه ِ سرعت ِ نور. و برای ِ همین هم عرض کردم که بردار هست.
حالا اگر شما اشتباهی برداشتی از نوشته ِ من کردید و فکر کردید منظور ِ من از c ، اندازه بوده و بعد گفتید که c عدد هست؛ سرزنشی شایسته ِ اشتباه ِ شما نیست.
ممنون koorosh kabir و cartouche روشنم کردید smile072 smile072
بله اشتباه از من بود بعضی چیز هارو قاطی کرده بودم smile021
پس در نسبیت زمان برداری نیست اما مولفه ی یک بردار هست درسته؟
یعنی یک بعد دقیقا مثل طول و عرض و ارتفاع است که زمان نام دارد دقیقا مانند یک تسرکت که چهار بعدی است؟
شرمنده که هی میپرم وسط مبحث smile021
We the people
Are we the people??

some kind of monster
..........................................
شادی مون قد توپ فوتبال، پرچم سرزمین مون چینی
من هنوزم یه پونزم روی صندلی معلم دینی

نمایه کاربر
DARKENERGY

نام: Melina

محل اقامت: krj_teh

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۱۲/۱۸ - ۱۳:۲۷


پست: 7031

سپاس: 4151

جنسیت:

تماس:

Re: اصول و مفاهيم نسبـيت

پست توسط DARKENERGY »

اصول و مفاهيم نسبيت - (قسمت ششم)

نمودارهاي فضا زمان و مباني نسبيت خاص
-----------------------------

قسمت دوم. عليت و سرعت نور>>>بخش سوم

تصویر

مخروط نور و نواحي عليتي:

مخروط نور آينده‌ي يك رويداد

، مجموعه‌اي از تمام پرتوهاي نوري است كه از آن رويداد عبور مي‌كنند. (به شكل 1 توجه كنيد).

اين مخروط نماينده‌ي مسيرهاي فضازمان پرتوهاي نور است كه در تمام جهات از آن مكان و در آن زمان گسيل شده‌اند. مي‌توان اين مخروط را به عنوان تاريخچه يك جرقه‌ي نور در فضازمان در نظر گرفت كه در وضعيت و لحظه‌ي متناظر با رويداد

در تمام جهات گسيل مي‌شود.

بدين‌ترتيب مي‌توان تصور كرد كه يك جرقه‌ي نوراني كه از اين مكان و در اين زمان راه افتاده است و به يك كره‌ي نور تبديل مي‌شود. در تمام جهات با سرعت نور گسترش مي‌يابد. در زمان

پس از گسيل جرقه نور، نور، كره‌اي در فاصله‌ي

از منبع را تشكيل مي‌دهد.


برابر سرعت نور است. براي قطعيت فرض مي‌كنيم كه رويداد


داراي

و

است.


نمايش يك مخروط نور كامل در يك نمودار مشكل است. بنابراين ما توجه خود را صرفاً به يك مقدار ثابت

، مثلاً

معطوف مي‌داريم و به اين ترتيب تصوير اين نور منتشرشونده را در يك صفحه‌ي دوبعدي به دست مي‌آوريم.
در اين صفحه‌ كه با مختصات

و

توصيف مي‌شود، نور به طور دايره‌اي پراكنده مي‌شود. اين دقيقاً مشابه به موج كروي در حوض است. دقيقاً با همان استدلالي كه در مورد حوض كروي به كار برده شد، در يك نمودار سه‌بعدي فضازمان كه انتشار نور را نشان مي‌دهد، جبهه موج به صورت مخروطي است.كه در

آغاز مي‌شود و شعاع آن در زمان

برابر

است. (به شكل 2 توجه كنيد).

از آنجا كه مخروط نور، آينده‌ي رويداد

كه بدين‌ترتيب به دست مي‌آيد، نمايانگر نوري است كه از رويداد در تمام جهات گسيل مي‌شود. بنابراين توسط تمام پرتوهاي نور آينده كه از

مي‌گذرد توليد شده است.
*******************************

ما سرعت مؤثر نور را 1 در نظر مي‌گيريم. مثلاً پس از زمان 1 ثانيه، نور در كره‌اي به شعاع 1 ثانيه‌ي نوري پراكنده مي‌شود. در نتيجه مخروط نور با محور عمودي زاويه‌ي 45 درجه مي‌سازد و نمايانگر اين حقيقت است كه فاصله‌ي افقي واحد در اين نمودارها، در واحد زمان طي مي‌شود. با استفاده از اين طرز فكر ترسيم مخروط‌هاي نور ساده مي‌شود.

طبق قرارداد مي‌پذيريم:











اغلب بهتر است كه توجه خود را محدودتر كنيم و علاوه بر مقدار ثابت

، براي

هم يك مقدار ثابت مثلاً صفر در نظر بگيريم. در اين صورت نور در فضاي يك بعدي كه در آن

مختصه‌ي فضايي است منتشر مي‌شود (اين وضعيت زماني تحقق مي‌يابد كه مثلاً يك جفت تار نوري نور را از يك لامپ در جهت مثبت و منفي

گسيل كنند). (به شكل 3 توجه شود)

نمودار فضازمان متناظر با آن نوري را كه از رويداد

گسيل شده است به صورت خطوطي نشان مي‌دهد كه با محور

زاويه‌ي مثبت و منفي 45 درجه مي‌سازند. (به شكل 4 توجه شود)

اين دو پرتو نوراني از

عبور مي‌كنند، زيرا اين خط‌ها دقيقاً خط‌هايي هستند كه در آن‌ها يك تغيير واحد (عمودي) در زمان متناظر است با تغيير يك واحد افقي در فاصله.

اين نمودار يك مقطع دوبعدي كه يك بعد زمان و يك بعد فضا را نمايش مي‌دهد، از شكل سه‌بعدي شكل 4 است كه يك بعد زمان و دو بعد فضا را نمايش مي‌دهد. (به شكل 5 توجه شود).

در اين نمودار ما پرتوهاي نور را به گذشته‌ي

نيز گسترش داده‌ايم. پرتوهاي نور همگرايي كه از گذشته به

منتهي مي‌شوند مخروط نور گذشته‌ي آن را توليد مي‌كنند و نماينده‌ي تپ‌هاي نور همگرايي هستند كه در زمان

ثانيه به وضعيت

مي‌رسند.
****************************************

بنمايه ها:

كتاب آشنايي با نسبيت خاص، نوشته رابرت رزنيك، ترجمه جعفر گودرزي، مركز نشر دانشگاهي تهران
كتاب نسبيت با بياني ساده، نوشته عزيز صفائي
كتاب فضا زمان تخت و خميده، نوشته جرج اليس و روث ويليامز، ترجمه يوسف اميرارجمند، مركز نشر دانشگاهي تهران

smile072 ادامه دارد... smile072

*

آنکه رفت، به حُرمت آنچه با خود برد حقِ بازگشت ندارد

*

آدمی که از آفتابِ صبح گرم نشه، از آفتاب غروب گرم نمیشه

نمایه کاربر
DARKENERGY

نام: Melina

محل اقامت: krj_teh

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۱۲/۱۸ - ۱۳:۲۷


پست: 7031

سپاس: 4151

جنسیت:

تماس:

Re: اصول و مفاهيم نسبـيت

پست توسط DARKENERGY »

اصول و مفاهيم نسبيت (قسمت هفتم)

حركت نسبي در نسبيت خاص

---------------------

تصویر

مي‌دانيم كه در نظريه‌ي نيوتوني، دو ناظر كه نسبت به هم حركت مي‌كنند، در حالت كلي، ديدگاه‌هاي مختلفي از فضازمان دارند. مي‌توان اين ديدگاه‌هاي مختلف نيوتوني را با هم وفق داد.

بر طبق نظريه‌ي نسبيت خاص اينشتين، برخي وجوه اساسي وجود دارند كه براي ناظرهايي كه از چارچوبهاي مرجع مختلف استفاده مي‌كنند، مشترك هستند. اين وجوه در اصل نسبيت خاص توصيف شده‌اند:

قوانين فيزيك براي همه‌ي ناظرهاي بدون شتاب، يكسان است.

در نظريه‌ي نيوتوني اين نتيجه، تا آنجا كه به قوانين ديناميك مربوط مي‌شود، به خوبي جا افتاده است:

براي يك آزمايش‌گر هيچ راهي وجود ندارد كه با يك آزمايش ديناميكي بتواند حركت يكنواخت مطلق را تعيين كند.
--------------------------------------

مثلاً اگر يك رشته آزمايش دهيم كه شامل اندازه‌گيري حركت گوي‌هاي بيليارد برخوردكننده، آونگ‌هاي تعيين زمان و غيره در كوپه‌ي يك قطار در حال حركت باشد، نتايح حاصل مستقل از سرعت حركت قطار خواهد بود. بنابراين با اين نوع آزمايش‌ها نمي‌توان سرعت حركت قطار را تعيين كرد. زيرا اين آزمايش‌ها از آن سرعت تأثير نمي‌پذيرند. در واقع، اين نتايج، دقيقاً با نتايجي كه در يك قطار ساكن به دست مي‌آيد يكسان‌اند.

همين‌طور اگر آزمايش‌ها در يك هواپيماي كنكورد كه با سرعتي دو برابر سرعت صوت به نرمي حركت مي‌كند، انجام مي‌شد، همان نتايج به دست مي‌آمد.

اين مجموعه آزمايش‌ها اصل نسبيت نيوتوني را ثابت مي‌كند كه طبق آن قوانين ديناميك ذرات و اجسام صلب در تمام چارچوب‌هاي بدون شتاب يكسان‌اند.
--------------------------------------------------

نبوغ اينشتين، گسترش اين اصل به تمام قوانين فيزيك است.

(اين اصل مثلاً در اپتيك، ترموديناميك، اثرهاي الكترومغناطيسي و فيزيك ذرات بنيادي به‌كار مي‌رود).

بدين‌ترتيب اصل خاص نسبيت ايجاب مي‌كند كه مطلقاً هيچ آزمايش فيزيكي نمي‌تواند حركت مطلق يك جسم با حركت يكنواخت را ثابت كند.

(حركت نسبت به ديگر اجسام به سادگي قابل اثبات است، اما موضوع اين نيست: نكته اينجاست كه نمي‌توانيم حركت زمين را در يك لحظه‌ي خاص معين كنيم و به معناي مطلق كلمه بگوييم كه مثلاً سرعت آن 350 كيلومتر بر ثانيه در فلان جهت است).

علت آن است كه هيچ آزمايشي نمي‌تواند چنين حركت مطلقي را آشكار سازد. و آن بدين‌ دليل است كه قوانين فيزيك از هيچ حركت يكنواخت مطلقي تأثير نمي‌پذيرند.

اصل نسبيت را نيز مي‌توان به طريق ديگر نيز بيان كرد و آن هم‌ارزي تمام چارچوب‌هاي مرجع لخت است.
----------------------------------------------

مجموعه‌ مختصاتي كه يك ناظر براي توصيف فضازمان مورد استفاده قرار مي‌دهد و خود در مبدأ آن يعني

و

و

برابر با صفر قرار دارد، چارچوب مرجع او را تشكيل مي‌دهند.

چارچوب مرجع را لخت گوييم اگر بدون چرخش و بدون شتاب باشد. قواين حركت نيوتون ايجاب مي‌كند كه يك جسم تنها در صورتي نسبت به يك چارچوب مرجع لخت شتاب پيدا كند كه نيروهاي حاصل از اجسام ديگر بر آن اثر كنند. در واقع مي‌توان از اين خصوصيت براي مشخص كردن چارچوب‌هاي لخت استفاده كرد. اگر چارچوبي لخت باشد، هر چارچوب ديگري كه نسبت به آن به طور يكنواخت حركت كند،‌ نيز لخت است. بنابراين مي‌توان گفت كه از هر چارچوب مرجعي مي‌توان استفاده كرد و قوانين فيزيك تغيير نخواهند كرد.

اين يك اصل وحدت‌بخش توانمند است كه تمام قوانين شناخته شده‌ي فيزيك را در بر مي‌گيرد. هم‌اكنون روشن است كه اين اصل به صورت زير قابل استفاده است:

اين اصل ايجاب مي‌كند كه اگر جسمي به طور يكنواخت حركت كند، مجبور نيستيم قبل از كاربرد قوانين فيزيك در مورد آن، حالت حركت آن را مشخص كنيم. مثلاً اگر حركت هواپيما يكنواخت باشد، كار مولد برق و موتورها در يك هواپيما از حركت هواپيما تأثير نمي‌پذيرند. بنابراين ما مجبور نيستيم در طراحي موتورها، سرعت هواپيما را هنگام كاربرد در نظر بگيريم. يك موتوربرقي كه روي زمين كار كند، مي‌تواند به همان خوبي در سفينه‌اي كه با سرعت يكنواخت 25000 مايل در ساعت نسبت به سطح زمين در حركت است، نيز كار كند. اگر اين‌ گونه نبود، مهندسي كاري واقعاً مشكل مي‌بود.

************************************

كتاب آشنايي با نسبيت خاص، نوشته رابرت رزنيك، ترجمه جعفر گودرزي، مركز نشر دانشگاهي تهران
كتاب نسبيت با بياني ساده، نوشته عزيز صفائي
كتاب فضا زمان تخت و خميده، نوشته جرج اليس و روث ويليامز، ترجمه يوسف اميرارجمند، مركز نشر دانشگاهي تهران
كتاب آشنايي با حساب تانسوري و نسبيت، نوشته درك لاودن، ترجمه محمدرضا بهروزفرد، مركز نشر دانشگاهي


smile072 ادامه دارد... smile072

*

آنکه رفت، به حُرمت آنچه با خود برد حقِ بازگشت ندارد

*

آدمی که از آفتابِ صبح گرم نشه، از آفتاب غروب گرم نمیشه

نمایه کاربر
electro gravity

نام: داریوش

محل اقامت: شیراز

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۲/۷/۲۴ - ۲۳:۲۰


پست: 252

سپاس: 166

جنسیت:

Re: اصول و مفاهيم نسبـيت

پست توسط electro gravity »

جهت اطلاع باید بگم که:
تصوری که همه دارند که انحنای فضا زمان به شکل زیر هست:
95281858708711865503.jpg
اما این شکل اگرچه غلط نیست اما ساده شده ی انحنای فضا زمان است و انحنای فضا زمان به سمت پایین یا بالا یه هیچ جهت فضایی نیست بلکه به سمت بعد چهارم است مانند شکل زیر:
spacetimelu31.jpg
که همونطور که میبینید سه بعد طول و عرض و ارتفاع در جهت بعد چهارم منحنی شده اند smile072
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
We the people
Are we the people??

some kind of monster
..........................................
شادی مون قد توپ فوتبال، پرچم سرزمین مون چینی
من هنوزم یه پونزم روی صندلی معلم دینی

نمایه کاربر
Ali.T

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۷/۳/۱۵ - ۲۰:۰۸


پست: 398

سپاس: 450

جنسیت:

Re: اصول و مفاهيم نسبـيت

پست توسط Ali.T »

electro gravity نوشته شده:که همونطور که میبینید سه بعد طول و عرض و ارتفاع در جهت بعد چهارم منحنی شده اند
شما چه طوری در شکل بعد چهارمو تشخیص دادید؟
شکل دوم صرفا می گه که در همه ابعاد فضا خمیده میشه.
این مثل یک صفحه نیست که بخواهی تصور کنید با گذاشتن گلوله خمیدگی در جهت محور

ایجاد میشه. چون الزام این تصور اینه که صفحه دو بعدی در یک فضا با ابعاد بیشتر قرار دارد اما در نسبیت این گونه نیست و فضا-زمان چهار بعدی در فضایی با ابعاد بیشتر قرار ندارد.

نمایه کاربر
electro gravity

نام: داریوش

محل اقامت: شیراز

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۲/۷/۲۴ - ۲۳:۲۰


پست: 252

سپاس: 166

جنسیت:

Re: اصول و مفاهيم نسبـيت

پست توسط electro gravity »

koorosh kabir نوشته شده:
electro gravity نوشته شده:که همونطور که میبینید سه بعد طول و عرض و ارتفاع در جهت بعد چهارم منحنی شده اند
شما چه طوری در شکل بعد چهارمو تشخیص دادید؟
شکل دوم صرفا می گه که در همه ابعاد فضا خمیده میشه.
این مثل یک صفحه نیست که بخواهی تصور کنید با گذاشتن گلوله خمیدگی در جهت محور

ایجاد میشه. چون الزام این تصور اینه که صفحه دو بعدی در یک فضا با ابعاد بیشتر قرار دارد اما در نسبیت این گونه نیست و فضا-زمان چهار بعدی در فضایی با ابعاد بیشتر قرار ندارد.
اشتباست
در نسبیت سه بعد فضایی به طرف بعد چهارم خم میشوند smile072
We the people
Are we the people??

some kind of monster
..........................................
شادی مون قد توپ فوتبال، پرچم سرزمین مون چینی
من هنوزم یه پونزم روی صندلی معلم دینی

jhvh

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۱۰/۲۶ - ۱۷:۰۲


پست: 1666

سپاس: 284

جنسیت:

Re: اصول و مفاهيم نسبـيت

پست توسط jhvh »

در نسبیت خمیدگی ها بر اساس چهار بعد شکل میگیرد
اما این خمیدگی های چهاربعدی در ابعاد سه بعدی ففضا هم قابل مشاهده است


اگه کلاسیکش کنیم استثنایا ما خمیدگی های نسبیتی را به جای چهار بعد در سه بعد مشاهده می کنیم فقط نسبیت این گونست

نمایه کاربر
DARKENERGY

نام: Melina

محل اقامت: krj_teh

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۱۲/۱۸ - ۱۳:۲۷


پست: 7031

سپاس: 4151

جنسیت:

تماس:

Re: اصول و مفاهيم نسبـيت

پست توسط DARKENERGY »

اصول و مفاهيم نسبيت (قسمت هشتم)

ناوردايي سرعت نور

----------------------------------------


تصویر

يكي از مهمترين تبعات اصل نسبيت، اصل ناوردايي سرعت نور اينشتين است. (بنابر اصل نسبیت در انتقال از یک چارچوب لخت به چارچوب لخت دیگر همه قوانین فیزیک، فرم ریاضی خود را حفظ می‌کنند. یا به اصطلاح ناوردا می‌مانند. لذا این ایده را ناوردایی می‌گویند).

سرعت نور در فضاي تهي براي همه‌ي ناظرها بدون توجه به حركت منبع و ناظر يكسان است.

اگر سرعت نور مستقل از حركت ناظر نبود، مي‌توانستيم حركت مطلق را با اندازه‌گيري سرعت نور در جهت‌هاي مختلف آشكار كنيم و از اين طريق اصل نسبيت را نقض كنيم. با وجود اين ناوردايي، روشن است كه سرعت نور بايد مستقل از حركت منبع نيز باشد. چه در غير اين صورت مي‌توانستيم حركت مطلق آن را با اندازه‌گيري نوري كه از خود گسيل مي‌كرد (و همه‌ي ناظرها آن را يكسان اندازه‌ مي‌گرفتند) آشكار سازيم.


اين اصل را همه‌ي شواهد تجربي تأييد مي‌كنند، به ويژه، آزمايش مشهور مايكلسون-مورلي (در آينده به اين مبحث به طور كامل مي‌پردازيم) كه نشان‌ داد سرعت نوري كه از ستاره‌هاي دوردست گسيل مي‌شود، از زمين يكسان اندازه‌ گرفته مي‌شود. چه زمين در مدارش به دور خورشيد به طرف آن ستاره حركت كند، چه از آن دور شود. (به شكل توجه كنيد).

به‌علاوه، اين اصل نيز نتيجه‌ي نسبيت است كه در ديناميك ذرات به‌كار گرفته مي‌شود. زيرا سرعت نور سرعت حدي حركت ذره است. طبق اين اصل اگر سرعت نور در چارچوب‌هاي مختلف متفاوت بود، امكان داشت كه بتوان با استفاده از آزمايش‌هاي ديناميكي كه هدف آنها تعيين سرعت حدي حركت بود،‌حركت مطلق در هر چارچوبي را تعيين كرد.
با توجه به اعتبار اين نتيجه كاملاً‌ روشن مي‌شود كه بايد در طرز فكرمان در مورد بسياري از چيزهايي كه قبلاً بديهي مي‌دانستيم، تجديد نظر كنيم.
براي پي‌ بردن به اين مطلب، در آينده به چهار اثر مهم نسبيت خاص خواهيم پرداخت:

1- مسئله جمع سرعت‌ها

2- وابستگي آهنگ نسبي كار ساعت به حركت نسبي

3- پارادوكس دوقلوها

4- رابطه همزماني با چارچوب مرجع


smile072 smile072 smile072

*

آنکه رفت، به حُرمت آنچه با خود برد حقِ بازگشت ندارد

*

آدمی که از آفتابِ صبح گرم نشه، از آفتاب غروب گرم نمیشه

نمایه کاربر
DARKENERGY

نام: Melina

محل اقامت: krj_teh

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۱۲/۱۸ - ۱۳:۲۷


پست: 7031

سپاس: 4151

جنسیت:

تماس:

Re: اصول و مفاهيم نسبـيت

پست توسط DARKENERGY »

اصول و مفاهيم نسبيت (قسمت نهم)

مسئله جمع سرعت‌ها
------------------------------------------------------------------------

تصویر

ناظر A را در نظر بگيريد كه روي زمين بدون حركت است و موشكي را مشاهده مي‌كند كه با سرعت 150000 كيلومتر بر ثانيه حركت مي‌كند و در جهت حركتش علامت نوري را گسيل مي‌كند. (شكل الف)

ناظر A سرعت اين نور را 300000 كيلومتر بر ثانيه اندازه‌گيري مي‌كند.

اگر او سرعت حركت نور را طبق اندازه‌گيري ناظر B در سفينه‌، بر مبناي نظريه‌ي نيوتوني معمولي حساب كند، چنين استدلال خواهد كرد:

(سرعت نور كه از كنار من مي‌گذرد برابر 300000 كيلومتر بر ثانيه است و سرعت سفينه كه از كنار من رد مي‌شود برابر 150000 كيلومتر بر ثانيه و در همان جهت است. )

بنابراين ناظر B در سفينه، سرعت نور را از تفريق دو سرعت بالا و برابر 150000 كيلومتر بر ثانيه اندازه‌ مي‌گيرد.
******************************************************

اما اگر وضعيت را از چارچوب ناظر B (شكل ب) بنگريم، سرعت نور 300000 كيلومتر بر ثانيه اندازه گرفته مي‌شود كه طبق اصل ناوردايي سرعت نور همين‌طور هم بايد باشد و اين با محاسبات A تضاد فاحش دارد.

قانون نيوتوني جمع سرعت‌ها، وقتي با سرعت‌هاي قابل مقايسه با سرعت نور سروكار داريم،كاملاً غلط است. بايد قانون جديدي جايگزين آن شود كه با اصول نسبيت خاص سازگار باشد.

قانون نيوتوني سرعت‌ها نادرست است. زيرا بر مبناي ايده‌هاي نادرست در مورد اندازه‌گيري طول و زمان قرار دارد كه اصل نسبيت خاص در آنها به اندازه‌ كافي در نظر گرفته نشده است.

در آينده‌اي نزديك به بررسي قانون صحيح جمع سرعت‌ها در نسبيت خواهيم پرداخت.
-----------------
smile072 كتاب فضا زمان تخت و خميده، نوشته جورج آليس و روث ويليامز، ترجمه يوسف اميرارجمند smile072

*

آنکه رفت، به حُرمت آنچه با خود برد حقِ بازگشت ندارد

*

آدمی که از آفتابِ صبح گرم نشه، از آفتاب غروب گرم نمیشه

نمایه کاربر
DARKENERGY

نام: Melina

محل اقامت: krj_teh

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۱۲/۱۸ - ۱۳:۲۷


پست: 7031

سپاس: 4151

جنسیت:

تماس:

Re: اصول و مفاهيم نسبـيت

پست توسط DARKENERGY »

تصویر

اصول و مفاهيم نسبيت (قسمت دهم)

وابستگي آهنگ نسبي كار ساعت به حركت نسبي

----------------------------------------

روشن است كه در نظريه‌ي نسبيت در اندازه‌گيري زمان، واقعه‌‌ي عجيبي رخ مي‌دهد كه دليل آن اين «آزمايش فكري» ساده‌ي اينشتين است.

فرض كنيد شخصي با تلسكوپ قوي يك ساعت بزرگ (مثلاً ساعت روي يك برج) را از يك ترامواي سريع‌السير كه از آن دور مي‌شود مشاهده كند و درست هنگام ظهر از كنار ساعت رد مي‌شود.
اگر تراموا مي‌توانست با سرعت نور حركت كند، ناظري كه در آن قرار داشت،‌ ساعت را بي‌حركت مي‌ديد.


زيرا نور گسيل‌شده هنگام ظهر دقيقاً با همان سرعت تراموا از ساعت دور مي‌شد و نوري كه پس از آن گسيل مي‌شد، نمي‌توانست به ناظر برسد. بنابراين با استفاده از يك تلسكوپ، او عقربه‌هاي ساعت را همواره روي ساعت 12 مي‌بيند (توجه شود اگر تراموا با سرعت نور حركت كند).

در واقع تمام وقايع اطراف برج ساعت هم دقيقاً همان‌گونه كه در ظهر بودند،‌ به‌ نظر او مي‌رسيدند. زيرا نوري كه در تمام زمان‌هاي بعدي از برج به او مي‌رسد، نوري است كه در آن ساعت برج را ترك گفته است. اگر كسي مي‌توانست با سرعت نور حركت كند، زمان براي او متوقف مي‌شد!

براي تحليل بيشتر چگونگي رفتار زمان طبق نظريه‌ي نسبيت خاص، بايد چگونگي اندازه‌گيري زمان با يك ساعت را در نظر بگيريم. به طور كلي ساعت سازوكار پيچيده‌اي دارد كه تحليل آن مشكل است. از نظر مفهومي ساده‌ترين آنها «ساعت نوري» است كه با استفاده از يك منبع نور ساخته مي‌شود و علائمي را گسيل مي‌كند كه پس از طي فاصله‌ي

به منبع بازتابيده مي‌شوند. (به شكل يك توجه كنيد).

فاصله‌ي زماني بين گسيل و بازگشت علائم به آينه، تيك‌هاي چنين ساعتي را تعيين مي‌كنند. اين تيك‌ها در فاصله‌ي

از يكديگر قرار دارند كه در آن (به معادله شماره 1 توجه كنيد).
(زيرا علائم با سرعت نور حركت مي‌كنند).
*****************************************************

فرض كنيد كه چنين ساعت نوري به موشكي متصل است. (به شكل 2-الف توجه كنيد). از ديدگاه چارچوب موشك، زمان اندازه‌گيري شده از معادله (1) بدون توجه به حالت حركت آن تعيين مي‌شود (به دليل اصل نسبيت).

اكنون فرض مي‌كنيم كه سفينه با سرعت v از كنار يك ساعت مشابه در روي زمين حركت كند. (به شكل شماره 2-ب توجه كنيد).

از نظر زمين، نور همواره با سرعت يكسان حركت مي‌كند. بنابراين فاصله‌ي زماني بين گسيل و دريافت نور با ساعت سفينه از زمين (2t پريم) اندازه گرفته مي‌شود، در حالي‌كه فاصله‌اي كه نور طي مي‌كند با استفاده از قضيه‌ي فيثاغورس تعيين مي‌شود، بنابراين داريم:
(به معادله‌ي شماره 2 توجه كنيد).

مي‌بينيم كه حتي با ساعت‌هاي يكسان،‌ تيك ساعت‌هاي در حال حركت نسبي، گذشت زمان را با آهنگ‌هاي متفاوت اندازه‌ مي‌گيرند. چون

پريم از

بزرگ‌تر است، ساعت متحرك از نظر زمين به نسبت كند‌تر كار مي‌كند. (به معادله شماره 3 توجه كنيد).

اين اثر هنگامي كه حركت با سرعت‌هاي نزديك به سرعت نور انجام مي‌گيرد، قابل ملاحظه‌ مي‌شود.
*******************

كتاب فضا زمان تخت و خميده، نوشته جورج آليس و روث ويليامز، ترجمه يوسف اميرارجمند
smile072 smile072

*

آنکه رفت، به حُرمت آنچه با خود برد حقِ بازگشت ندارد

*

آدمی که از آفتابِ صبح گرم نشه، از آفتاب غروب گرم نمیشه

نمایه کاربر
DARKENERGY

نام: Melina

محل اقامت: krj_teh

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۱۲/۱۸ - ۱۳:۲۷


پست: 7031

سپاس: 4151

جنسیت:

تماس:

Re: اصول و مفاهيم نسبـيت

پست توسط DARKENERGY »

تصویر

اصول و مفاهيم نسبيت (قسمت يازدهم)

پارادوكس دوقلوها يا پارادوكس ساعت‌ها. قسمت اول
-----------------------------------------------

دوستان عزيز، طي اين مدت ، منابع بسياري را در مورد پارادوكس دوقلوها بررسي و مطالعه كردم. سعي بر اين بود كه مطالب ساده و قابل فهم انتخاب شوند. تا حد امكان فرمول‌ها و محاسبات پيچيده رياضي از متن حذف گردند و حالت داستان‌وار به خود گيرند. مطالب زير گلچين‌شده حدود 20 منبع اطلاعاتي هستند. اميدوارم در فهم مطالب زياد به دردسر نيافتيد. (کانون آگنوستیک ها و آتئیست های ایران)
*******************************************
در قسمت قبل در مورد اثر آهنگ نسبي كار ساعت به حركت نسبي مطالبي بيان شد.
طبق نسبيت ساعتهای متحرک نسبت به ساعتهای ثابت کندتر کار می کنند.
آلبرت انیشتین در مورد ساعتها و هم زمانی می گوید :
نگویید که قطار ساعت 7 به ایستگاه می رسد . بلکه بگویید رسیدن قطار به ایستگاه و نشان دادن ساعت 7 توسط عقربه های ساعت هم زمان است !

دو ساعت را که نسبت به هم ساکن هستند را با هم همزمان می کنیم . یکی از ساعتها را درون سفینه ای قرار می دهیم که با سرعت

نسبت به ساعت اول به مدت

حرکت می کند.

حال که می دانیم ساعت اول چه عددی را نشان می دهد ، سوال این است که ساعت دوم چه عددی را نشان می دهد ؟

آلبرت انیشتین اینگونه بیان می کند که ساعت دوم عدد

را نشان می دهد که از رابطه زیر بدست می آید .




T = t √[1-(u/c)^2

يك مثال جالب توجه اين اثر چيزي است كه به اصطلاح پارادوكس دوقلوها خوانده مي‌شود.

فرض كنيد يكي از دوقلوها در يك سفينه‌ي سريع‌السير به يك مسافرت طولاني برود و ديگري در خانه بماند (به شكل الف توجه كنيد).

اين دوقلوها هم‌ارز نيستند. زيرا يكي از آنها، شتاب‌هاي متغير وابسته به تغيير سرعت سفينه‌اي را كه در آن است، آزموده است. در صورتي كه ديگري چنين تجربه‌اي ندارد.

دوقلوي ساكن، آهنگ كار سيستم‌هاي زيستي دوقلوي متحرك را كندتر اندازه مي‌گيرد. سن آنها با ساعت‌هاي ايده‌آل در نزد هر يك از آنها اندازه‌گيري مي‌شود. و وقتي آنها دوباره همديگر را ملاقات كنند، سن آنها ديگر يكي نخواهد بود.

آنكه در خانه مانده است، پيرتر خواهد بود. اين پيرشدن‌هاي مختلف با توجه به فرايند زيست‌شناختي با ساعت‌هاي مكانيكي يا برقي همراه دوقلوها تأييد مي‌شود.


براي قابل توجه بودن اين اثر، بايد حركت‌هاي نسبي با سرعت‌هاي نزديك به سرعت نور صورت گيرند.

اگر از خود سوال كنيم كه معناي اندازه‌گيري زمان در فضازمان چيست، اين اثر در واقع شگفت‌آور نخواهد بود.

**************************************

ساعت‌ها،‌ سازوكارهايي هستند كه تاريخ آنها با يك جهان‌خط در فضازمان نشان داده مي‌شود. مي‌بينيم كه آنچه واقعاً اندازه مي‌گيرند، «فاصله در فضازمان» در امتداد جها‌ن‌خط‌هاي نماينده‌ي تاريخ آنها است. مي‌توان هر تيك ثانيه را در واقع يك خط تيره كوچك روي جهان‌خط تصور كرد [به شكل ب توجه كنيد].

چون دوقلوها در فاصله‌ي بين رويداد ملاقات ابتدايي و انتهايشان، مسيرهاي مختلفي را در فضازمان طي مي‌كنند، چندان تعجب‌آور نيست كه زمان‌هاي مختلفي را زندگي كرده باشند. ساعت دوقلوي

زمان

را در امتدا جهان‌خط خود اندازه مي‌گيرد در حالي‌كه ساعت دوقلوي

، هم‌زمان

پريم را در امتداد جهان‌خط خود اندازه مي‌گيرد. (به شكل ج توجه كنيد).

اثر مشابهي در سطح يك ميز رخ مي‌دهد. فاصله‌ي

از

تا

در امتداد منحني

با فاصله‌ي اين دو نقطه در امتداد راه Cپريم تفاوت دارد. (به شكل د توجه كنيد).

پارادوكس دوقلوها مشابه اين اثر در فضازمان است. با وجود اين اختلاف قابل ملاحظه‌اي بين اين دو اثر وجود داد:

ممكن است در اين مقايسه‌، انتظار داشته باشيم كه زمان اندازه‌گيري‌شده توسط آن دوقلويي كه به خارج مي‌رود و باز مي‌گردد، طولاني‌تر باشد. زيرا جهان‌خط او در (در شكل ج) به‌نظر طولاني‌تر مي‌آيد. اما علامت واقعي اثر خلاف آن است.


بايد محتاط باشيم. در حالي‌كه يك چنين نمودار فضازماني دقيقاً نماينده‌ي اندازه‌گيري‌هاي لحظه‌اي وضعيت‌هاي نسبي فضايي و زماني توسط يك ناظر واحد است، اما نبايد در مورد اندازه‌گيري‌هاي فضازمان توسط ناظرهاي ديگر با عجله نتيجه‌گيري كنيم. در اين مورد نمودار دقيقاً نماينده‌ي اندازه‌گيري‌هاي دوقلوي خانه‌نشين

است. اما به روشني اندازه‌گيري‌هاي دوقلوي مسافر

را نشان نمي‌دهد. آنچه در نمودار مشهود است، اين نكته است كه ممكن است انتظار داشته باشيم كه اندازه‌گيري‌هاي زمان توسط

با اندازه‌گيري‌هاي

متفاوت باشد، اما نبايد در مورد چگونگي اين تفاوت عجولانه قضاوت كنيم.

يك مورد قابل مقايسه با وضعيت نمودار فضازمان را مي‌توان به صورت زير در نظر گرفت:

شهرهاي

و

را در نظر بگيريد به ترتيب در شمال و جنوب شهر قديمي

قرار گرفته‌اند. (به شكل و توجه كنيد).

در خيابان‌هاي اين شهر به واسطه‌ي ترافيك سنگين خيابان‌هاي باريك، راه‌بندان است، به‌طوري‌كه هرچه به مركز شهر نزديك‌تر مي‌شويم، حركت ماشين كندتر مي‌شود.

براي رفتن از

به

مي‌توان راه‌هاي عبوري از مركز، از حومه‌ي داخلي، از حومه‌ي خارجي شهر و يا از جاده‌ي كمربندي كه به كلي از شهر بزرگ اجتناب مي‌كند، انتخاب كرد. همان‌طور كه از نقشه پيدا است، رفتن از

به

از طريق راه‌هاي خارجي نيز مستلزم پيمودن مسافت‌هاي طولاني‌تر است. با وجود اين، زمان مسافرت از

به

از طريق جاده‌ي كمربندي از همه‌ كوتاه‌تر و از جاده‌اي كه از مركز شهر عبور مي‌كند، طولاني‌ترين است.

نقشه، دقيقاً مسيرهاي مختلف را از


به

را نشان مي‌دهد، اما زمان لازم براي پيمودن اين راه‌ها را نشان نمي‌دهد. كوتاه‌ترين زمان مسافرت از نقطه‌ي آغاز تا نقطه‌ي پايان به مسيري مربوط مي‌شود كه در نقشه طولاني‌ترين مسير به نظر مي‌رسد.

اين مطلب مقايسه‌ خوبي با وضعيت فضازمان است كه در شكل ج نشان داده شده است. مي‌توان علامت اثر را تقريباً با يادآوري مثال ناظري كه از داخل يك تراموا به يك ساعت نگاه مي‌كند، فهميد. هرچه سرعت ساعت نسبت به ناظر

به سرعت نور نزديك‌تر باشد، كار ساعت به نظر كندتر مي‌آيد.
---------------------
smile072 ادامه بخش اول در پست بعدي smile072

*

آنکه رفت، به حُرمت آنچه با خود برد حقِ بازگشت ندارد

*

آدمی که از آفتابِ صبح گرم نشه، از آفتاب غروب گرم نمیشه

نمایه کاربر
DARKENERGY

نام: Melina

محل اقامت: krj_teh

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۱۲/۱۸ - ۱۳:۲۷


پست: 7031

سپاس: 4151

جنسیت:

تماس:

Re: اصول و مفاهيم نسبـيت

پست توسط DARKENERGY »

و اما چرا از كلمه پارادوكس (نقض‌كننده) استفاده مي‌كنند؟

حال براي مطالعه ادامه متن كمي بيشتر دقت كنيد.

یک دوقلو به نام های جیسون و جسیکا را درنظر بگیرید که هردو در آستانه 20 سالگی خود قرار دارند. (به طور مثال در سال 3000).

جسیکا تصمیم می گیرد که تولد خود را با دیداری از ستاره وگا (که در فاصله 25 سال نوری از زمین قرار دارد) جشن بگیرد. اما جیسون میخواهد در خانه بماند و به امور معدن خانوادگی رسیدگی کند.

باتوجه به اصول نظریه نسبیت دوقلوها می‌بایست یکدیگر را درحالی مشاهده کنند که گویی طرف مقابل گذر عمر کندتری دارد. این همان پارادوکس دوقلوهاست. چگونه ممکن است که جسیکا و جیسون هردو دیگری را جوان‌تر ببینند؟

هنگامی که جسیکا به زمین باز میگردد جوان‌تر خواهد بود؟ یا برادر خویش را جوانتر خواهد یافت؟ پاسخ سوال فوق چنین است:

فرد جوان، جسیکا نام دارد.

جسیکا با شتاب بسیار به وگا رفته و بازگشته است و لکن نسبیت خاص تنها زمانی به کار می‌آید که حرکت مورد بررسی سرعتی ثابت داشته و به عبارت دیگر فاقد شتاب باشد. نسبیت عام در حرکت شتابدار وارد عرصه می شود و البته همه چیز را تغییر میدهد. فرض کنید جسیکا میخواهد سفر خود را در عرض 55 سال زمینی به انجام برساند. این بدان معنی است که وی می بایست مسافتی معادل 50 سال نوری را با سرعتی معادل 93درصد نور و یا به عبارتی 275 هزار کیلومتر بر ثانیه بپیماید. برای اینکه (با حفظ دقت) محاسبات را تسهیل کنیم فرض می کنیم که جسیکا در وگا توقفی نداشته و ضمناً شتاب گرفتن وی آنی است. (چه در زمان سرعت و چه در زمان ترمز کردن).

با چنین سرعتی سفر جسیکا در حدود 55 سال به طول می‌انجامید. هنگامی که جسیکا به زمین باز گردد، ساعت اتمی جیسون سال 3055 را نشان می دهد. جسیکا نیز در هنگام ورود سال زمینی را در می‌یابد لکن ساعت اتمی که با خود همراه داشته است سال 3022 را نشان می دهد. با این اوصاف عمر جسیکا با 40 درصد سرعت عمر جیسون سپری شده است.

برای اینکه ببینیم چگونه این مسئله در عمل اتفاق می افتد فرض می کنیم دو ساعت اتمی (که یکی درکنار جیسون و دیگری در اختیار جسیکا است) هریک راس هر ساعت یک سیگنال رادیویی قوی ارسال می کنند و طرف مقابل نیز سیگنال دریافتی را ثبت می کند. در بخش های دوردست این سفر فضایی (طبق اصول نسبیت) جسیکا مشاهده می کند که ساعت جیسون با سرعتی معادل 40 درصد ساعت خودش گذر زمان را ثبت میکند. بنابر این جسیکا سیگنال های ساعتی را هر 2/5 ساعت یک بار دریافت می کند.

البته در واقعیت این زمان بیشتر هم می شود به این دلیل که در هر یک ساعت جسیکا معادل 0/92 ساعت نوری (55 دقیق نوری) دورتر می شود و نتیجتا نور برای رسیدن به وی باید 55 دقیقه اضافی را طی کند.

دقیقا مشابه همین وضعیت برای جیسون نیز پیش می آید.

هنگامی که جسیکا (در سال 3027) به وگا می رسد سیگنالی را به سوی زمین روانه می کند که بیانگر رسیدنش به مقصد است. لکن 25 سال طول می کشد تا این پیام به زمین برسد و نتیجتا جیسون سیگنال مزبور را زودتر از سال 3052 دریافت نخواهد کرد. البته لازم به ذکر است که چون ساعت جسیکا با 40 درصد سرعت ساعت روی زمین گذر زمان را ثبت می کند مدت سفرش تا وگا را نیز به جای 27 سال 11 سال نشان می دهد در نتیجه جسیکا هنگام رسیدن به ستاره وگا سال 3011 را درک می کند.
***********************************************************************

در این مورد نیز نسبیت خاص (باتوجه به انقباض فضا) چنین پیش بینی می کند که جسیکا می بایست مسافت طی شده تا وگا را 40 درصد میزان واقعی (یعنی در حدود 10 سال نوری) ارزیابی کند و درنتیجه سرعت وی از سرعت نور بیشتر نخواهد شد.

جسیکا پس از رسیدن به وگا بلافاصله آهنگ بازگشت می کند. اکنون سیگنال ها سریعتر از هر ساعت یکبار می رسند.(علی رغم ساعتی که کند کار می کند). زیرا فاصله ما بین دو گیرنده با سرعت بیشتری در حال کاهش است.
جسیکا طبق برنامه در سال 3055 زمینی به موطن خویش باز می گردد. لکن همان گونه که پیش تر ذکر آن رفت پیامی که حاکی از رسیدن جسیکا به ستاره وگا است در سال 3052 به دست جیسون می رسد. یعنی سه سال قبل از رسیدن جسیکا به زمین. در نتیجه از منظر جیسون – بازگشت جسیکا از وگا به زمین تنها 3 سال به طول انجامیده است. اما هنگامی که جیسون به ساعت جسیکا که در طول سفر همراهش بوده است می نگرد در می یابد 3 سالی که وی با توجه به سیگنال های دریافتی ثبت کرده است در ساعت جسیکا 11 سال ثبت شده است.

ازدیاد سرعتی که جیسون در جیسون درک کرده بود – جسیکا نیز حس کرده است. لکن هنگامی که از کابین سفینه خود خارج می شود و به ساعت خود می نگرد – تاریخ 3022 را بر آن مشاهده می کند.
------------------------
بگذاريد مثالي ديگر بزنيم. درك اين مطلب هم نياز به تفكر بسيار دارد.

کاسپر و امیلیا دوقلو هستن ... امیلیا رو (بر فرض از همون بدو تولد!) می فرستیم سوار یه موشک به سمت سیاره ای که 12 سال نوری با ما فاصله داره، سرعت موشک برابر با 0/6 سرعت نور است. پس اگه موشک بره و برگرده ...

میشه گفت 40 سال گذشته ... و کاسپر اون موقع 40 سالشه!

با توجه به نسبیت زمان پس هرکدوم زمانی که برای دومی میگذره رو کمتر اندازه میگیرن و فکر می کنن دومی جوونتر مونده ... (کاسپر فکر می کنه خودش 40 سالشه، ولی آمیلیا 32 سالشه. آمیلیا فکر می کنه خودش 32 سالشه، ولی کاسپر 25.6 ساله است). خب تا اینجا که هیچ ...

ولی برای توجیه اینکه امیلیاس که جوونتر مونده و نه کاسپر ... میان میگن امیلیا رفته رو سیاره ... وایساده بعد هم جهتشو عوض کرده ... پس دیگه مرجعش لخت نیست .... یا به نحوی میشه گفت مرجعشو عوض کرده ... پس اونه که در واقع حرکت می کنه!
البته این درست نیست که هر کدوم فکر می کنه خودش 40 ساله است، و اون یکی 32 ساله. در مورد کسی که روزی زمین می مونه، یعنی کاسپر، درسته، برای اون 40 سال گذشته، و خودش رو 40 ساله می دونه، و آمیلیا رو 32 ساله. ولی برای آمیلیا این طور نیست. آمیلیا به خاطر سرعت بالاش، به نظرش میاد مسافت کوتاهتره (انقباض طول). یعنی مسیری که 12 سال نوری طولشه، از نظر کاسپر میشه 9.6 سال نوری، واسه همین وقتی به هدف می رسه، (مثلا سیاره X) براش 16 سال گذشته، در حالی که از نظر کاسپر 20 سال گذشته. یعنی وقتی آمیلیا بر می گرده، فکر می کنه خودش 32 ساله است، و کاسپر جوون تره و 25.6 ساله است. البته اینم درست نیست.

ولی فعلا فرض کنیم اونطوریه! اما در ادامه توضيح خواهيم داد كه مسئله چيست
****************************************************
حالا خود پارادوکس!

در اصل، تا وقتی که آمیلیا به سیاره

توی فاصله 12 سال نوری نرسیده، پارادوکسی در کار نیست. یعنی مشکلی نداره که وقتی آمیلیا به سیاره

می رسه، کاسپر فکر کنه خودش 20 سالشه، ولی آمیلیا 16 سالشه، آمیلیا هم فکر کنه خودش 16 سالشه، ولی کاسپر 12.8 ساله است. چرا مشکلی نداره؟
چون این دو نفر تو دو تا نقطه متفاوت از لحاظ مکانی هستن.
مشکل وقتی پیش میاد که ما فرض می کنیم وقتی بر می گردن، کافیه این زمانا رو ضربدر 2 کنیم، و بگیم کاسپر فکر می کنه خودش 40 سالشه، ولی آمیلیا 32 سالشه، آمیلیا هم فکر می کنه خودش 32 سالشه، ولی کاسپر 25.6 ساله است. این دیگه غیر ممکنه، چون دو نفر نمی تونن توی یه نقطه ثابت مکانی، تو یه اتاق بشینن و هر کدوم فکر کنه اون یکی جوون تره. باید به تفاهم برسن.

پس در اصل پارادوکس اینه که چرا هر کدوم فکر می کنن اون یکی جوون تره؟

جوابش هم اینه که اصلا فرض ما غلطه! قسمت اولش درسته، یعنی فرضمون تا وقتی آمیلیا به سیاره X رسید، درسته. اشتباه بعد از اونه، که همینجوری ضربدر 2 می کنیم.

همونطوركه مي‌دانيم، مرجع آمیلیا نالَخته و فقط به چهارچوب کاسپر اعتماد می کنیم. چون آمیلیا مرجعش نالَخته و شتاب داره، به محض این که جهتش رو عوض می کنه اتفاق عجیبی می افته! به محض این که شروع می کنه به برگشتن، سن کاسپر که روی زمینه یهو "جهش" می کنه!

براي توضيح بهتر، یه شخص سوم رو در نظر بگیرید، مثلاً جیمز!
فرض کنیم جیمز هم از اولش با همون سرعت 0/6 سرعت نور داره حرکت می کنه، ولی در خلاف جهت آمیلیا. یعنی در حالی که آمیلیا داره مثلا در جهت شرق می ره طرف

، جیمز داره از اون ور و در جهت غرب می ره سمت

. چرا این کار رو می کنیم؟
چون می خوایم یه چهارچوب دیگه هم داشته باشیم که تغییر جهت نده. توی این مثال، جیمز همون سرعت آمیلیا رو داره، ولی خوبیش اینه که دیگه تغییر جهت نمی ده، پس چهارچوبش لَخته، و میشه به حرفاش اعتماد کرد! وقتی جیمز از سیاره

به زمین می رسه، از نظر خودش کاسپر 12.8 سال پیرتر شده، و وقتی می رسه کاسپر بهش می گه من الان 40 سالمه! از اونجایی که جیمز و کاسپر چهارچوبشون نسبت به هم لَخته، جیمز باید حرف کاسپر رو قبول کنه، و در نتیجه حساب می کنه و می بینه وقتی خودش و آمیلیا هم زمان به سیاره

رسیدن، کاسپر 27.2 سالش بوده :

40-12/8=27/2

نقطه عطف قضیه همین جاست. وقتی آمیلیا و جیمز با هم به سیاره

می رسن، و آمیلیا سوار موشکل جیمز می شه که برگردن، چون آمیلیا پریده توی یه چهارچوب دیگه، و در واقع شتاب پیدا کرده، زمان هم براش جهش می کنه. یعنی خودش می گه کاسپر الان 12.8 سالشه، ولی جیمز بهش می گه نه، اون الان 27.2 سالشه!

در واقع اگه جیمز رو از داستان حذف کنیم، به محض این که آمیلیا شروع می کنه به برگشتن، باید حواسش باشه که اگه قبل از تغییر جهت فکر می کرد کاسپر 12.8 سالشه، به محض این که جهت عوض کرد باید کاسپر رو 27.2 ساله فرض کنه!

از این به بعدش دیگه درست در می آید و پارادوکس از بین می ره. آمیلیا اگه فرض کنه به محض شروع برگشتش کاسپر 27.2 سالشه، وقتی به زمین می رسه از نظرش کاسپر 12.8 سال پیرتر شده، و 12.8 + 27.2 میشه 40، یعنی حساب می کنه که کاسپر الان 40 ساله است. و این درسته، چون خود کاسپر هم می دونه که 40 ساله است! از یه طرف دیگه، آمیلیا خودش فکر می کنه 16 سال رفته، 16 سال هم برگشته. پس حساب می کنه الان 32 ساله است. این هم با محاسبات کاسپر جور در میاد، چون اون هم حساب کرده آمیلیا 32 ساله است.

پس همه چی به خوبی و خوشی تموم می شه! هر دو به تفاهم می رسن که آمیلیا جوون مونده (32 سالشه)، و کاسپر پیرتره (40 سالشه).

smile072 ادامه بخش اول در پست بعدي smile072

*

آنکه رفت، به حُرمت آنچه با خود برد حقِ بازگشت ندارد

*

آدمی که از آفتابِ صبح گرم نشه، از آفتاب غروب گرم نمیشه

ارسال پست